2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式课堂实录【3】

用字母表示数第2课时

新吴区南丰小学 屠枫琳

教学内容：苏教版小学数学五年级上册P101—103例4、5、6、连一连，练习十八4、5. 教学目标：1、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值。

2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感。

3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。

教学重点：理解用含有字母的式子表示数量关系。

教学难点：把数代入含有字母的式子求值。

教学准备：PPT、小棒、研究单

教学过程：

一、复习旧知，引入新知

通过上节课的学习我们初步了解了用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单（缓、重）的数和数量关系、公式等。这节课我们继续学习这方面内容。（板贴）

二、教学例4，经历用含有字母的式子表示稍复杂数量关系的过程

1、摆1个三角形用3根小棒，再增加1个这样三角形最少需要几根小棒？谁来试一试？（展台操作）

2、为了让大家看的更清楚，老师把它放在大屏幕上。观察一下，像他这样摆增加了几根小棒？哪些是增加的小棒？（小棒变红）增加１个三角形，增加了2根小棒。

3、现在共用了几根小棒？（5根）你是怎么算的？

4、3、2、5分别表示什么？

生：3 表示摆 1 个三角形需要 3 根小棒，2表示增加一个三角形就多用2根小棒，5表示现在一共需要的小棒根数。（根据学生回答板贴）

5、（擦去算式中的“=5（根）”）如果老师把“=5（根）”擦去，你知道“3+2”这个算式表示什么吗?

生：还是表示增加1个三角形后,现在一共需要小棒的根数。

6、也就是说，3+2这个加法算式和刚才我们算出的“5（根）”一样，都可以表示共用小棒的根数。

7、像这样横着摆下去增加2个三角形，3个三角形，你会用算式来表示共用小棒的根数吗？

8、老师把原来的三角形印在了纸上，请同桌两人一起试着在纸上摆一摆，完成研究单1。

9、一起来看看大家的结果。

10、（指名学生展示）

增加三角形个数

1 2 3 ……

共用小棒的根数

3+2 3+2×2 3+2×3 ……

1、增加2个三角形，怎样表示共用小棒根数？

这里的2×2表示什么？3表示什么？

所以共用小棒的根数=原来的3根+增加2个三角形多用的小棒根数。原来也是用

这个数量关系来想的。（指数量关系）

2、那增加3个三角形，共用小棒的根数等于什么？

用他的算式能表示吗？哪里表示增加小棒的根数？

3、增加4个三角形，共用小棒根数怎么表示？增加10个呢？

11、增加的三角形个数在变化，共用小棒的根数也在变化，想一想，增加三角形个数和共用小棒的根数有什么关系？

12、a每增加1个三角形，就要增加2根小棒。

b增加几个三角形，共用小棒的根数就是3加几个2的和。

情况1：生回答b 3表示什么？几个2表示什么？（换板书）

为什么这么表示增加三角形的个数？（a）

情况2：生回答a 那增加小棒的根数可以怎么表示？（换板书）

13、通过大家摆一摆、填一填、想一想，我们发现了共用小棒的根数=3+增加三角形的个数×2（出示数量关系）这个数量关系。看了这个数量关系，你有什么想说的？（比较复杂）

14、怎样让这个数量关系变得简洁一些呢？

15、如果用a表示增加的三角形个数，共用的小棒根数该如何表示？（板书）

16、3+2a表示什么含义？3表示什么？2a呢？3+2a表示的是。。。

17、是啊，3+2a既可以表示共用小棒的根数，又能反映出增加三角形的个数与共用小棒的根数的关系。看来我们可以用一个简洁的式子表示出比较复杂的数量关系了。 18、这里的a可以表示哪些数？

19、如果a=8，共用多少根小棒？如果a=15呢？

20、这里的a可以表示许多数，但只要a确定了，那么3+2a所表示的总根数也就确定了。

三、教学例5，求含有字母的式子的值

1、同学们，含有字母的式子不仅可以帮助我们很好地发现和总结规律，其实

生活中的很多事情中所蕴含的数量关系，同样可以借助含有字母的式子来示。

2、谁来说说你从图中看到了什么？

预设：有一壶1100毫升的果汁，倒走3杯，每杯x毫升，还剩多少毫升？

3、你能用式子表示冷水壶里还剩多少毫升橙汁吗？

1100-x-x-x 用冷水壶里橙汁的体积依次减去每杯橙汁的体积

1100-（x+x+x）或者1100-3x 先计算3杯橙汁的体积之和，再用总体积减去倒走的，就是冷水壶里剩下的橙汁的体积。

4、1100表示什么？3x表示什么？1100-3x表示什么？

这些式子都能表示冷水壶里还剩的橙汁。

5、你觉得哪个式子更简洁？1100-3x，下面就用1100-3x来表示行吗？

6、1100-3x到底是多少毫升呢？能确定吗？

7、如果x=250，冷水壶里还剩多少毫升橙汁？（指名学生回答）你是怎么想的？

8、也就是说你是在想当x=250时，1100-3x表示多少。

9、求含有字母式子的值，有它自己的格式，注意三写一不写。首先要写出x此时的值，写“当x＝250时”，再写出要带入的含有字母的式子。然后带入计算。瞧这个x＝250没有单位，它表示的是一个数，所以计算的结果也是数，不要写单位。最后写上答句，注意答句中要写清单位。三写一不写，清楚了吗？

10、你能像老师这样在研究单的反面算一算，当x=300时，冷水壶里还剩多少毫升橙汁。

（展示学生作业）

11、为什么两次的结果不相同？

12、小结：x表示倒出橙汁的毫升数，倒出来的越多，剩下的毫升数就越少；当x确定时，1100-3x的值也随之确定了。

13、那这里x还可以再大一些吗？350可以吗？400呢？

14、是啊，在具体的情境中，用字母表示的数总是有一定的范围的。你知道在这个情境中x最大是多少？（停顿2s）3x=1100时，x最大。

15、下面我们再来看看生活中其他的稍复杂的数量关系。

（1）小玲买了1支钢笔和4本笔记本，每支钢笔7元，每本笔记

本a元。她一共付出（ ）元。

师：4a表示什么？

师：所以要求小玲一共付出多少元，就是求什么？

师：就是（把1支钢笔的价钱与4本笔记本的价钱合起来。）

（2）食堂运进a袋大米，每袋50千克，已经吃掉x千克，还剩

（ ）千克。

师：50a表示什么？

师：是啊，从运进的大米中去掉已经吃掉的等于还剩多少千克。

（3）买6面小鼓用去a元，买1面大鼓用去b元。1面小鼓比1面

大鼓便宜（ ）元。

师：要求1面小鼓比1面大鼓便宜多少元，就要先求什么？

师：（1面小鼓多少元？）怎么表示？

师：思路清晰，掌声送给他。

小结：瞧，题目中给出用字母表示的数，我们就可以把字母直接和已知条件联系起来，结合正确的数量关系用含有字母的式子表示要求的问题。

四、教学例6，用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式

1、同学们，利用含有字母的式子不仅可以表示稍复杂的数量关系,还能表示稍复杂的计算公式。

2、一起来看：

你能在研究单上写出三角形的面积公式和长方形的周长公式吗？

（1）学生尝试写公式，

交流三角形面积公式

师：你写的公式是怎样的？

S=a×h÷2 S=ah÷2 老师发现了有这几种写法，你们更喜欢哪一种？说说理由。

1S=ah 2交流长方形周长公式

C=2a+2b C=2（a+b） 这两种方法都是正确的，在写公式的时候要注意些什么呢？

如出现C=2a+b 说说你是怎么想的？有人发现问题了吗？

3、（将上图中的三角形赋值:底14cm，高8.4cm）用公式求这个三角形的面积。

怎样用公式来求三角形的面积呢？

先写出公式，再把相应数值代入公式计算即可。（板书）

5、用公式来解决问题时得数不要写单位。

6、你能用公式来计算长是17厘米、宽是13厘米的长方形的周长吗？在研究单上写一写。

7、基本图形的面积周长难不倒你们，那把图形组合起来，他们的周长、面积你还会用含有字母的式子表示吗？

有两个完全一样的直角三角形，已知一条直角边的长为a，另一条直角边的长为b，斜边的长为c。用这两个直角三角形拼成一个图形，这个图形的周长是多少？面积是多少？

8、交流结果：a、长方形

周长C=2（a+b）面积S=ab

b、平行四边形 周长C=2（a+c）

面积S=ab

拼成平行四边形还有其他的拼法吗？

是的，我们还可以这样拼。 这时它的周长C=2（b+c）

面积是S=ab

还能拼成什么图形吗？

9、两个完全一样的直角三角形可以拼成这么多种图形。瞧（出示表格），你们有什么发现？ 10、（生发现面积都是用ab来表示）你们知道这是为什么吗？

11、是啊，用这个简单的式子不仅能表示这些图形的面积，还能把这些拼法之间的联系都表示清楚。

五、全课总结

1、同学们，今天我们一起研究了用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式，也学了怎样求含有字母式子的值。你有什么收获？

2、在以后的学习中我们会越来越多地用字母或含有字母的式子来表示结论和关系，因为这样的表达方式概括、简洁、清晰。