y=ax^2的图像优质课教案

2yax 二次函数的图像与性质⑴

1.画二次函数yx2的图像：

⑴列表：

x

…

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

yx2…

…

在同一直角坐标系中画二次函数y-x2的图像：

x

…

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

2

…

yx

…

2.画出下列函数的图像：①y121x②yx222

x

y12

x21yx2

2…

…

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

…

在同一个直角坐标系中画二次函数y2x2的图像：

x

…

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

y2x2…

…

并指出开口大小与a的值有怎样的关系？_______________________

【例题分析】

已知函数ym2xm2m4是关于x的二次函数，求：

（1）

满足条件的m的值；

（2）

m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

（3）在（2）的条件下，当x=—2时，y=

; 当y=—9时，x =

; （4）已知二次函数yax2的图象过点（-1，－2），则a=_____．

【反馈练习】

31．函数yx2的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，7当x＝___________时，有最_________值是_________．

2. 函数y6x2的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．

3. 二次函数ym3x2的图象开口向下，则m___________．

4. 二次函数y＝mxm22 有最高点，则m＝___________．

25. 二次函数y＝(k＋1)x的图象如图所示，则k的取值范围为___________．

6．若二次函数yax2的图象过点（1，－3），则a的值是___________．

思考：7．已知y=mxmm是关于x的二次函数.

⑴

m取何值时，该二次函数的图像开口向上？

3⑵

在上述条件下：①当x= 时，y= . ②当y=8时，x= . ③当-2

22

【作业布置】

1．函数y＝－3x2的图象开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______；

函数y＝2x2的图象开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．

2．若点P(a，2)在函数y＝x2的图象上，则a的值是_______．

3．函数y＝x2与y＝－x2的图象关于_______成轴对称，也可以认为y＝－x2是由函数y＝x2的图象绕_______旋转_______°得到．

4．已知函数y＝－4x2，当x>0时，y随x的增大而_______；当x<0时，y随x的增大而_______；当x＝0时，y有最_______值，为_______．

25．若二次函数y=ax（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ．

14yx26.在同一坐标系中画二次函数

y=2x和 的图像：

212（1）列表：

x

y= y= …

…

…

y3

2

1

0 1 2 3 …

…

…

（2）

：

（3）

.

54321-4-3-2-1O-1-2-3-4-51234x7函数y=-2x2

的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而 ；

在对称轴的右侧，即x 时y随x的增大而 .