分数混合运算名师课堂实录

(课堂版) 《一个数除以分数》教学设计

海珠区晓港东马路小学

徐效才

教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级上册第31页例2及相关练习。

教学内容简析：

本教学内容是在学生学习了分数的意义、分数乘法与分数除以整数的计算等基础上进行教学的，是后面学习比和百分数等知识的基础。本内容的学习有着非常重要的意义，该内容的学习蕴涵着“转化”这一数学思想，只是转化过程中的算理是学***难点，事实上一个数除以分数的算理是小学阶段所有计算教学中的最难点，抽象难明。教材是通过创设一个求速度的情景引出整数除以分数和分数除以分数两个算式，然后借助线段图重点展示了整数除以分数的算理及算法的推导过程：先求出一个分数单位的时间所走的路程，然后求1小时所走的路程，由此推出算法，采用的是除法的等分模型。这种教法的优点是算法比较容易推导出来，但是这种算理是分数除法所独有的，不能化归于以往所学习的计算教学的算理系统，因此相对来说是零散的，学生比较容易遗忘，即使是教师，教后也很容易遗忘。因此需要思考采用何种策略能够帮助学生更好地理解算理。

学生学情分析：

根据多年的教学经验及从部分老师和学生的访谈中了解到，分数除法的算法对于学生来说不难掌握，虽然开始时学生会出现用被除数的倒数去乘除数、被除数和除数同时倒数、除号忘记写成乘号或计算分数乘法时也把第二个因数倒数等情况，但经过一定量的练习，学生都能掌握得比较好，但是，对于分数除法的算理，学生普遍认为很难理解，通常课后再问，大多数答不出来，一个学期或者若干年后问，更是无人记起。因此，分数除法的算理是教学重点与难点，需要设计更好的教学策略以求突破。

教学目标：

1.

借助几何直观，沟通分数除法与整数除法的联系，理解一个数除以分数的算理。

2.

通过探究，沟通分数除法与分数乘法的联系，概括分数除法的计算方法，并根据算法正确进行计算。

3.

促进数学知识之间内在联系的感悟，进一步培养观察、概括、迁移等能力。

4.

渗透转化和数形结合的数学思想。

教学重点：掌握分数除法的计算方法，渗透数形结合的数学思想。

教学难点：理解一个数除以分数的算理。

教学策略：

推导一个数除以分数的算法的方法有很多，本教学设计选取转化的方法，借助画线段图理解算理，运用一个数乘分数的意义与乘法结合律，沟通分数除法与分数乘法之间的联系，把分数除法转化为分数乘法。

教学过程：

一、复习铺垫。

1、填空。

211小时有（ ）个小时，1小时有（ ）个小时。

3332、计算。

16 ÷3 ÷2 67 小结分数除以整数的计算方法。 3、揭示课题：一个数除以分数

【设计意图：复习分数除以整数的计算方法是为了后面算法的迁移类推及分数除法法则的概括做铺垫。等分除和包含除的复习，能更好地与整数除法的意义沟通起来，有利于后面理解一个数除以分数的算理】

二、探究算理。

（一）、整数除以几分之一。

1补充例题1.小明小时走了2km，照这样计算，他1小时能走多少千米？

3 1、理解题意后列式，并说出列式依据。

2、直观初探算理。

（1）、画线段图理解：

1小时走了？千米？

2km

1

小时

3 （2）、对照着线段图，很容易看出：把1小时平均分成3份，其中的1份是12km，所以3份就用2×3=6（km），因此：2÷＝2×3＝6（km）

3 （3）、小结：除法计算可以转化成乘法计算，

1 3、举例验证：5÷。

2 4、小结算法.

整数除以几分之一,等于整数乘几。

（二）、整数除以几分之几。

1、出示例2.

（1）、学生读题，理解题意。

（2）、列出算式，说出列式根据什么数量关系。板书：2÷255 ÷

3612 2、探索整数除以分数的算理。

2 （1）2÷如何计算？引导学生画出线段图进行理解。

31 （2）先画一条线段，表示1小时走的路程，怎样表示小时走的路程呢？怎32么样表示小时走了2 km这个条件？（将线段平均分成3份，其中1份表示的312是小时走的路程，其中2份表示的就是小时走的路程，具体是2km，其中333份表示的就是1小时走的路程）

1小时走了？km

2km

？千米

2小时

3

2 （3）引导学生讨论交流：已知小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？ 3可以先算什么，再算什么？

（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。

12 因为2个小时走了2千米，先求1个小时走了多少千米，也就是求233111千米的是多少，算式：2×；再求3个小时（即1小时）走了多少千2231米，算式：2××3 213 （5）理解计算方法：2××3＝2×（乘法结合律）

2211 说说：2×是图上的那一段，表示什么？（小时走了1km）再乘3，得到 23的结果是图上的哪一段，表示什么？（1小时走了3km）

【设计意图：补一个例题1，通过画线段图，先让学生比较直观理解整数除

以几分之一的算理算法，分散教学难点。给学生一把拐杖，然后放手让学生自己借助线段图去探究，理解已知2个分数单位走的路程，要求3个分数单位走的路程，要先求1个分数单位走的路程，运用乘法结合律，沟通分数乘、除法的关系，使学生直观看到由除法转变成乘法的过程。学生能在老师的引导下，从除数是几分之一到几分之几的算理探究，由浅入深，突破教学难点就自然水到渠成。】

三、探究算法。

23求1小时走的路程，现在我们又发现，2×也可3223以求1小时走的路程，所以2÷＝2×

32 2、观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？

强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

1、启发：刚才我们用2÷ 3、小结计算方法：从上面这个推算过程中，我们发现整数除以分数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。板书齐读。

55 4、计算÷，探索分数除以分数的算理、计算方法。

612

（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。

55125

（2）学生汇报，教师板书：

÷＝×＝2（km）

6126512

（3）、为什么写成×？

5

（4）学生用自己的方法怎样来验证计算结果是否正确? 学生可能回答：

15151A:先求小时走了多少千米，也就是求的，算式是：×

126565151再求12个小时走了多少千米，算式是××12 126555B:用乘法验算。2×=

1265C:用分数的意义：÷5×12

6

（5）回答“谁走得快些”。

5、总结算法：现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转化为什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法？（让同桌互相议一议，再指名回答。）

计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

6、看书质疑：强调：除以一个不等于0的数。齐读计算方法。

【设计意图：通过分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的算法探究，

运用类推的方法，推导和概括出分数除法统一的计算方法，提高学生的推理能力。】

四、巩固提高。

1、P32“做一做”的第1题，填在书上。

2、判断： A÷CB313 = A ×（B、C不为0） 3÷

=× ( ) 53CB514587930÷= × ( ) 98530147331221 3、对比练习。

÷3 3÷ ÷ ÷

554334 20÷= 20 ÷ ( ) 【设计意图：结合学生的错例（主要是“除数没有变为倒数”、“被除数也变为倒数”、“除号没有改为乘号”等情况）强化分数除法的计算方法及注意的问题，从而提高学生的计算能力。】

五、全课总结。

1、这节课我们学习了哪些知识？

2、一个数除以分数的计算方法是什么？

六、布置作业。（略）

板书设计： 一个数除以分数

1小时走了？km

2km

？km

1

小时

3

2小时

3

1 2÷＝2×3＝6 （km） 转

化

3213

1 2÷＝2××3＝2×（×3）=2× =3（km） 被除数没有变

3222 除号变乘号

55125 ÷＝×＝2（km） 除数变成了它的倒数

61265