解决问题教案范文

六年级上册

第五单元

圆

《解决问题》教案

【教学内容】

人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第69—70页，及“做一做”

【教材分析】

例3提供一次探索问题解决方法的机会，使学生进一步提高解决问题的能力。通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历解决问题的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清晰地提出了需要解决的数学问题——求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？圆的面积和它的外切正方形、内接正方形的面积有什么样的关系？教材中给出了一个特殊的圆半径（1cm），先解决特殊问题，在反思部分再讨论一般性规律。“分析与解答”引导学生根据图示寻找正方形与圆之间的关系。第一个图，很容易看出正方形的边长就是圆的直径；第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）。在解决这个问题过程中，需要用到逻辑推理。这类生活素材，能有效激发学生的学习热情，促使学生积极主动地探索知识。同时，通过对这些实际问题的解决，学生也能更真切地体会数学知识的广泛应用，如此一来，学生眼中的数学也就不再是简单的数学公式，而是富有情感、贴近生活、具有活力的科学。

【教学目标】

1.

结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此

类图形面积的方法，能准确计算。

2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、交流，培养解决问题的能力。

3.结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

【教学重点】

掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

【教学难点】

对组合图形进行分析

【教学准备】

幻灯片课件

【教学过程】

一

复习导入

（1）回顾旧知

正方形的面积=（ ）

圆的面积=（ ）

三角形的面积=（ ）

（2）师：上节课我们学习求圆环的面积？如何求？

圆环面积=大圆面积-小圆面积 （两圆面积之差）

（3）导入

师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。中国的天圆地方学说，虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

展示：鸟巢和水立方等建筑、精美雕窗

二

自主探究

师：今天我们继续研究一些组合图形的阴影部分面积。

1.

出示例3

师：谁能说说这两种设计有什么相同之处？有什么不同之处？

（左边的外方内圆，右边的外圆内方）

师：我们称它们一个是外方内圆，另一个是外圆内方，都是由圆和正方形这两个图形组成的。

2.

解决问题

（1）阅读与理解

师：上图中的两个圆半径都是1m,怎样计算正方形和圆之间部分的面积？

请大家想一想。（左图，正方形的面积减去圆的面积。右图，圆的面积减去正方形的面积）

师：那么需要知道什么条件？（正方形的边长和圆的半径）

师：现在只知道两个圆半径都是1m，能计算这两部分的面积吗？

独立思考，尝试解决。

（2）分析与解答

左图：

师：说说你是怎么计算在左图中正方形与圆之间部分的面积？

正方形面积是2×2=4平方米，圆的面积3.14×1×1=3.14平方米，

正方形的面积减去圆的面积等于0.86平方米. 提问：你是怎么知道正方形的边长的？

（正方形边长=圆的直径）

右图：

师：右图中你能得到正方形的边长吗？（不能）那该怎么办？

（可以把右图中的正方形看成两个三角形）

追问1：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底2m.高1m.相当于圆的直径、圆的半径）

追问2：也可以看成4个小三角形，这样每个三角形底和高各是多少？（都是1m，相当于圆的半径）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？反馈板书

（3）回顾与反思

师：刚才半径=1m，是一种特例。

师：如果两个圆的半径都是r，结果是怎样呢？大家知道吗？

左图：

师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

反馈交流，展示右图：

师：我们可以把r=1m，代入上述结果中算一算，与前面结果完全一致。作答。

三

巩固练习

完成教材第70页做一做

铜镜d=24cm. 求圆与正方形之间部分的面积？（外圆内方）

四

全课总结

师：我们生活中也有很多东西的平面轮廓是圆形的，这是为什么呢？我们一起来看看“生活中的数学”。

五

板书设计

解决问题