命题、定理、证明1优秀课堂实录

人教版七年级数学下册

第五章相交线与平行线

5.3.2《命题、定理、证明1》教学设计

【教学目标】

知识与技能: 1、掌握命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）； 2、会判断真命题和假命题；

3、理解定理、证明的意义，能进行有理有据的证明。

过程与方法: 通过讨论、探究、交流等形式,使学生在辩论中获得知识体验。

情感、态度与价值观: 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质。

【学情分析】

七年级学生进入初中阶段后课程量增大,多数学生对数学学习兴趣不大,尤其学习证明的方法步骤,更多的学生打退堂鼓,但本节课比起前两节课所学平行线的判断和性质而言内容简单了一些,所以学生在学习本节课时会感到轻松不少。根据自主性和差异性原则,把学法概括为“感,探,议,创”,从学生已有知识出发,引导学生自主探究,并在合作交流的基础上创造性学习。

【重点难点】

重点:命题的概念,区分命题的题设和结论。

难点:区分命题的题设和结论;了解推理的方法和步骤。

【教学过程】

活动1【导入】自学课本

了解概念

要求：1、自学课本20—22页内容；

2、建立以下知识清单:（5分钟）

1、

对一件事情做出 的语句叫做命题。

2、命题由 和 两部分组成。

3、命题一般写成 的形式。

4、命题可分为 和 。

5、经过推理证实得到的 叫做定理。

6、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 ，才能做出判断，这个 叫做证明。

活动2【讲授】交流应用

辨析概念

问题1 下列语句是命题吗? （1）对顶角相等；

（2）画一个角等于已知角；

（3）两直线平行，同位角相等；

（4）红红的玫瑰花；

（5）若a＝b，则a＝b。

学生逐个判断,教师指明:像上面这些可以判断一件事情是正确的或是错误的句子叫做命题。

学生开火车回答问题,若个别学生有错,其他同学补充改正。

教师强调:命题可能正确,也可能错误,只要可以判断一件事就行;疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题。

【命题的定义】判断一件事情的语句叫做命题。

注意：

只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：玫瑰花是红色的。

【命题的构成】命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

问题2 你能指出下列命题的题设和结论吗？

（1）如果两个角是邻补角，那么这两个角互补. （2）如果a＞b，b＞c，那么a=c . （3）相等的角是对顶角。

每个命题都是由两部分组成的,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。每个命题都可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。

请同学们将改写成“如果……那么……”的形式,并指出题设和结论分别是什么。

追问:“相等的角是对顶角”这个命题改写成“如果……那么……”的形式应该是什么样? 22

活动3【讲授】典例分析

例1

将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论。

（1）相等的角是对顶角。

（2）同角的补角相等。

解：（1）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。

（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。

题设是:两个角相等，结论是：这两个角是对顶角。

题设是:两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等。

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

课堂展示一

将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论。

(1)内错角相等；

(2)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

问题3

命题（1）对顶角相等；

（2）相等的角是对顶角。

当题设成立时，结论一定成立吗？

【命题的分类】

题设成立，结论一定成立的命题叫做真命题。 题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题。

课堂展示二

下列命题是真命题还是假命题？

（1）内错角相等；

（2）同位角相等，两直线平行；

（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；

（4）两点确定一条直线。

学生讨论后回答。教师说明,将一个命题改写后要注意语句通顺、完整,不能变换题设和结论。

有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,这样的真命题叫做公理。它是判断其他命题真假的原始依据。有些命题的正确性需要从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法证实,这样的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。

补充学过的公理有5个,分别是:直线公理、线段公里、平行公理、平行线的判定公理和性质公理。定理有补交、余角、对顶角的性质,垂线的性质,平行公理的推论,平行线的判定定理和性质定理。

活动4【活动】探究证明的意义及方法

请同学们判断下列命题的真假,并思考如何判断命题的真假. 命题1:在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条. 问题串:(1)命题1是真命题还是假命题? (2)根据命题1画出图形。

(3)这个命题的题设和结论分别是什么呢? (4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗? (5)如何证明这个命题呢? 板书:已知:b∥c,a⊥b

求证:a⊥c 证明:∵

a⊥b(已知) ∴∠1=90º

(垂直的定义) 又∵

b∥c(已知)

∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) ∴∠2=∠1=90º(等量代换)

∴

a⊥c(垂直的定义) 注意:判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推理的方法给予证明。

判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了。

活动5【总结】知识再现

c

b

a

1

2

活动6【测试】达标检测

1.下列四个语句中是命题的是（ ）

A、连接A，B两点 B、作线段b，使它等于线段a C、0是最小的自然数 D、直角都相等吗？

2.把命题“直角都相等”改写成“如果…，那么…

”的形式、

3.已知：如图，

∠ADE= ∠B, ∠1= ∠2,求证：CD ∥GF. 证明: ∵

∠ADE= ∠B ，

∴ DE∥ （ ) ∴

∠1= （ ) 又

∵

∠1= ∠2 ∵

∠2= ∠3 （ ）

∴ CD ∥GF （ ）

活动6【作业】课后作业

习题5.3第6、12题