14.3 全等三角形的概念与性质教学设计(第二课时)

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14.3 全等三角形的概念与性质

[教学目标]

1、

知道全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边；

2、通过感受全等三角形的对应美激发热爱科学勇于探索的热情，通过自主学习、合作讨论增强独立思考与团队合作的意识. [教学重点、难点] 全等三角形的性质.找全等三角形的对应边、对应角

[教学过程]

一、复习引入

1、全等形及全等三角形概念的引入

下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？

6

7

8

9

1

2

3

4

5

答：①和⑥，③和⑦，④和⑨

10

想一想：判断两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过运动把两个图形叠在一起，看它们是否重合.

B1

B C A C1

D E B C A1

C D A E A B

图1

图2

图3

二、学习新课

1、全等形的概念：能够重合的两个图形叫做全等形.

判断是否是全等图形，只需注意图形的形状和大小，不用管图形的位置，只要

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把它们叠合在一起，看看是否重合即可。

【注意】全等图形也可以看做是把图形经过翻折、旋转、平移等变换而得到的图形，与原图形相比，它们只是位置发生了变化，而形状、大小都没有变；反过来，两个全等的图形经过这样的变化一定能够重合。

2、全等三角形的定义和表示方法

（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.。两个全等三角形重合在一．．．．．起，互相重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. ．．．．．．．．．．（2）表示方法：上图1中△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.其中A和A1、B和B1、C和C1分别是对应顶点；AB和A1

B1、AC和A1C1、BC和B1C1分别是对应边；∠A和∠A1

、∠B和∠B1、∠C和∠C1分别是对应角.

让学生用自己的语言叙述图2，图3：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号. 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 例1、如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。

C A D

A B D B C 例2、

如图：△ABC≌△ABD，且AB=CD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。 练习：1、如图：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等式写出两个三角形的其它对应边和对应角。

A B A

C E D

B C D E 2、如图△ABC≌△EDC，∠A=∠E，用等式写出两个三角形其它的对应角和对应边。

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归纳：找对应边、对应角的方法：

①

大对大，小对小，

②

公共的边是对应边，公共的角是对应角，

③

对顶角是对应角，

④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。

例3、

已知△ABC≌△DEF，∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm A D 求DE、∠D、∠F的值 . 解：因为

△ABC≌△DEF （已知），

所以 AB = DE （全等三角形的对应边相等），

∠A =∠D，

B C F E ∠B =∠E （全等三角形的对应角相等）.

因为

∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm （已知），

所以∠D = 60°，∠E = 70°，DE = 2cm （等量代换）. 因为

∠D +∠E +∠F = 180°（三角形的内角和等于180°）

所以∠F = 180°–∠D –

∠E = 180°– 60°– 70°= 50°.

课堂练习

1、如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=350，则∠BAD=

度；

A BDE

MCD

ABNC

图1图2

2、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，0∠DAM=30，则AN=

cm，NM=

cm，∠NAM=

；

3、如图3，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ，

∠EAD= ；

4．问题拓展

指出下列各组全等三角形中的对应角、对应边

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A D F F C E F B A D C D E E D

E

A F C B

B B C A B 说明：主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键. 课堂小结

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）

(2)全等三角形有哪些性质？

[布置作业]

P40/练习册14.3（1）练习卷14.3（1）