6.5 相似三角形的性质优秀教学设计

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

作 者：霍

云（连云港市西苑中学）

6.5 相似三角形的性质（1）

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．

理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

教学过程（教师）

学生活动

积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点：

∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，

AB

BCCA

B

C



C

AAB

．

目标

重点

难点

引∽△A′B′C′，你能得到什么？

A′

三角形的习新知识C B′

C′

即：对应角相等、对应边成比例．

观察、思考，运用三角形相似的判定方法得A 通出△DEF与△ABC相似，并运用对应边的关系得究，发现F E 的周长1出△DEF与△ABC相似比为，△DEF的周长2律，得出C D 与△ABC的面积比为变式后的问题．

1．用类似的方法可以解决4、E、F分别是△ABC各边的中点，

与△ABC相似吗？为什么？

三角形的相似比是多少？

三角形的周长、面积有什么关系？

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F的各边中点M、N、P，得到下图．

A M P C

通过的归纳能F D 与△ABC相似吗？为什么？

三角形的相似比是多少？

三角形的周长、面积有什么关系？

观察、思考、感悟得出相似三角形的周长比与面积比的规律．

经探究，你有什么猜想？

——猜想形周长的比等于相似比．

形面积的比等于相似比的平方．

们的猜想？

A′

A

C′

学生运用所学知识对刚才的猜想进行说理证明．

小组相结合，的思考、C B′

△A′B′C′，相似比为k，

BCCAk，CCABCkB'C'，CAkC'A'，

AkA'B'kB'C'kC'A'k，

'A'A'B'B'C'C'A'∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′第

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A′

B′

D’

C′

△A'B'C'，

，

A′D′⊥B′C′，

∠A′D′B′＝90°，

△A′B′D′，

B＝k，

B

BCADCADBCADkkk2．BCAD

根据之前的猜想、证明，得出结论．

形周长的比等于相似比．

师生形面积的比等于相似比的平方．

归纳、总们还能得到：

达能力．形周长的比等于相似比．

形面积的比等于相似比的平方．

通过三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为 ，周 独立完成练习，学生讲解．

的小练习 ，面积之比为 ．

运用所角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．

的、基础多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似别为_____．

在简单运用的基础上，学生再次尝试运用所 在:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 学知识解决实际问题．

基础上，，求这个地块的实际周长和面积．

解决问题力求让第

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