解决问题优秀教案

圆（六上）解决问题

教学目标：

1．通过知识的回顾和梳理，进一步认识圆及相关概念，理解和掌握圆的周长、面积公式的推导过程。

2.沟通知识之间的内在联系，理解转化思想在研究平面图形中的重要作用。

3．用圆的知识解决生活中的问题，培养学生灵活解决问题的能力，渗透数学与生活密切联系，感受数学的应用价值。

4．通过教学活动的开展，培养合作学习的良好习惯及热爱数学的情感。

教学重点：对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。

教学难点：理解和掌握圆的周长和面积计算公式，圆环的面积计算公式，半圆的周长和面积计算公式，利用所学知识灵活的解决实际问题。

教学过程：

一、回顾引入，初步感知。

1．师：我们已经学***面图形？

生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆。

师：我们研究了这些平面图形它们的哪些知识呢？

生：特征、周长和面积。

师：到了六年级，我们重点研究了圆。圆和其他平面图形有什么联系？

生：它们都是平面图形，都有周长和面积。

生：圆是曲线图形，其他图形的边都是直的。

生：圆有无数条对称轴。

3.师小结：是呀！圆和其它平面图形既有相同点又有独自的特征，这节课我们来整理和复习圆的有关知识。（板书课题：《圆》解决问题）

二、梳理建网、沟通联系。

1.师：我们通常用什么画圆？

生：圆规。

师：我想在黑板上画一个圆，怎样画？

生：先点上圆心，圆规两脚之间的距离是它的半径。

师在学生的描述下在黑板上画一个圆。

2.联想知识点。

师：也就是按照学习知识的先后顺序，咱们一起看看课本的重点知识点。

第一部分是？（认识圆）：圆是由封闭曲线组成的平面图形

圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。

圆心o,半径r,直径d d=2r r=1 d 2第二部分是？

（圆的周长）：C=2πr=πd (半圆的周长)：C=πr+2r 第三部分是？（圆的面积）：Ｓ＝πr² （半圆的面积）：Ｓ=1

πr² 2 （圆环的面积）：S=πR²－πｒ² S=π（R²－ｒ²）

咱们就按这三方面的内容整理吧！

3.概括复习“认识圆”

师：认识圆中你已经了解了哪些知识？

生：在同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。（师在圆上标上d、r画出一条直径）

师：这是直径和半径的一个重要关系，可以用字母怎么表示？

生：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

师：这两个决定也很重要。

生：圆的半径和直径都有无数条。

生：圆的对称轴也有无数条。

师：同学们理解的真好！一个关系、两个决定和三个无数将认识圆的知识都概括出来了。

4.小组活动探讨周长和面积的有关知识。

师：圆的周长我们用到了滚动法，绕线法，测量圆的周长，圆的周长与直径的比值为定值π。

我们的老祖宗在圆周率的计算上有着杰出的贡献，你想到了谁？

生：祖冲之。

师：祖冲之是世界上第一个将圆周率精确到第7位的数学家，这是我们民族的骄傲。

对比感受转化思想

师：我们还可以将圆转化成近似的什么图形呢？

生：近似的平行四边形

生：近似的梯形或近似的三角形。（出示圆转化成的近似的三种图形）

师：从圆的面积公式的推导大家有没有发现圆和其他平面图形的联系？刚才，我们把圆转化成了长方形，其实前面我们学过的图形中，平行四边形也是转化成了长方形推导出它的面积计算公式，而三角形和梯形优势转化成了平行四边形推导出来得面积计算公式，所以圆还可以转化成近似的平行四边形、三角形和梯形。

像这种把未知的知识转化成已知的知识去解决问题的思想方法叫转化，在研究平面图形的面积时有重要的作用，在以后的数学学习中也会经常用到。

5.突破圆环面积、半圆周长面积计算的难点：

6.总结板书

师：同学们看，通过咱们的共同努力，我们把认识圆、圆的周长、圆的面积三部分知识都整理在这个美丽的圆上了，沿着这条直径分开看，左边是求周长的方法，右边是求面积的方法。

三、应用练习、内化提升。

（1）为解决含π的数字计算，同学们必须记住：

2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 （2）填空题

1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（ ）平方米，周长是（ ）。

2、鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。

3、小华量得一根树干的周长是25.12厘米，这根树干的横截面大约是（ ）平方厘米

4、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（ ）平方米地面的草。 （3）应用题

1 .饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？

2.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

3 .儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做4圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？

4、求面积？（内圆直径长8cm，外圆直径长20cm）

5.一个环形铁片,外圆半径4厘米,内圆半径2厘米,这个环形铁片的面积是多少? 6.一个半圆的直径是4厘米，它的周长和面积各是多少？

7.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？

四、课堂回顾、思想延伸。

师：请你谈谈这节课的收获？

师小结：如果把你们掌握的知识比作小圆，老师掌握的知识看做一个稍大的圆，那么圆的外面就是我们所未知的世界。希望你们温故而知新，在牢固的掌握旧知的基础上去挑战更多未知的知识。

五、板书设计：