3　粒子的波动性精品学案

第3节

粒子的波动性

一、光的波粒二象性

1．光的波粒二象性

(1)19世纪初，托马斯·杨、菲涅耳、马吕斯等分别观察到了光的干涉、衍射和偏振现象。

(2)19世纪60年代和80年代，麦克斯韦和赫兹先后从理论上和实验上确认了光的电磁波本质。

(3)光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性。

(4)

2．光子的能量和动量

(1)能量：ε＝hν。

h(2)动量：p＝λ。

(3)意义：能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述h物质的波动性的典型物理量。因此ε＝hν和p＝λ揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系，普朗克常量h架起了粒子性与波动性之间的桥梁。

二、粒子的波动性及实验验证

1．粒子的波动性

(1)德布罗意波：

每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。

(2)物质波的波长、频率关系式：

hε波长：λ＝p；频率：ν＝h。

2．物质波的实验验证

(1)实验探究思路：

干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。

(2)实验验证：

1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。

(3)说明：

①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给εh出的ν＝h和λ＝p关系同样正确。

②宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。

1．自主思考——判一判

(1)德布罗意认为实物粒子也具有波动性。(√) (2)光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦电磁理论。(×) (3)波长较长的光只有波动性，没有粒子性。(×) (4)向前飞行的子弹具有波动性。(√) 2．合作探究——议一议

(1)光的波动性与粒子性跟光波频率高低、波长的长短有怎样的关系？

提示：光波频率越低，波长越长，光的波动性越明显；光波频率越高，波长越短，光的粒子性越明显。

(2)每一个运动的物体都有一个对应的波，为什么观察不到一粒飞行着的子弹的波动性？

提示：宏观物体在运动时，我们观察不到它们的波动性，但也有一个波与之对应，只是对应飞行的子弹的波的波长太小了，所以观察不到子弹的波动性，但一粒飞行着的子弹的波动性还是存在的。

1．[多选]实物粒子和光都具有波粒二象性，下列事实中突出体现波动性的是(

) A．电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样

B．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构

C．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构

D．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关

解析：选ABC

干涉是波具有的特性，电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，说明电子具有波动性，A正确；利用慢中子衍射来研究晶体的微观结构，说明中子可以产生衍射现象，具有波动性，B正确；利用电子显微镜观测物质的微观结构，说明电子可以产生衍射现象，具有波动性，C正确；光电效应现象体现的是光的粒子性，D错误。

2．[多选]下列说法中正确的是(

) A．光的干涉和衍射现象说明光具有波动性

B．光的频率越大，波长越长

C．光的波长越长，光子的能量越大

D．光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s 解析：选AD

光既具有波动性又具有粒子性，A正确。由v＝λν知B错。由爱因斯坦光子理论ε＝hν，v＝λν，知波长越长，光频率越小，光子能量越小，C错。任何光在真空中传播速度均为3.0×108 m/s，D正确。

3．(2017·北京高考)2017年年初，我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置，发出了波长在100 nm(1 nm＝109 m)附近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲。－“大连光源”因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎。据此判断，能够电离一个分子的能量约为(取普朗克常量h＝6.6×10J·s，真空光速c＝3×108 m/s)(

) A．10C．10－21－15－34

J

J

B．10－18 J J －18

D．10－12解析：选B

光子的能量E＝hν，c＝λν，联立解得E≈2×104．对波粒二象性的理解，下列说法错误的是(

) J，B项正确。

A．光电效应揭示了光的粒子性，而康普顿效应从动量方面进一步揭示了光的粒子性

B．德布罗意提出：实物粒子也具有波动性，而且粒子的能量和动量跟它所对应的波的εh频率和波长之间，遵从ν＝和λ＝的关系

hpC．光的波长越短，光子的能量越大，光的粒子性越明显

D．如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的德布罗意波长相等，则它们的动能也相等

解析：选D

光电效应、康普顿效应都揭示了光的粒子性，A正确；德布罗意提出实物粒子也具有波动性，B正确；光的波长越短，则频率越大，光子的能量越大，光的粒子性越明显，C正确；如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的德布罗意波长相等，则它们的动量也相等，但动能不相等，D错误。

5．[多选]下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知(

)

弹子球

电子(100 eV)

无线电波

(1 MHz)

A．要检测弹子球的波动性几乎不可能

B．无线电波通常情况下只能表现出波动性

C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性

D．只有可见光才有波动性

解析：选ABC

由于弹子球德布罗意波长极短，故很难观察其波动性，而无线电波波长为3.0×102

m，所以通常表现出波动性，很容易发生衍射，而金属晶体的晶格线度大约是10－10质量/kg

2.0×102

－速度/(m·s1) －波长/m 3.3×101.2×10－301.0×102

－

9.1×10

－31

5.0×106

3.0×108

－103.3×102

m数量级，所以波长为1.2×10－10 m的电子可以观察到明显的衍射现象，故选A、B、C。

6．(2017·江苏高考)质子(11H)和α粒子(24He)被加速到相同动能时，质子的动量________(选填“大于”“小于”或“等于”)α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为________。

解析：由p＝2mEk可知，动能相同时，质子的质量比α粒子的质量小，因此动量小；hλHpα由λ＝p可知，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为＝＝λαpH答案：小于

2∶1

7．经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出来，穿过铝箔射到其后的屏上，则(

) A．所有电子的运动轨迹均相同

B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同

C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定

D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置

解析：选D

电子在运动中表现出波动性，没有一定的运动轨迹，牛顿运动定律不适用于电子的运动，故正确答案为D。

8．影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像。以下说法正确的是(

) mα＝mH42＝。

11

A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强

B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显

C．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强

D．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱

p212解析：选C

设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则Ek＝mv＝eU＝，22mhh2又p＝λ，故eU＝，可得λ＝2mλ2h2。对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现2emU象越不明显，故A、B错。电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C对，D错。

9．近年来，数码相机几近家喻户晓，用来衡量数码相机性能的一个非常重要的指标就是像素，1像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点，现知300万像素的数码相机拍出的照片比30万像素的数码相机拍出的等大的照片清晰得多，其原因可以理解为(

) A．光是一种粒子，它和物质的作用是一份一份的

B．光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的

C．大量光子表现光具有粒子性

D．光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性

解析：选D

数码相机拍出的照片不是白点，不能说明显示粒子性，故不选择A；光的波粒二象性是光的内在属性，即使是单个光子也有波动性，跟光子的数量和光子之间是否有相互作用无关，所以B错误；大量光子表现光具有波动性，所以C错误；光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性，D正确。

10．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对h应，波长是λ＝p，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫德布罗意波，现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为(

) λ1＋λ2λ1－λ2A.

B.

22λ1λ2λ1λ2C.

D.

λ1＋λ2λ1－λ2hhhλ1λ2解析：选D

由动量守恒p2－p1＝(m1＋m2)v知，即－＝λ，所以λ＝，故Dλ2λ1λ1－λ2正确。

11．如图所示为证实电子波存在的实验装置，从F上漂出的热

电子可认为初速度为零，所加加速电压U＝104 V，电子质量为m＝0.91×10－30 kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金膜上，发生衍射，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。试计算电子的德布罗意波长。(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s) 1解析：电子加速后的动能Ek＝mv2＝eU，电子的动量p＝mv＝2mEk＝2meU。

2hh－由λ＝知，λ＝，代入数据得λ≈1.23×1011 m。

p2meU答案：1.23×10－11 m E12．光子的动量p与能量E的关系为p＝。静止的原子核放出一个波长为λ的光子。c已知普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c，求：

(1)质量为M的反冲核的速度为多少？

(2)反冲核运动时物质波的波长是多少？

h解析：(1)光子的动量为p，由动量守恒定律知反冲核的动量大小也为p。由p＝λ＝Mv，得v＝h。

λMh＝λ。

Mv(2)反冲核的物质波的波长λ′＝h答案：(1)λM

(2)λ