2. 位置变化的描述——位移含PPT的教学设计及点评

高18届第四期物理定时训练（7）

五一作业

一．选择题（多项选择题，5个选项的题目，有3个选项是正确的）

1．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期为(

) A．0.53 s

B．1.4 s C．1.6 s D．3 s 2．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则(

) A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大

D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大

E．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功

3．如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(

) A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线

B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的

E．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量

4.关于振动和波的关系，下列说法中正确的是(

) A．振动是波的成因，波是振动的传播

B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象

C．波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移

D．波源停止振动时，波立即停止传播

E．波不单传播振动的形式，能量也随波一起传播

5．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点(

) A．它的振动速度等于波的传播速度

B．它的振动方向可能垂直于波的传播方向

C．它的振动频率等于波源的振动频率

D．它在一个周期内走过的路程等于一个波长

E．它完成一次全振动，波向前传播一个波长的距离

6．如图所示是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是(

) A．这列简谐波的振幅为10 cm B．这列简谐波的周期为5.0 s C．这列简谐波沿x轴正向传播

D．这列简谐波在介质中的传播速度为25 cm/s E．这列简谐波在介质中的传播速度为10 m/s 7．关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是(

) A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象

B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等

C．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小

D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小

E．两列波的振幅越接近，加强区域与减弱区域的区别越明显

8．下列关于多普勒效应的说法中，正确的是(

) A．观察者远离波源运动时，接收到的频率大于波源频率

B．观察者靠近波源运动时，接收到的频率大于波源频率

C．观察者加速远离波源时，接收到的频率越来越小

D．观察者加速靠近波源时，接收到频率越来越小

E．观察者以波源为圆心做圆周运动时，不出现多普勒效应

9．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，下列说法正确的是(

) A．波速为4 m/s B．波的频率为1.25 Hz C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷

D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰

E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷

10．如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是(

) A．这列波的传播方向是沿x轴正方向

B．这列波的传播速度是20 m/s C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m D．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向

E．经过0.35 s, 质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

11．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1 m/s，波长为0.5 m．C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是(

) A．A、E两点始终位于波峰位置

B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动

D．从图示时刻起经1 s，B点通过的路程为80 cm E．D点振动频率为2 Hz 12．如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(

) A．增大波源的振动频率

B．减小波源的振动频率

C．增大障碍物的长度

D．减小障碍物的长度

E．波源远离障碍物运动

13．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin

说法中正确的是(

) A．质点做简谐运动的振幅为10 cm

B．质点做简谐运动的周期为4 s

C．在t＝4 s时质点的速度最大

D．在t＝4 s时质点的位移最大

E．t＝2 s时，位移最大，速度为0 πt

cm，则下列关于质点运动的4

14．关于单摆运动的下列说法中，正确的是(

) A．单摆的回复力是摆线的拉力与摆球重力的合力

B．单摆的回复力是摆球重力沿运动轨迹切向的分力

C．单摆的周期与摆球质量、振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

D．在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变慢

E．夏天走时准确的摆钟到冬天走时将变慢

15．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中(

) A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．物体在最低点时的加速度大小应为g

D．物体在最低点时的弹力大小应为mg

E．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

16．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(

) A．质点振动的频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大

D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反

E．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是2 cm 17．如图甲所示，一列机械波沿直线ab向右传播，ab＝2 m，a、b两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是(

) 2A．波速可能是 m/s 438B．波长可能是 m 33C．波速可能是 m/s 72D．波速可能是 m/s 78E．波长可能大于 m 318．图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象，下列说法正确的是(

) A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动

B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位) 19．如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是(

) A．图示时刻质点b的加速度正在减小

B．从图示时刻开始，经过0.01 s，质点a通过的路程为40 cm C．若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为 50 Hz D．若该波传播中遇到宽约4 m的障碍物，能发生明显的衍射现象

E．若观察者沿x轴正方向运动，接收到的频率将大于50 Hz 二．计算题（共两题，写出必要的解答过程）

20．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动．

(1)判断该波的传播方向；

(2)求该波的最小频率；

(3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小．

(1)由题意可知该波向右传播．(2分) (2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06 s时刻，则有(下列各式中n＝0，1，2…)

︵21．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫AB.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：

(1)两球第1次到达C点的时间之比；

(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？

[审题突破] (1)乙球在光滑圆弧内做小角度往复运动，因此可按单摆模型处理．

(2)乙球从A第一次到C点用时与单摆的周期关系为t＝________T. (3)乙球从A第n次到C用时表达式为____________．

高18届第四期物理定时训练（7）

——五一作业

一．选择题（多项选择题）

1．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期为(

) A．0.53 s

B．1.4 s C．1.6 s D．3 s [答案] AC 2．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则(

) A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大

D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大

E．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功

[答案] BDE 3．如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(

) A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线

B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的

E．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量

[答案] ABC 4.关于振动和波的关系，下列说法中正确的是(

) A．振动是波的成因，波是振动的传播

B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象

C．波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移

D．波源停止振动时，波立即停止传播

E．波不单传播振动的形式，能量也随波一起传播

答案：ABE 5．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点(

) A．它的振动速度等于波的传播速度

B．它的振动方向可能垂直于波的传播方向

C．它的振动频率等于波源的振动频率

D．它在一个周期内走过的路程等于一个波长

E．它完成一次全振动，波向前传播一个波长的距离

答案：BCE 6．如图所示是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是(

) A．这列简谐波的振幅为10 cm B．这列简谐波的周期为5.0 s C．这列简谐波沿x轴正向传播

D．这列简谐波在介质中的传播速度为25 cm/s

E．这列简谐波在介质中的传播速度为10 m/s 答案：ACE 7．关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是(

) A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象

B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等

C．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小

D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小

E．两列波的振幅越接近，加强区域与减弱区域的区别越明显

答案：BCE 8．下列关于多普勒效应的说法中，正确的是(

) A．观察者远离波源运动时，接收到的频率大于波源频率

B．观察者靠近波源运动时，接收到的频率大于波源频率

C．观察者加速远离波源时，接收到的频率越来越小

D．观察者加速靠近波源时，接收到频率越来越小

E．观察者以波源为圆心做圆周运动时，不出现多普勒效应

答案：BCE 9．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，下列说法正确的是(

) A．波速为4 m/s B．波的频率为1.25 Hz C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷

D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰

E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷

[答案] BDE 10．如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是(

) A．这列波的传播方向是沿x轴正方向

B．这列波的传播速度是20 m/s C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m D．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向

E．经过0.35 s, 质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

[答案] ABE 11．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1 m/s，波长为0.5 m．C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是(

) A．A、E两点始终位于波峰位置

B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动

D．从图示时刻起经1 s，B点通过的路程为80 cm E．D点振动频率为2 Hz [答案] BDE 12．如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(

) A．增大波源的振动频率

B．减小波源的振动频率

C．增大障碍物的长度

D．减小障碍物的长度

E．波源远离障碍物运动

[答案] BDE 13．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin

πt

cm，则下列关于质点运动的4说法中正确的是(

) A．质点做简谐运动的振幅为10 cm

B．质点做简谐运动的周期为4 s

C．在t＝4 s时质点的速度最大

D．在t＝4 s时质点的位移最大

E．t＝2 s时，位移最大，速度为0 答案：ACE 14．关于单摆运动的下列说法中，正确的是(

) A．单摆的回复力是摆线的拉力与摆球重力的合力

B．单摆的回复力是摆球重力沿运动轨迹切向的分力

C．单摆的周期与摆球质量、振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

D．在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变慢

E．夏天走时准确的摆钟到冬天走时将变慢

答案：BCD 15．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中(

) A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．物体在最低点时的加速度大小应为g

D．物体在最低点时的弹力大小应为mg

E．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

[答案] ACE 16．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(

) A．质点振动的频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大

D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反

E．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是2 cm [答案] BCE 17．如图甲所示，一列机械波沿直线ab向右传播，ab＝2 m，a、b两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是(

) 2A．波速可能是 m/s 438B．波长可能是 m 33C．波速可能是 m/s 72D．波速可能是 m/s 7

8E．波长可能大于 m 3 答案ABD. 18．图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象，下列说法正确的是(

) A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动

B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位) 19．如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是(

) A．图示时刻质点b的加速度正在减小

B．从图示时刻开始，经过0.01 s，质点a通过的路程为40 cm C．若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为 50 Hz D．若该波传播中遇到宽约4 m的障碍物，能发生明显的衍射现象

E．若观察者沿x轴正方向运动，接收到的频率将大于50 Hz 二．计算题（共两题，写出必要的解答过程）

20．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动．

(1)判断该波的传播方向；

(2)求该波的最小频率；

(3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小．

(1)由题意可知该波向右传播．(2分) (2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06 s时刻，则有(下列各式中n＝0，1，2…) n＋3T＝0.06 s(2分) 40.24得T＝ s(1分) 4n＋314n＋3则f＝＝ Hz(1分) T0.24当n＝0时，f最小为

3 Hz＝12.5 Hz.(1分) 0.24fmin＝3(3)法一：由3T<0.06 s<4T，n＋T＝0.06 s得：

4n＝3，T＝0.016 s(2分) λ1.2所以v＝＝ m/s＝75 m/s.(1分) T0.016法二：由3T<0.06 s<4T知，n＝3，则波在0.06 s内传播距离为：

x＝3＋λ＝4.5 m(2分) 43x4.5v＝＝ m/s＝75 m/s.(1分) t0.06

[答案] (1)向右传播

(2)12.5 Hz (3)75 m/s

︵21．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫AB.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：

(1)两球第1次到达C点的时间之比；

(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？

[审题突破] (1)乙球在光滑圆弧内做小角度往复运动，因此可按单摆模型处理．

(2)乙球从A第一次到C点用时与单摆的周期关系为t＝________T. (3)乙球从A第n次到C用时表达式为____________．

(1)甲球做自由落体运动

R＝gt21，所以t1＝

122R(3分) g︵乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC≪R，可认为摆角θ<5°)．此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为

1414t2＝T＝×2π

Rπ＝ g2R，(3分) g22所以t1∶t2＝.(2分) π(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝

由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为

2h(1分) gTTπt乙＝＋n＝

R(2n＋1) (n＝0，1，2，…)(2分) 422g由于甲、乙在C点相遇，故t甲＝t乙(1分) 22（2n＋1）πR联立解得h＝

(n＝0，1，2，…)．(2分) 822（2n＋1）πR[答案] (1)

(2)

(n＝0，1，2，…) π8

22

高18届第四期物理定时训练（7）

——五一作业

一．选择题（多项选择题）

1．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期为(

) A．0.53 s

B．1.4 s C．1.6 s D．3 s [解析] 如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为.因为简谐运动4TT0.2 s具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得T＝421.6 s.

如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s．振子从点O到点M′1160.3 s－0.2 s1和从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝0.5＋s＝ s3030330≈0.53 s. [答案] AC

2．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则(

)

A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大

D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大

E．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功

2401[解析] 摇把匀速转动的频率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的60f振动周期及频率

均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确．当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确．外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E正确．

[答案] BDE 3．如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(

)

A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线

B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的

E．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量

[解析] 图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公g可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆LfⅠ0.2的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所fⅡ0.5式f＝1

2π以LⅠ252＝，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s，可计算出LⅡ约为1 m，LⅡ4C正确，D错误．单摆的能量除与振幅有关，还与摆球质量有关，故E错误．

[答案] ABC 4.关于振动和波的关系，下列说法中正确的是(

) A．振动是波的成因，波是振动的传播

B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象

C．波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移

D．波源停止振动时，波立即停止传播

E．波不单传播振动的形式，能量也随波一起传播

答案：ABE

5．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点(

) A．它的振动速度等于波的传播速度

B．它的振动方向可能垂直于波的传播方向

C．它的振动频率等于波源的振动频率

D．它在一个周期内走过的路程等于一个波长

E．它完成一次全振动，波向前传播一个波长的距离

答案：BCE

6．如图所示是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法中正确

的是(

) A．这列简谐波的振幅为10 cm B．这列简谐波的周期为5.0 s C．这列简谐波沿x轴正向传播

D．这列简谐波在介质中的传播速度为25 cm/s

E．这列简谐波在介质中的传播速度为10 m/s 答案：ACE 7．关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是(

) A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象

B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等

C．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小

D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小

E．两列波的振幅越接近，加强区域与减弱区域的区别越明显

答案：BCE 8．下列关于多普勒效应的说法中，正确的是(

) A．观察者远离波源运动时，接收到的频率大于波源频率

B．观察者靠近波源运动时，接收到的频率大于波源频率

C．观察者加速远离波源时，接收到的频率越来越小

D．观察者加速靠近波源时，接收到频率越来越小

E．观察者以波源为圆心做圆周运动时，不出现多普勒效应

答案：BCE 9．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，下列说法正确的是(

)

A．波速为4 m/s B．波的频率为1.25 Hz C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷

D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰

E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷

10．如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是(

)

A．这列波的传播方向是沿x轴正方向

B．这列波的传播速度是20 m/s C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m D．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向

E．经过0.35 s, 质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

[解析] 由题中甲、乙两图可知，该波向x轴正方向传播，A正确；由题图甲知波长λ＝4 m，由题图λ4乙知周期T＝0.2 s，则波速v＝＝ m/s＝20 m/s，B正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振T0.213动，C错误；经过0.1 s＝T，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D错误；经过0.35 s＝1T，质点P到达24波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故E正确．

[答案] ABE

11．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷．设两列波的振幅均为5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1 m/s，波长为0.5 m．C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是(

)

A．A、E两点始终位于波峰位置

B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动

D．从图示时刻起经1 s，B点通过的路程为80 cm E．D点振动频率为2 Hz [答案] BDE

12．如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(

) A．增大波源的振动频率

B．减小波源的振动频率

C．增大障碍物的长度

D．减小障碍物的长度

E．波源远离障碍物运动

[解析] 不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长可满足题目要求．由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，故A、C错，B、D对；波源远离障碍物将产生多普勒效应，等效于增大波长，衍射明显，故E对．

[答案] BDE

13．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin

vfπt

cm，则下列关于质点运动的4说法中正确的是(

) A．质点做简谐运动的振幅为10 cm

B．质点做简谐运动的周期为4 s

C．在t＝4 s时质点的速度最大

D．在t＝4 s时质点的位移最大

E．t＝2 s时，位移最大，速度为0 答案：ACE 14．关于单摆运动的下列说法中，正确的是(

) A．单摆的回复力是摆线的拉力与摆球重力的合力

B．单摆的回复力是摆球重力沿运动轨迹切向的分力

C．单摆的周期与摆球质量、振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

D．在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变慢

E．夏天走时准确的摆钟到冬天走时将变慢

答案：BCD

15．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中(

)

A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．物体在最低点时的加速度大小应为g

D．物体在最低点时的弹力大小应为mg

E．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

[解析] 因物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，A对；在最低点，由F回＝mg＝ma知，C对；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错、E对；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错．

[答案] ACE 16．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(

)

A．质点振动的频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大

D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反

E．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是2 cm [解析] 由图象可知，质点振动的周期为4 s，故频率为0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，选项B正确；在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的速度方向相同，故D错误；由图象可得振动方程是x＝2 sin2πtcm，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振动方程得x＝2 cm，选项E正确．

4[答案] BCE 17．如图甲所示，一列机械波沿直线ab向右传播，ab＝2 m，a、b两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是(

)

2A．波速可能是 m/s 438B．波长可能是 m 3

3C．波速可能是 m/s 72D．波速可能是 m/s 78E．波长可能大于 m 3解析：选ABD.由振动图象可看出t＝0时刻，点a在波谷，点b在平衡位置且向上振动，所以ab＝2 m38λ2＝λ＋nλ(n＝0、1、2、3…)，解得λ＝ m(n＝0、1、2、3…)①，所以波速v＝＝ m/s(n44n＋3T4n＋3＝0、1、2、3…)②，②式中当n＝10时，A项正确；①式中当n＝0时，B项正确；②式中当n＝1时，D项正确．

18．图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象，下列说法正确的是(

)

A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动

B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位)

解析：选BCE.由y－t图象可知，t＝0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y－t图象λ可知，波的振动周期T＝0.2 s，由y－x图象可知λ＝8 m，故波速v＝＝40 m/s，根据振动与波动的关T系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离Δx＝vΔt＝6 m，选项C正确；t＝0.25 s时，波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B311正确；Δt＝0.15 s＝T，质点P在其中的T内路程为20 cm，在剩下的T内包含了质点P通过最大位移424的位置，故其路程小于10 cm，因此在Δt＝0.15 s内质点P通过的路程小于30 cm，选项D错误；由y－2πt(m)＝0.10sin 10πt(m)，选项E正确．

0.2t图象可知质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sin 19．如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是(

)

A．图示时刻质点b的加速度正在减小

B．从图示时刻开始，经过0.01 s，质点a通过的路程为40 cm

C．若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为 50 Hz D．若该波传播中遇到宽约4 m的障碍物，能发生明显的衍射现象

E．若观察者沿x轴正方向运动，接收到的频率将大于50 Hz 解析：选BCD.已知波沿x轴正方向传播，则质点b图示时刻振动方向沿y轴负方向，位移增大，加速λ4度增大，选项A错误；波的周期T＝＝ s＝0.02 s，从图示时刻，经0.01 s，a从波峰到达波谷，通v2001过的路程为2A＝40 cm，选项B正确；产生稳定干涉的条件是两列波频率相同，而该列波的频率f＝＝50 THz，因此选项C正确；发生明显衍射的条件是波的波长大于障碍物的尺寸，或与障碍物的尺寸相差不多，因该波波长为4 m，故传播过程中遇到宽约4 m的障碍物时可发生明显的衍射现象，选项D正确．观察者沿x轴正方向远离波源运动，接收到的频率将小于50 Hz，故E错误．

二．计算题（共两题，写出必要的解答过程）

20．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动．

(1)判断该波的传播方向；

(2)求该波的最小频率；

(3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小．

[审题突破] (1)根据波的传播方向和两个时刻的波形图，确定Δt＝t2－t1与周期关系的表达式．

(2)进一步写出频率的表达式，最后确定最小频率．

λ(3)根据3T<0.06 s<4T，确定n的取值为n＝3.计算出周期，由v＝计算波速的大小．

T

(1)由题意可知该波向右传播．(2分) (2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06 s时刻，则有(下列各式中n＝0，1，2…) n＋3T＝0.06 s(2分) 40.24得T＝ s(1分) 4n＋314n＋3则f＝＝ Hz(1分) T0.24当n＝0时，f最小为

3 Hz＝12.5 Hz.(1分) 0.24fmin＝3(3)法一：由3T<0.06 s<4T，n＋T＝0.06 s得：

4n＝3，T＝0.016 s(2分) λ1.2所以v＝＝ m/s＝75 m/s.(1分) T0.016法二：由3T<0.06 s<4T知，n＝3，则波在0.06 s内传播距离为：

x＝3＋λ＝4.5 m(2分) 43x4.5v＝＝ m/s＝75 m/s.(1分) t0.06[答案] (1)向右传播

(2)12.5 Hz (3)75 m/s

︵21．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫AB.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：

(1)两球第1次到达C点的时间之比；

(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？

[审题突破] (1)乙球在光滑圆弧内做小角度往复运动，因此可按单摆模型处理．

(2)乙球从A第一次到C点用时与单摆的周期关系为t＝________T. (3)乙球从A第n次到C用时表达式为____________．

(1)甲球做自由落体运动

R＝gt21，所以t1＝

122R(3分) g︵乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC≪R，可认为摆角θ<5°)．此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为

1414t2＝T＝×2π

Rπ＝ g2R，(3分) g

22所以t1∶t2＝.(2分) π(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝

由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为

2h(1分) gTTπt乙＝＋n＝

R(2n＋1) (n＝0，1，2，…)(2分) 422g由于甲、乙在C点相遇，故t甲＝t乙(1分) 22（2n＋1）πR联立解得h＝

(n＝0，1，2，…)．(2分) [答案] (1)22π

8（2n＋1）2π2R8

n＝0，1，2，…) (2)(