小结与思考板书设计

句容市宝华中学

相似三角形复习（1）

一、复习目标：

了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段、黄金分割，会用平行线分线段成比例定理及其推论，理解相似多边形的概念，灵活运用三角形相似的判定定理以及特殊的直角三角形判定定理，理解相似比的概念和相似三角形，相似多边形的性质，了解图形的位似、能够利用位似将一个图形放大或缩小，利用图形的相似解决一些实际问题. 二、基础练习

2、已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为______．

3、如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③④AC2ADAB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的有

.

（第3题）

（第4题）

4、如图，两个三角形中x=

。

1

ACAB；CDBC

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三、例题分析

例2.如上图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D。（1）求证：△ABC∽△BDC。（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积.

例3、如图，在矩形ABCD中，点F是CD边上一点，E是BC边上的一个动点，

（1）

请添加一个条件使得△ABE与△ECF相似。

（2）

若AB=4，BC=8,CF=3，△ABE与△ECF相似时，则符合条件的点E的个数是

。

2

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四、课堂检测

1.（1）已知：xyzxyx2x . ，则 .（2）已知：，则234zyxy32.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

AB的垂直平分线DE交BC的延长线BC3，AC4，3.如图，在Rt△ABC中，ACB90°，于点E，则CE的长为 .

(第3题图) （第4题图）

4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是 . 5. 在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为（3,1）（0,1）（2,3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△ABC，使△ABC与△ABC的相似比等于的顶点坐标分别为为 .

3 1，则△ABC2

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五、课后巩固

1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

2. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

拓展延伸

3．如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长.

4

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