圆锥的体积教案和学案内容

圆锥的体积

南街小学杜朝霞

【教学内容】圆锥体积公式的推导和例3

【教学目标】

1、知识与技能:掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法:通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观:培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

【教学重点】圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。

【教学难点】圆锥体积公式的推导

【教法学法】试验探究法小组合作学习法

【教具学具准备】多媒体课件,等底等高圆柱圆锥各16个,盆子4个(装有适量的水或沙)

一、创设情景激发激情

回忆我们学习过的立体图形有哪些?(长方体、正方体、圆柱体和圆锥体)

(2)你能说出一下它们的体积计算公式吗?

(3)全班回忆:圆柱体的体积计算公式,我们是如何推导的? (课件出示:圆柱–转化–长方体)

(4)总结:通过转化思想,我们把未知的知识转换成我们已经学习过的知识来解决,是一种很好的方法。

2、那么圆锥的体积该如何计算呢?

3、这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)二、试验探究合作学习(探讨圆柱与圆锥体积之间的关系)探究一:(仔细观察)圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?

1、小组内观察,并得出结论。(学生得出:底面积相等,高也相等。)

师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫”等底等高”。(板书:等底等高)

2、既然这两个物体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,用”底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行,因为圆锥体的体积小)

板书:(圆柱体的体积=底面积*高)

3、大胆猜想

教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名回答)

探究二:(分组试验)研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系?

1、大胆猜想:等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系

2、试验验证猜想:每组分工合作(一人记录数据,三人拿圆锥装满水或沙倒入圆柱内),通过试验,你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系?边试验边记录试验数据(教师巡视指导每组的试验)

3、小组汇报试验结论(注意汇报出试验步骤和结论)

教学预设:(1)圆椎的体积是圆柱体积的3倍;(2)圆锥的体积是圆柱体积的三分之一;(3)当等底等高时,圆柱体积是圆锥体积的

3倍,或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。

4、通过学生汇报的试验结论,分析归纳总结试验结论。

5、你能用字母表示出它们的关系吗?要求圆锥的体积必须知道什么条件呢?(学生将所有的情况都说出来)

探究三:(伸展试验---演示试验)研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系。

1、观察老师的圆柱和圆锥,你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?

2、观察老师的试验,你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗?

3、学生通过观看试验汇报结论。

4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。

5、结合探究二和探究三,进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。

三、实践运用 提升技能

1、口答题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---学生评议

2、判断题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---说明理由---师生评议

3、拓展运用：【课本例题3】学生分析题意---小组合作解答---学生解答展示---师生评议

四、谈谈收获：这节课你学到了什么呢？

五、拓展延伸：学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。 （平行四边形的面积转化成求长方形的面积；三角形、梯形的面积转化成求平行四边形的面积……）

师总结：大文学家雨果曾说：“数学、文字、音乐是开启人类智慧大门的三把金钥匙。 通过今天的学习与总结，杜老师想说：找到好的解决问题的方法，就找到打开数学智慧之门的金钥匙。”

五、课堂作业：

1、做书上作业：P34的做一做与P35的第4到7题。

【板书设计】

圆锥的体积

圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

V圆锥

=V圆柱

=Sh

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