命题、定理、证明2名师教学设计2

双

湾

中

学

教

案

课题

知识技能

5.3.2命题、定理、证明（第二课时）

1.理解什么是定理和证明．

2.知道如何判断一个命题的真假,并会证明简单命题的真假. 授课人

解开斌

教

数学思考

理解证明要步步有据．

学 目

经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；通过对知识解决问题

标

方法的总结，培养反思的习惯。

情感态度

通过推理证明的学习，培养学生的逻辑思维能力，激发学生学好数学的兴趣. 教学重点

教学难点

会证明简单命题的真假. 证明命题的方法和过程。

教学过程

问题情境

师生活动

一、情境引入

我们知道法官在判定案件时必须要依据法律和证据，上节课我们已经学教师提出问题引入新课. 习了命题，那我们又该如何来判断一个命题的真假呢？

二、展示学习目标

三、探究新知

(一)【基础复习】

1.对顶角的性质

2.平行公理及其推论

3.平行线的判定和性质

4..这些语句是不是命题，如果是，哪些是真命题，哪些是假命题?

(二)【自主探究】

1.在前面,我们学过的一些图形的性质,都是真命题,其中哪些命题是基本事实？哪些命题的正确性是经过推理证实的？

2.什么是定理，什么是证明呢？

命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫定理. 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程就叫证明. （三）【合作探究】

问题：请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1:在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条. （1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

（2）命题 1 是真命题还是假命题？

（3）你能画出图形，写出已知、求证吗？

已知：b∥c，

a⊥b

． 求证：a⊥c．

（4）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论. 证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

明确学习目标

教师提出问题，学生举手回答，教师展示答案。

学生思考后举手回答。

学生先回忆，同桌讨论后回答。

学生自主学习课本21页“定理”和“证明”的概念，完成导学案“自主探究”的内容。

教师进一步帮助学生理解概念.

学生举手回答.

展示问题后小组讨论完成.

小组合作探究. 教师引导学生进行方法总结：证明

又∵

b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴

a⊥c（垂直的定义）．

命题2:

相等的角是对顶角．

（1）判断这个命题的真假．

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角．

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系. 三、学以致用

1.如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．

强调：推理过程必须步步有据.

同桌交流讨论,举出反例. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．

教师出示问题. 学生自己独立思考完成，教师指名上适当的根据: 回答. 3

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); b

2

4

(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);

1

a

(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); c

(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º (___________________);

(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);

(6)∵∠1+∠4=180,∴a∥b(______________________).

2.如图，∠A+∠B=180°，

求证∠C+∠D=180°.

学生独立看图,思考,解答.然后小证明：∵∠A+∠B=180°（已知），

小组派代表展示，全班师∴AD∥BC（ ）. 组交流，生共同评价. ∴∠C+∠D=180°（ ）. 教师巡视中可以适当引导. 3.已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF

教师出示问题，学生自己独立思考证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

A 完成，然后小组交流，小组派代表E ∴ = =90°（ ）

1 展示，全班师生共同评价. C 教师巡视中可以适当引导. ∵∠1=∠2（已知）

B 2 ∴ = （等式性质）

F D ∴BE∥CF

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么体会?

五、课后作业

教材23——24页复习巩固第6、12、13题.

让学生在互相交流的活动中，进一步理解定理和证明的概念，熟悉证明命题的方法和步骤. 教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂.