4. 速度变化快慢的描述——加速度教学实录与评析

第四节

速度变化快慢的描述——加速度

应用：1．用加速度定义式进行计算．2．根据加速度与速度方向间的关系判断物体是加速还是减速运动．

理解：1．加速度的概念及其物理意义．2．加速度与速度改变量的区别．

认识：1．加速度的定义式和单位，加速度是矢量．2．加速度的方向与速度改变量的方向一致．

★课前自主学案★

1．定义：物体速度的 改变量Δv 与发生这一改变所用时间Δt的比值，用a表示．

2．定义式：a＝v2－v1Δv＝

ΔtΔt23．单位：在国际单位制中，加速度的单位是

m/s

. 4．物理意义：表示物体 速度变化快慢 的物理量．

5．加速度的方向：与 速度变化量 的方向相同，在直线运动中，速度的变化量为：

Δv＝v2－v1. 思考感悟1．如图所示，在体育赛事中，我们说“某辆赛车性能不佳，起步太‘慢’”，又说“某同学身体素质好，有很好的爆发力，起跑‘快’”．

以上说法中的“快”与“慢”的含义是什么？

提示：这里的“快”与“慢”指的是运动员、赛车的速度增加的快与慢，表示这种“快”与“慢”的物理量为加速度．

以上说法表明，赛车在起步时加速度较小，那位同学在起跑时加速度较大．

☆核心要点突破☆

一、正确理解速度v、速度的变化量Δv和加速度a

速度(v)

速度是运动状态量，对应于物体某一时刻(或某一位置)的运动快慢和方向．速度的方向就是物体运动的方向

①速度变化量Δv＝v－v0是运动过程量，对应于某一段时间(或某一段位移)，若取v0为正，则Δv＞0表示速度增加，Δv＜0表示速度减小，Δv＝0表示速度不变

②速度变化量Δv与速度大小无必然联系，速度大的物体，速度变化量不一定就大

加速度a＝Δv也称为“速度变化率”，表示单位时间的速度变化量，反映Δt速度变化量(Δv)

加速度(a)

了速度变化的快慢及方向

①加速度a的大小与速度v无直接联系，与Δv也无直接联系，v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大．

如飞机飞行的速度v很大，a也可能等于零

；列车由静止到高速行驶，其速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大

②加速度a的方向与速度v的方向无关，但一定与Δv的方向相同，a与v同向，物体做加速直线运动，反向则做减速直线运动

关系

特别提醒：(1)直线运动中，一般取v0方向为正方向，若某矢量的方向与v0同向则取正值，否则取负值，这样就把矢量运算简化为代数运算．

(2)用Δv＝v2－v1求速度变化量大小时，应先按选取的正方向确定v1、v2的正负值．

即时应用1．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是(

) A．速度变化得越多，加速度就越大

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

答案：B

二、判断物体做的是加速运动还是减速运动的方法

1．根据v－t图像．随着时间的增加，看速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速．

2．根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的大小变化和加速度的正、负无关．可总结如下：

特别提醒：(1)物体是做加速运动还是减速运动，不能根据加速度的正负来判断，当加速度与速度均为负值时，速度就增加．

(2)速度的变化趋势与加速度的变化趋势无关，加速度减小时，速度不一定减小．

即时应用2．如图为一物体做直线运动的v－t图像，则在0～t1和t1～t2时间内(

) A．速度方向相同，加速度方向相同

B．速度方向相同，加速度方向相反

C．速度方向相反，加速度方向相同

D．速度方向相反，加速度方向相反

解析：选B．

由于0～t1和t1～t2时间内的速度都在t轴上方，即都为正值，表明与规定的正方向相同，即速度方向相同．由图像可知，加速度等于直线的斜率，所以a1为正，a2为负．即a1与a2方向相反．故B正确，A、C、D均错．

※课堂互动讲练※

类型一：对速度、速度改变量和加速度的辨析

例1．下列说法中，正确的是(

) A．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化

B．当加速度与速度方向相同且减小时，物体做减速运动

C．速度方向为正时，加速度方向一定为负

D．速度变化越来越快时，加速度越来越小

【思路点拨】要明确加速度、速度的变化量、速度的物理意义及它们之间的关系，理解加速度的大小发生变化对运动速度的影响，加速度的方向与速度的方向相同或相反对运动产生怎样的影响．

【精讲精析】由加速度公式a＝Δv可知，加速度在数值上等于单位时间里速度的变化，故A正确；

Δt当加速度与速度方向相同时，速度增大，故B错；

速度方向为正，加速度方向可以为正(速度增加)也可以为负(速度减小)，故C错；

加速度表示速度变化的快慢，速度变化越来越快，加速度应越来越大，故D错误．

【答案】A

变式训练1．下列说法中正确的是(

) A．加速度增大，速度一定增大 B．速度改变量Δv越大，加速度就越大

C．物体有加速度，速度就增加 D．速度很大的物体，其加速度可以很小

解析：选D．

加速度是速度变化量Δv与所用时间Δt的比值，描述的是速度变化的快慢，加速度大小只反映速度变化的快慢，不能反映速度的大小，故加速度大时速度可以很小，反之加速度小时，速度可以很大，故A错，D正确．

虽然Δv很大，如果Δt也很大，则由a＝Δv可知：a不一定大，故B错．

Δt物体有加速度时只表明其速度在变化，速度可以变大，也可以变小，还可以只有方向变化而大小不变，故C错．

类型二：加速度的计算

例2．一只足球以10m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1s，求足球获得的加速度的大小和方向．

【思路点拨】先规定正方向，将各矢量加上正负号表示矢量的方向，同时将矢量的运算转化成代数运算．

【自主解答】对于足球，初、末速度方向相反，求解时应确定正方向．正方向是人为规定的，通常取初速度的方向为正方向．

规定正东为正方向，则v0＝10 m/s，v＝－20 m/s；

由a＝v－v0－20－1022

得加速度：a＝

m/s＝－300 m/s；“－”表示加速度的方向向西．

t0.1若规定正西为正方向，则v0＝－10m/s，v＝20m/s；

v－v020－－22

由a＝得加速度：a＝

m/s＝300 m/s；可见加速度方向也向西．

t0.12【答案】300m/s

向西

【题后反思】解题结论与正方向的规定无关．

规定好正方向，准确表示各物理量，按步骤解题，逐渐养成清晰、严密的思维习惯．

变式训练2．列车以30m/s的速度行驶，司机发现前方路段给出“低速行驶”的信号．

于是采取制动措施，在10s内使列车的速度减小到10m/s．试求列车的加速度．

解析：规定列车运动的方向为正方向，

则列车的初速度v0＝30m/s，末速度v＝10m/s，

Δvv－v010－3022∴a＝＝＝

m/s＝－2 m/s，

ΔtΔt10负号表示加速度的方向与列车运动方向相反．

2答案：2m/s，方向与列车运动方向相反