6.5 相似三角形的性质教学设计范文

6.5 相似三角形的性质（2）

教学目标：1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

教学重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．

教学难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．[来源:学科网ZXXK]

一、课前专训

如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是2:3，则△ABC与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？

[来源B :学科网ZXXK]C

二、情境

回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？

发现新知

相似三角形对应高的比等于相似比．

三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？

三、新知

问题一：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比

A′AD为k，那么

A'D'?A A′

B′

C′

[来源:学科网]

A C B′

∵△ABC∽△A′B′C′，

D B D′

C′

ABBCk，BB，ABBCAD和AD分别是ABC和ABC的中线，11BC，BDBC，22BDBCk，BDBCABBDk，ABBDBD

∴△ABD∽△A′B′D′，

ADk．

A'D'问题二：

△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k，那么AD?

A'D'

B

D A A′

C B′

D′

C′

∵△ABC∽△A′B′C′，

∴∠BAC＝∠B′A′C′，∠B＝∠B′．

∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，

BAD11BAC,B'A'D'B'A'C'，

22∴∠BAD＝∠B′A′D′，

∴△ABD∽△A′B′D，

∴ADk．

A'D'归纳结论[来源:学.科.网Z.X.X.K]

相似三角形对应中线的比等于相似比．

相似三角形对应角平分线的比等于相似比．

一般地，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，点D、D′分别在BC、B′C′上，且那么

B′

D′

B C

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

D ADk． A'D'BDk，B'D'A′

A C′

你能类比刚才的方法说理吗？

总结：相似三角形对应线段的比等于相似比．

要求：小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力．

例题精讲

如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若AD＝3，AB＝5，求：

（1）

AG的值．

AF（2）

△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．

要求：通过例题的研究，促使学生理解刚才推导出的结论．

拓展提高

如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？

四、小结

五、练习

1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________ 2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，则BE:BF＝________

4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．