命题、定理、证明1PPT及课堂实录内容

5.3.2《命题、定理》教学设计

[教学目标] 1、了解命题、定理、证明的含义,会区分命题的题设和结论。

[重点难点]命题及组成是重点；区分命题的题设和结论是难点。

[教学过程] 一、情景导入

我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断。数学中象这类对某件事情作出判断的语句还很多，值得我们研究。

二、命题

再来看几个句子：[投影1] ①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③相等的角是对顶角; ④如果两条直线不平行,那么内错角不相等；

⑤同位角相等。

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题。

思考：[投影2] 下列语句是命题吗？为什么？

蓝蓝的天空白云飘；②这不是坑人吗？③画AB∥CD。

不是命题。因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断。

二、命题的构成

命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。例如，上面命题①中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论。

有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？我们可以将它们改写成“如果……那么……”的形式。例如，上面命题⑤可改写成：如果两个角是同位角，那么这两个角相等。

请你把上面的命题②、③改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论。

三、命题的真假

上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立。

要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

探究：[投影3] 下面的命题是真命题，还是假命题？

1、锐角小于它的余角；

2、若a2＞b2则,a＞b. 3、如图，如果∠1=∠2，CE∥BF，那么AB∥CD；

A C 1 E 2 B F D 1、是假命题，如650角的余角是350，而650大于350。

2、是假命题，如当a=－3,b=－2时a2＞b2，而a＜b。

3、是真命题。

证明：∵CE∥BF ∴∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）

又∠1=∠2（已知）

∴∠C=∠1（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

四、课堂练习

[投影4]1、判断下列句子是不是命题：

（1）平行用符号“∥”表示；（2）你喜欢数学吗？（3）熊猫没有翅膀。

2、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设与结论。

（1）等角的补角相等；（2）负数之和仍为负数；（3）两点确定一条直线。

3、如图，如果AC∥DE，∠1=∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题，还是假例题？

A 2 B C D 1 E

五、课堂小结

1、命题及构成；

2、公理、定理、证明的概念. 作业：

1、把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……那么……”的形式是：_________________________ . 2、把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是：_________________________ .