2.三角形的面积教学设计实例

三角形的面积计算

教材分析：

三角形的面积是在学生已掌握三角形的底和高的概念以及长方形、正方形和平行四边形面积计算的基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积计算公式，会应用公式计算三角形的面积，同时加深三角形与平行四边形之间内在联系的认识，培养学生的实际操作能力。进一步发展学生的空间观念和思维能力，提高学生的数学素养。

学情分析：

本节课是建立在学生掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积公式以及三角形的底和高的概念的基础上进行教学的，学生已学会通过剪、移、转、拼等方法把未知的图形转化为学过的图形。因此，对于三角形的面积计算的学习，寻找新旧知识的连接点和生长点进行铺垫，让学生通过动手操作、独立探究、小组交流等活动，来推导出三角形的面积计算公式；让学生在亲身经历实践与操作、观察与比较、归纳与整理的过程中，逐步建立和形成探究的意识和能力。

本班大部分学生已具备了一定的观察、比较、分析、理解能力，能积极思考并参与发言，但是有少数学生主动学习意识极其薄弱，课堂参与兴致不高，需要老师和同伴的帮助。因此我估计有部分学生虽然已经了解了三角形的面积计算公式，但是对于三角形的面积公式的推导过程知之甚少，在教学中尽可能地进行个别化教学，使不同的学生均有所提高。

教学目标：

1、探索三角形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想。

3、在动手操作中，使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确地计算三角形的面积。

4、通过自主探究，交流，培养探索意识、发现能力和主动获取知识的能力。

5、在探索三角形面积计算公式的过程中，让每个学生体验成功的快乐。

6、培养学生爱学数学，乐学数学的情感。

7、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。

教学重点：推导三角形面积计算公式并会计算三角形的面积。

教学难点：推导三角形面积计算公式。

课前准备：课件、学具（完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）

教学过程：

一、

创设情景，引出新课

师：同学们今天动物们遇到了一个难题，不知同学们愿不愿意帮

助它们解决？

生：

师：请看屏幕：

小兔

小熊

小羊

师：先看一看它们各是什么三角形？

生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

师：小兔、小熊、小羊它们都认为自己做的三角形最大，于是它们争吵不休。你们能不能帮助它们解决问题呀！

生：可以比三角形的大小

师：比三角形的大小，用数学中的话说就是比什么？

生：比三角形的大小，用数学中的话说就是比三角形的面积。

师：今天我们一起来学习研究：

〔出示课题〕：三角形的面积计算

【设计意图：创设问题情境，把生活中的问题变为数学研究的对象，学生就会感到亲切，产生对数学的情感，进而产生强烈的学习动机】

二、通过探究，获得新知

1、师：三角形有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。那么求任何一个三角形面积有没有同一个计算公式来解决呢？下面我们就来探究。拿出你准备好三角形，带着问题自主探究三角形面积计算公式。

探究内容：

（1）把三角形转化为哪个图形进行推导？

（2）三角形面积与转化成的图形面积有什么关系？三角形的底和高与转化图形的什么有关？你能写出三角形面积的计算公式吗？计算公式是：

(学生独立探究、完成实验报告，教师巡视、平等参与。) 2、学生讨论、汇报：

（1）两个直角三角形拼成一个平行四边形：

（2）两个锐角三角形拼成一个平行四边形：

（3）两个钝角三角形拼成一个平行四边形：

3、教师以平等参与的身份交流：

那么现在我们以锐角三角形为例：演示是怎样推导的？两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，三角形的底相当于拼成的

平行四边形的底，三角形的高相当于拼成的平行四边形的高。

（媒体演示）因此，我们可以得出三角形面积的计算公式，谁能说出求三角形面积的文字公式和字母公式。

（板书：三角形面积=底×高÷2S=ah÷2。）你能求出这个三角形的面积吗？口头说，老师演示。还可以转化成什么图形推导的？

【设计意图：让学生通过知识的迁移，自己动手操作，在交流合作中找出三角形和平行四边形之间的联系，从而推导出三角形的面积，充分体现出学生的主体地位。】

三、实践应用

师：我们得到了求三角形面积的公式，用这个公式可以求出任何三角形的面积。

1、

现在我们用公式来计算刚才小兔、小熊、小羊做的三角形的面积，最后可以知道哪个三角形最大，哪个三角形最小了。分组讨论如何计算：

（1）求三角形面积先要知道哪些条件？

（2）这些三角形上都没有标出尺寸，怎么办？

（教师先标上每个三角形的底和高上的数据（图略），让学生独立计算，然后汇报、评讲。）

2、求下列三角形的面积。（口答算式）

1）

2）

8

3 13

4 3）

3

4 2.5 小结：要求三角形的面积必须知道什么条件？必须找相对应的底和高。

3、

计算红领巾用料。

师：怎样计算红领巾的用料？

这样想：

（1）红领巾是什么形状？

（2）求红领巾用料是一个什么数学问题？

（3）解决这个问题必须有哪些数据？

（4）没有现成的数据怎么办？

小组测量后各自计算。

4、判断：（电脑出示，学生回答好后，电脑演示一下错误的原因）

1）三角形的面积是长方形面积的一半。（）

2）三角形内任意一条底乘以任意一条高再除以2，就得到这个三角形的面积。（）

3）一个三角形的底是5米，高是4分米，这个三角形的面积是20平方米。（）

4）长方形ABCD中，三角形EBC和三角形FBC的面积相等。() A

D

E

F

B

C 【设计意图：通过计算、测量及判断的练习训练，让学生从整体完善知识结构，加深对知识的理解，提高熟练运用公式计算的能力，逐渐学会学习方法。】

四、总结

1、通过今天的学习，你们有那些收获呢？

2、计算三角形的面积必须要知道哪些条件？

五、作业布置

1、基本练习

（1）计算下面每个三角形的面积。（单位：厘米）

7

5.9 3

3

4

（2）一块三角形木板的底边长2.4米，底边上的高是5米，它的面积是多少？

2、变式练习

填表。

底(厘米) 高(厘米) 三角形面积(平方厘米) 3、实测练习

你能计算出下面这个三角形的面积吗? 8 10

6 36 13

78

4、拓展：

老师家要装修房子了，我喜欢在客厅里铺上三角形地砖，客厅的长是8米，宽是6米，三角形地砖的底是0.3米，高是0.5米，老师买了400块地砖，请你算算够不够？请说明理由。