4、含有中括号的三步混合运算公开课教案（教学设计）

含有括号的四则运算

【教材分析】 本课是在学生已经初步掌握四则混合运算顺序的基础上进行学习的。例4主要学习含有小括号和中括号的四则混合运算，让学生了解小括号、中括号意义，通过具体操作，体会含有小括号、中括号的算式的运算顺序。

【教学目标】 1、了解括号的产生，掌握含有小括号、中括号算式的运算顺序。 2、能准确规范计算带有括号的整数四则混合运算，感受数学符号的奇妙。

3、能灵活运用所学的知识解决生活中的简单问题，并能准确表达解决问题时的思考过程。 【教学重点】理解带中括号的四则混合运算的运算顺序

。 【教学难点】灵活运用学过的知识解决实际生活中的简单问题。 【教法】 教师通过创设情境，设疑诱导，解决问题，指导学生理解和掌握有括号的四则混合运算的运算顺序。 学法： 学生在独立思考的基础上进行合作交流，灵活运用学过的知识解决实际生活中的问题。

教学过程：

（一）复习旧知，导入新课

1．我们目前学过哪几种运算？

我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 2、课件出示：7×2＋30 175－25×4 40÷4＋6 48－18÷2 师：同学们，请仔细观察这些算式，它们有什么特点？

这些都是两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?请大家试着标出来。

（1）脱式计算。

师：这些算式有相同的地方吗？

小结：让学生总结四则运算的运算顺序： 1、只有乘除或只有加减，要从左到右

。

2、有乘除也有加减，先算乘除，后算加减。 3、有括号的先算括号里面的，再算括号外的。 这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。

（板书：有括号的四则混合运算）

（二）经历过程，感受作用

1．师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！（出示课件）

学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。

2．师：从图中你了解到哪些信息？

3．师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？

预设：

生：美术小组有多少人？

4．师：这个问题怎样解决呢？同学们自己将算式写下来，计算一下。 5．学生独立完成，教师采样

对比方案：

（1）12×2+4×2 （2）（12+4）×2

（3）12+4×2 比较方案：（12+4）×2和12+4×2的区别。

（1）问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不一样？

预设：

生：运算顺序不同

（2）问：两个算式分别表示什么意思？

预设：

生：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生和女生的两倍。

7．师：这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需要补充什么？

预设：

生：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。 通过比较，引导学生发现：这两个算式中的数学和包含的运算都相同，但运算的顺序不同，导致计算的结果也不相同。

强调：在计算时，一定要先弄明白算式的运算顺序，再进行计算。

（三）深入研究，完善发现

1．继续出示挂图：合唱组及问题。（合唱组：94人，合唱组的人数是美术组的几倍？）

2．师：看到这个问题你打算怎样解决？

预设：

生：合唱组的人数÷美术组的人数＝几倍 3．师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了——（美术组的人数），然后用——（合唱组的人数÷美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并成一个综合算式，在本上试试看，只列式。

（学生尝试，教师巡视，指名用不同方法的学生板演。）

预设：可能出现：

方法一： 94÷（12+4）×2 方法二： 94÷（（12+4）×2）

方法三： 94÷[（12+4）×2] 4．师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么想的。（逐一比较学生的算法） （1）方法一：

①师：这个算式，问题出在哪里？

预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算除法。

②师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是（12+4）×2。，这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式的运算顺序，怎样解决呢？

（2）方法二：

师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？

预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。

（3）方法三：

①师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中括号

。

②师：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描）。

板书：[ ] ③让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。

5．揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括号的混合运算。（板书课题）

6．师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相说说这题的运算顺序。

有信心试一试吗？

7．介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。

8．师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出──航模组的人数。

94÷[（12+4）×2] ＝94÷[16×2] ＝94÷32 ＝2 9．师：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？

总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。 10．师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？（学生尝试概括运算顺序）

11．总结含有中括号的混合运算的运算顺序。

课件出示：在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。 12、总结四则运算的运算顺序： 学生讨论交流，汇报讨论结果。

归纳运算顺序： ①在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只乘、

除法，都要从左往右按顺序计算。 ②在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。 ③算式里有括号的，要先算括号里面的。

12．介绍有关“括号”的数学史。

小括号“（

）”是公元17世纪由荷兰人古拉特首先使用的。

中括号“[ ]” 是公元17世纪由英国数学家瓦里士最先使用的。

在以后的学习中还会用到大括号“{ }”，又称为花括号。大括号是法国数学家韦达在1593年首先使用的。 通过阅读材料，学生知道了小括号、中括号和大括号的首次使用时间与相应的地点、人名等，扩充了学生的视野，增加了学生的课外知识。

（四）巩固练习，不断深化

1．

基础练习。P9做一做

先说一说下面各题的运算顺序，再计算。 （1）360÷（70-4×16）

（2）158-[（27+54）÷9] 2．综合练习。P11 练习三 3 下面各题，看谁做的都对。 72-4×6÷3 6000÷75-60-10 （72-4）×6÷3 6000÷（75-60）-10 （72-4）×（6÷3） 6000÷[75-(60-10)]

（1）独立解题。 （2）交流结果。 （3）对比说明计算顺序。

3．发散练习

根据运算顺序添上小括号或中括号。 （1）32×800－400÷25 先减再乘最后除。 （2）32×800－400÷25 先除再减最后乘。 （3）32×800－400÷25 先减再除最后乘。 （五）拓展知识，评价总结

1．师：这节课我们学习了什么？ （1）为什么要引入中括号？ （2）中括号、小括号的作用是什么？

（3）含有中括号的混合运算的顺序是什么？