整理和复习教学教案设计

小学数学十一册《数与形》教学设计

石鼓区旭东小学

朱庆辉

教学内容

：

人教版小学数学十一册

教学目标

：（1）通过观察、操作，使学生认识图形和相应的数之间的关系，

在教学中培养学生数形结合的意识。

（2）在学习中培养学生寻找规律、发现规律、运用规律的能力，

提高计算技能。

（3）使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本数学思想，提升学生对数学的深层次的认识。

教学重点

：

运用数形结合的思想，探索规律。

教学难点

：

见数思形，见形想数的思维意识的培养及发现和运用规律

的能力。

教学过程：

一、导入新课

出示思考题（多媒体）：

1+3+5+7+9+11+13+15=(

)²

师：

观察这个算式，谁能不计算快速说出它的答案？

生：

不能！

师：

这个数列有什么特点？

生：

求从1开始连续的奇数的和。

师：

不计算就能说出结果，说明这类题型有它特殊的计算方法，下面我

们一起来探究这类题的计算规律。

【设计意图】：<通过导入，设计悬念，抓住小学生的好奇心理，为下面的学习

作情感铺垫。> 二、

新知教学

1、教学例题1

师 ：请看一组图片（多媒体出示）

问题1：分类数出每个图形中相同颜色的小正方形，然后列出求出每个

图像中小正方形总个数的算式（指名学生回答）

生 ： 1、 1+3 、 1+3+5 问题2：

还可以怎样求出每个图形中小正方形的总个数？（学生抢答）

生 ： 1²、 2²、 3²

问题3：

这两种方法都能解决同一个问题，那就说明1和1²、1+3和2²、

1+3+5和3²之间有着什么样的关系？

师 ：

从正两种解题方法中我们发现了什么规律？

生 ：

从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。

师 ：

这时我们再来看看前面的那道题，你能很快说出结果吗？

【设计意图】：通过图形分析，得出问题答案，由两种不同的思路，找到计算技巧和图形的联系，从而让学生悟出规律。让学生感受到图形中的

数学，培养学生思维习惯，激发学生学习欲望。

小结导入课题：这类题的解题规律，是大家借助图形找到的。其实，我们的

生活中有很多图形中蕴含着数学规律，今天这节课我们就是学习数学和图形的关系。（板书课题：数与形）

知识的运用（多媒体逐题出示）

（1） 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（ ）²

（2）（ ）=9²

（3） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）

（4） 1+3+7+9+11+13=( ) （5）

1+3+5+7+......+n=20² n=( ) 【设计意图】：<练习的目的在于巩固和提升，5小题有梯度的训练，就是从不同

角度挖掘学生学习潜能，举一反三，触类旁通，巩固知识点，拓展所学知识的应用，加强学生的思维训练。>

2、教学例题2（多媒体出示）:

11111（） ......

2481632 师

：这一算式有什么规律？

生

：从第二项开始后一个数是前一个数的1

2 师

：大家先分步计算，逐个相加，比较结果。

113317711515131    24448881616163232

这几个结果有什么特点？

生：分子和分母的差相等，越来越接近1. 数形结合，图形验证。

师

：刚才大家是计算得出的，下面我们用图形来验证：

图形1（多媒体出示）：圆的面积验证（用圆表示单位1）

要求学生说出图形变化的情况。

图形2（多媒体出示）：线段图验证（用一条线段表示单位1）

要求学生说出图形变化的情况。

师

：括号填多少？为什么？

【设计意图】：<通过图形演示，用图形的变换来验证结果的走向，体现图形直观的强大效应，培养学生从图形角度思考数学问题的思路和学习惯。> 规律的运用（多媒体出示）：

比较下列分数的大小：9989999（）

99910000 师

：通过练习，这一类分数该怎样来比较大小？

生

：分子和分母的差相等的真分数，分子和分母的和越大，分数值越大。

【设计意图】：<在训练中巩固所学知识，让学生明白利用数与形的关系可以比较分数的大小，从而感受所学知识给学习带来的轻松和快乐。> 知识拓展（多媒体出）

11111 计算：

2481632

师

：

如果这一题没有省略号，该怎样做？有简便方法吗？

学生尝试练习，老师重点讲解两种简算方法。

方法1

要

点

：每一项拆成它的两倍数减去它本身。

111112481632111111111（1-）（-）（-）（-）（-）224488161632 11-323132

方法2

要点

：倒推法

11111

24816321111111=（+）-24816323232

11-32

3132

（括号内从后往前依次计算）

【设计意图】：<设计这道练习题，目的有二个，一是让学生区分这两种题型的差异，二是拓展学生学习视野，让学生感受一下奥数的魅力，激发学生学习的兴趣，挖掘学生潜能。> 三、全课小结：

今天这节课我们收获不小：通过学习例题1，我们发现数的

问题可以借助图形来思考；通过学习例题2，我们发现数的知识

可以借助图形来计算。生活中数和形不分家，通过这节课的学习，

同学们应做到见“数”思“形”，见“形”想“数”，真正做

到数形结合，把自己的数学水平提高到一个更高的境界。

（多媒体出示）

【设计意图】：<小结是学习的一个重要环节，设计这个环节目的在于培养学生学习的习惯。通过小结，让所学知识在学生脑中形成一个有序的整体的认识，便于学生消化和记忆。> 四、作业布置：

完成教材108页中的“做一做”