解决问题教学实录

综合应用：确定起跑线

嘉兴市实验小学

朱新强

教学内容：人教版义务教育教科书《数学》六年级上册P80～81。

教学目标：

1．通过讨论与交流，让学生了解半圆式田径跑道的基本结构，学会利用圆的周长等知识来确定起跑线的方法；

2．进一步体会数学与生活的密切联系，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：学会确定起跑线的方法，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点：如何引导学生用转化、类推等数学方法来思考这样一个较复杂的实际问题。

教学准备：学生：计算器；

教师：多媒体课件。

教学过程：

课前谈话：我想了解一下，你们平时喜欢体育运动吗？你喜欢什么运动呢？当学生说到“跑步”时，教师追问：我们中国有个跑步很厉害的人，你知道是谁吗？（飞人刘翔）我们班谁跑得最快？（你是我们班里的小飞人）朱老师也很喜欢跑步。大家都很喜欢体育运动，今天这节课我们就要来研究一个田径场上的数学问题。

一、谈话导入，揭示课题：

这节课我们要研究的是——“确定起跑线”。（板书）

二、解读信息，探索问题：

1．实物投影出示400米跑道示意图：

（1）请看屏幕！这是400米跑道的示意图，如果我和×××同学要在这个跑道上进行100米比赛，你觉得我们应该怎么跑呢？（让学生比划一下后标注。）

（2）如果我们要在这个跑道上进行400米比赛，如果朱老师跑第一道的话，你觉得朱老师的起点应该在哪里？（指名学生说一说）×××呢？为什么？（外面跑一圈比里面跑一圈路程要长）

（3）教师提出问题：跑道也是有宽度的，如果沿着内侧线跑一圈和沿着外侧线跑一圈长度是（不一样的）。那请你猜猜看，到底沿着哪条线跑一圈正好是400米呢？

预测：①沿着第一道的内侧线；②沿着第一道的中心线……

2．师:谁说的是正确的呢?（想确切知道这样跑一圈是不是400米）怎么办?如果计算的话,你需要知道哪些数据呢?

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根据学生回答媒体出示相关数据：直径72米；直道85.96米；道宽1.25米。

（1）学生尝试计算：你打算怎么算，先请你把算式写下来，再用计算器算出结果（说明：π取3.14）。

（2）反馈：（演示，突出2个半圆＋直径）

内侧线：72×3.14＋85.96×2=226.08＋171.92=398米

中心线:(72＋1.25)×3.14＋85.96×2=230.005＋171.92=401.925米

外侧线：(72＋1.25×2)×3.14＋85.96×2=233.93＋171.92=405.85米

3. 教师说明（结合课件演示）：到底怎样的一圈才是400米呢?对于这个问题，田径竞赛规则中有专门的规定，第一道的长度是距离跑道内侧分界线0.3米作为计算线进行测量的。

师生一起计算验证（突出直径=72＋2个0.3）：你有没有办法通过计算来确认一下这样的一圈是不是400米？

（72＋0.3×2）×3.14＋85.96×2=227.964＋171.92=399.884米 (说明误差) 质疑：为什么沿着内侧线算是398米，而现在是399.884米了呢？（直径变化）

师：你觉得朱老师起跑时会站在哪里？（靠里，但不能踩线）为什么？

4. 师：第二条跑道的长度又是沿着哪一条线进行测量的呢? （学生猜测）你们很会推理！但在田径竞赛规则中是这样规定的，除了第一道的长度是距离跑道内侧分界线0.3米作为计算线进行测量外，其余各条分道都是距离跑道内侧分界线0.2米作为计算线进行测量的。（媒体演示第二道计算线）

说明：为什么第一道的计算线是距离跑道内侧分界线0.3米，而第二道的计算线是距离跑道内侧分界线0.2米呢？我在课前也查阅了相关资料，主要原因是因为第一道的内侧是以宽和高都是5厘米的突起的边线作为分界线的（体育上的专业名词叫内突沿），考虑到这个内突沿在比赛时会影响第一道运动员的水平发挥，所以相差了0.1米。

朱老师的起点在这里，×××同学的起点应该前移多少米呢？

要解决这个问题你最想知道的是什么？(独立思考) 教师引导：现在第二道弯道直径是多少呢？

（1）学生计算；

（2）反馈：

A、（72＋1.25×2＋0.2×2）×3.14＋85.96×2=235.186＋171.92=407.106米

407.106－399.884=7.222米

B、（72＋1.25×2＋0.2×2）×3.14－227.964=235.186－227.964=7.222米（演示）

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★如果没有方法B，则引导：除了算出全长比较，还有没有更简洁的方法呢？（板书和演示）

（3）在第二道图上标出7.222米：前移多少就是求两道的周长相差多少。

（4）质疑：为什么会与第一道相差7.222米?

5．如果又来一位同学，我们三个人进行比赛，他该站在第三道的什么位置呢？

媒体演示第三道计算线，并引导学生猜想：第三道的起跑线与第二道会不会还是相差7.222米呢？那你估计会是多少呢？

（1）学生计算，教师提出要求：想一想，有没有更简便的方法？

（2）反馈：（指名板书）

A、（72＋1.25×4＋0.2×2）×3.14＋85.96×2=243.036＋171.92=414.956米

414.956－407.106=7.85米

B、（72＋1.25×4＋0.2×2）×3.14－235.186=243.036-235.186=7.85米

C、〔（72＋1.25×4＋0.2×2）－（72＋1.25×2＋0.2×2）〕×3.14=7.85米

D、1.25×2×3.14=7.85米

（3）质疑：为什么会第二道与第一道相差7.222米，而第三道与第二道却相差7.85米呢?

（4）在第三道图上标出7.222米－7.85米。

6．媒体演示第四道计算线，提问：如果四个人进行比赛，第四道的运动员的起跑线与第三道又该相差多少米呢？ （1）不通过计算，你能说明也是7.85米吗？（或：你们的推断有没有办法来证明呢？）

结合板书逐步引导得出：相邻两道的长度之差就是相邻两弯道直径的差乘π，即1.25的2倍乘π。

（2）小组交流后指名说，并由此推广到第五、六、七、八道。

三、问题延伸，方法拓展：（机动）

如果要在这个跑道上进行200米比赛，各条跑道的起跑线又应该相差多少米呢？

四、课堂小结：这节课我们研究了什么？你印象最深的是什么？

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