5.1 二次函数课堂实录

5.1 二次函数

一、学习目标：

1．理解二次函数的概念；

2．能熟练整理成二次函数的一般形式；

3．能根据题意列出二次函数的关系式，并确定自变量的取值范围．

学习重点：理解二次函数的概念；

学习难点：根据题意列出二次函数的关系式，并确定自变量的取值范围．

二、导入

1.

什么是函数？

函数是指：___________________________________________________________________ 2.

下列哪些是函数关系式，请你给它分分类。

①y3x

②2x16

③y2x1

④y20

⑤yx28x

⑥yx

x3.形如y＝___________（

）的函数是一次函数；形如yk（

）的函数是

函数， 它变形为：①

、②

．

4.只含有____未知数，并且未知数的最高次数是_____的_____方程，叫做一元二次方程；它的一般式为_________________________________．

三、新知讲解

1．根据题意，列函数关系式

来（1）一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

．

（2）用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为

．

（3）一面长与宽之比为2：1的矩形镜子，四周镶有边框．已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．设镜面宽为x(m)，则总费用y(元)与镜面宽x(m)之间的函数关系为

．

2．观察上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？与一元二次方程有什么异同？

3．一般地，形如

，（

，且

）的函数为二次函数．

其中x是自变量，

是

的二次函数．

注意：

定义中只要求二次项系数a不为零，一次项系数b、常数项c可以为零．特殊形式的二次函数：yax2(a0)，yax2bx(a0)，yax2c(a0)．

二次函数yax2bxc中自变量x的取值范围是

；如果二次函数的自变量表示实际生活中的某个数量，那么它的取值范围受到实际意义的限制。你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

例1.下列函数中，y是x的二次函数的是________ ①y1x2

②yxx2

③y222x

④yx22x1

⑤yx122

⑥yx3x2

⑦yaxbxc

2xm22例2.

函数y=（m＋2）x

＋2x－1是二次函数，则m=

例3.写出下列函数表达式

1.写出正方体的表面积S（cm²）与正方体的棱长a（cm）之间的函数表达式____________ 2.写出高为14cm的圆柱的体积V（cm3）与底面半径r（cm）之间的函数表达式______________ 3.如图，矩形纸片长为30cm、宽为20cm，剪去一个边长为xcm的正方形，写出剩余部分的面积S（cm²）与x（cm）之间的函数表达式__________________

x

20

30

例4.已知：函数y2x23x2，（1）当x

四、练习巩固

1、y＝(m＋1)xm2m2时，y的值；（2）当x取何值时，函数值为0？

3－3x＋1是二次函数,则m的值为_________________. 2、下列函数中是二次函数的是( ) 12 A.y＝x＋ B. y＝3 (x－1)

22122 C.y＝(x＋1)－x

D.y＝2

－x x3、已知关于x的函数yaxbxc(其中a、b、c为常数)，当a_________时，它是二次函数；当a________、b________时，它是一次函数；当a________、b________、c________时，它是正比例函数．

4、一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为（ ）

A.28米

B.48米

222

C.68米

D.88米

5、若函数y＝(a－1)x＋2x＋a－1是二次函数,则( ) A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－1 6、已知二次函数y＝－x＋bx＋3.当x＝2时,y＝3,求

这个二次函数解析式.

7、某矩形的长是宽的1.6倍,写出这个矩形的面积S与宽x之间的函数关系式.

8、已知：菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式．

9、一个圆柱的高与底面直径相等，写出它的表面积S与底面半径r之间的函数表达式。

10、写出下列问题中y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围

（1）如图，在长200m、宽140m的矩形绿地内修建等宽的十字形道路，设道路宽为x（m），绿地面积为y（m²）；

（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，设该厂1月、12月的月平均增长率为x，12月份化肥的产量为y（t）；

（3）如图，用长50m的护栏国成一块靠墙的矩形花园，设矩形花的长为x（m），面积为y（m²）

11、函数

2xy(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时？（1）为二次函数（2）为一次函数