三元一次方程组的解法2优质课教学设计

课题：第8章第2课《解二元一次方程组—代入消元法》

设计者：璧山中学初2021级数学备课组

教学目标

1、知识与技能：含有系数为1或-1未知数的代入消元法，再过渡到系数不为1和-1的方程组的解法。

2、数学思考：掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤；能够熟练运用代入法解二元一次方程组．并会列二元一次方程组解简单的实际问题．

3、问题解决：利用代入消元法培养学生解决问题能力

4、情感与态度：在解题过程中感受消元思想与化归思想

教学重点

运用代入法解二元一次方程组．

教学难点

未知数系数不为1和-1的方程组的解法

教学过程

数学问题设计

复备记活动标活动

录

题

活动1 预习检测

x－8已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =____，2用含y的式子表示x，则x =_2y+8_

变式：3x-5(x+y)=-6能含y用的式子表示x吗？

活动2 “代入消元法”解二元一次方程组

1、生成概念

x－2y＝4……①1、解下列方程组：（1）

5x－3y=－1…②

问题1：你能用上面方法转化为一元一次方程吗？

你准备选择哪个方程进行变化？

问题2：变化之后的方程代入哪个方程？为什么?并解出来. 2、思辨概1．二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为熟悉的

一元一次方念

程

．这样就可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做

消元思想

．

2．消元的方法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做

代入消元法

，简称

代入法

．

概念应用

5x+4y＝13…①

解下列方程组：（2）

7x+16y=26…②活动3 （例题精问题1：这个方程组中没有未知数系数为1和-1，你准备变讲）

哪个方程，如何表达？

问题2：可把方程①变形成y=13－5x

（想想：为什么不表4

示x？），然后代入方程②解方程. 例3．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250 g）两种产品每天的销售数量比（按瓶计算）为2∶5.某厂每天按销售量生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该

分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

问题：可设消毒液装了x大瓶和y小瓶，你可以建立哪些数量等量关系？

活动4 课堂检测

ìïy=2x1.方程组í的解为（

D

）

ïî3x+y=15ìììïx=2ïx=4ïx=4ìïx=3A.í

B.í

Cí.D.í

y=3y=3y=8y=6ïïïïîîîî2.已知关于x，y的方程x2m-n+2+4ym+n+1=6是二元一次方程组，则m、n的值为（

A

）

A.m=1,n=-1B.m=-1,n=1C.

1414,n=-

D.m=-,n=

3333ììïx+y=3ïx=b3已知关于x，y的方程组.í的解为í，

y=12x-ay=5ïïîî则a的值为________1_________. bìï2a-b=34.已知a、b满足方程组í，则a+b=_3_

a+3b=19ïî活动5 课堂小结

代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数．其一般步骤为：

①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程．将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax＋b的形式；

②将y=ax＋b代入方程组中的另一个方程中，消去y，得到关于二的一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出x的值；

④把求得的x值代入方程y=ax＋b中，求出y的值，再写出方程组解的形式；

⑤检验得到的解是不是原方程组的解．这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略．

（1）

课后思考