一元二次方程的根的判别式教案范文

一元二次方程根的判别式

一、教学内容分析

“一元二次方程的根的判别式”一节，在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。

教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用

教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。

教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。

二、教学目标

依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：

知识技能：

1. 感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；

2. 能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；

3. 会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；

数学思考：

1. 培养学生的探索、创新精神；

2. 培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

问题解决

1.

一元二次方程根的判别式是怎样产生的；

2.

会应用根的判别式进行简单计算；

3.

会利用根的判别式的定理和逆定理进行变式练习

情感态度

1. 向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；

2. 加深师生间的交流，增进师生的情感；

3. 培养学生的协作精神。

三、教学策略：

本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学1

中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下：

序号

1 2 3 4 5 6 7 8 9

四、教学流程：

<一>、设置悬念，引发兴趣：

这样设计，能让学1.

引入新课：出示学习目标和学习内容（PPT2；PPT3）

生知道今天的学习内容学习目标

（1）感悟一元二次方程根的判别式的产生的过程，体会模型思想

（2）能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证

（3）会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围

（4）培养学生的探索、创新精神，

加深师生间的交流，增进师生的情感，培养学生的协作精神

学习任务

（1）

一元二次方程根的判别式

（2）

一元二次方程根的类别

（3）

一元二次方程根的判别式的应用

2

教师

设置悬念

引发兴趣

设计练习，创设情境

启发引导，发现结论

引导学生，理论验证

揭示定理内涵

应用定理，解决问题

再度回首

归纳小结

布置作业

学生

争先恐后，合作解疑

动手解题，亲身感知

观察分析、得出结论

阅读理解，自学教材

加深认识理解

巩固应用，形成技能

解决问题

整体把握

巩固提高

以及要实现的学习目标，可以激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。

<二>创设情境，思维碰撞，小组合作（PPT4）。

1.

两位同学看到一个关于x 的一元二次方程x2＋(2m－1)x+(m－1)=0,

那你们认为呢? 并说明理由. A: 此方程有两个不相等的实数根

B: 不一定，根的情况跟m的值有关

<三>课前热身，自主探究，发现结论：（ppt5、6、7）

1.

请一位同学利用配方法求出一元二次方程ax2+bx+c=0(a不为0）的根。让学生尝试发现问题，解决问题。

2.

讲授定义

这样设计，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。

这样设计是为了让学生明白b2-4ac 的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可以根据b2-4ac的值的符号来判引出了根的判别式概念。断一元二次方程的根的情况，因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即△=b2-4ac。我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个（2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，识上升到理性认识，真正体它体现了数学的简洁美。

验自己发现结论的成功乐趣。

<四>简单训练，课堂小结：（PPT8、9）

求一元二次方程的根的判别式时应注意两点：

一是将方程化成一般形式后才能确定a，b，c 的值；

二是确定a，b，c 的值时不要漏掉符号．

<五>小游戏：（PPT10、11）通过希沃白板实现

1. 下面各数值是某个一元二次方程根的判别式的值，其中能使该方程有两个不相等的实数根的有：

这样设计是为了培养学生学习兴趣，以及如何将感性认识上升到理性认识，这样设计是为了培养学生思维的严谨性。

-1的相反数；

2的倒数；

8的立方根；200；

4的平方根；

以及加深学生对两个定理0；

5；

-2；

0.03；

的认识，为定理及逆定理的正确运用做好铺垫。

2. 连线题：将对应项用直线连起来

a、c异号

方程有两个相等的实数根

b=0且a、c同号

方程有两个不相等的实数根

b、c均为0

方程没有实数根

3

<六>应用定理，解决问题：（PPT12、13、14、15）

1. 不解方程，判别下列方程根的情况：

(1) x2＋3x＋2＝0；

(2) x2－4x＋4＝0；

(3) 2x2－4x＋5＝0. 以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，2. 若b<0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(

) 同时也为了吸引和调动全A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不确定

3. 已知关于x的方程x2＋x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______．

4. 关于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围。

<七>再度回首，解决问题：（PPT16）

1.

两位同学看到一个关于x 的一元二次方程x2＋(2m－1)x+(m－1)=0,

那你们认为呢? 并说明理由. A: 此方程有两个不相等的实数根

B: 不一定，根的情况跟m的值有关

<八>归纳小结

（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。

（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。

这样设计是为了使学生系统地了解和掌握本节课的内容，与前后知识的联系以及它在教材中的地位，能起到提纲挈领的作用。

这样设计是为了回答最前面提出的问题，体现了学以致用的思想，也可以检验本堂课学习效果。

培养学生分析问题，解决问题的能力。

班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并3一元二次方程ax2bxc0a0△＝b24ac

判别式的情况

根

的

情

况

定

理

与

逆

定

理

△＞0 bb24acx1、2＝2a

△＞0方程有两个不相等的实数根

△＝0 x1、2＝b0b＝2a2a

△＝0方程有两个相等的实数根

△＜0 △＜0方程没有实数根b24ac无意义、x1、x2不存在

4

<九>布置作业：

1. 阅读课本P39的内容；

2. 不解方程判定下列方程根的情况：

这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学1x210x260 33x26x50 44x2x2习惯，同时对学有余力的学1125x -3x

0 64x6x-0 7x(x4)58x416生留出自由的发展空间。

3

04知识，培养学生自觉学习的5