分数混合运算（三）教案和学案内容

【教学内容】：北师大版六年级上册分数混合运算（三）

【教学目标】：

知识与技能：

1、利用方程解决已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数的应用题；

2、利用所学知识解决生活中与分数运算有关的实际问题；

过程与方法：

1、经历画线段图找等量关系，并选择合适的等量关系列方程解答的过程，提高分析题目、推理能力。

情感与态度：

1、通过和他人交流对比，学会在讨论中学习知识；

2、养成节约用水意识，体会数学与生活的密切联系。

【教学重点】：

体会用画图，找等量关系，列方程解决问题的过程。

【教学难点】；

根据题目和线段图找到题目中的等量关系，并选择合适的等量关系解决问题。

【教学设计】：

一、开门见山，激疑探究（2分钟）

【师】：前几天我们观看了开学第一课的视频，了解了节约用水的重要性。我们的好朋友淘气也是节水小能手，你们看！

1， （课件1）出示淘气家用水情况：九月用水12吨九月比八月节约7【师】：你从图中的到什么数学信息？能提一个数学问题吗？

生：八月用水多少吨？

【师】：你们先估一估，八月用水多还是九月用水多？为什么？

生：八月用水多，因为题目中说九月比八月节约，所以八月就比八月多。

【师】：是这样吗？有没有什么直观的方法能让我们一眼就看出来谁多谁少？ 生：画图。

【师】：那好，那我们就在你的纸上画一画，谁愿意到黑板上来画？

二、画图直观分析题目，明确各部分关系。（4分钟）

学生独立画图。

【师】：有谁和他画的差不多，举手。从图里能看出谁多谁少吗？那九月用水比八月少在哪？少多少？

1（学生生：在图里能看出八月用水多九月用水少，九月用水比八月少八月的7

边指边讲）

【师】也就是说九月用水相当于八月的几分之几？

6生： 7

三、看图找出等量关系，明确找等量关系的方法（8分钟）

【师】：你能在图中找出八月和九月用水量的等量关系吗？

预设学生：找八月用水量和九月用水量的关系。

预设：（粗体为学生有必出的）

方法1：以九月用水量作为相等部分： 1九月份用水量=八月份用水量×（7

）

1九月份用水量=八月份用水量-八月份用水量×7

八月用水量÷7×6=九月用水量

方法2：以八月用水量作为相等部分：

1八月用水量=九月用水量+八月用水量× 7

1九月用水量÷（=八月用水量 7

九月用水量÷6×7=八月用水量

方法3： 以八月九月用水量差值作为相等部分（一份作为相等部分） 八月用水量× =八月用水量-九月用水量

八月用水量÷7=九月用水量÷6

方法4：以分率做相等部分

1九月用水量÷八月用水量=1- 7

八月用水量÷九月用水量=（7-1）÷7

……

1错误预设：（1）九月份×（）=八月份或 7

1（2）九月份+九月份×八月份 7

【师】:学生说出第一种后引导学生明确等量关系相等在图中表示为两条一样长的线段。

学生(指着图)说出等量关系后,教师先板书。

提问:你能指一指等号两边各表示图中哪条线段吗?

学生指出两条一样长的线段。

提问:他等号左右两边相等吗?你怎么知道的?

学生回答因为他们在图中表示的线段一样长。

提问:哦,老师明白了,也就是说让你找的等量关系左右两边相等,在图中?要是不相等呢,说明什么?

学生回答:两边表示的线段必须相等。不相等肯定不等。

提问:他的发现对你有什么启发?

学生回答:我们只要让等号两边在图中表示的线段一样长,就可以说明找的等量关系成立。

提问:那好,以九(八)月份为等量,你还可以列出什么等量关系?(在PPT 上标出九月份所表示线段)

学生回答

反问:你怎么知道他们相等?

学生回答:因为他们表示的一样长。

提问:还可以选哪一段做等量?他的等量关系是?(互相讨论?)

引导学生在图中表明只要找到一样长的线段,就能找到等量关系。

总结:同学说找了这么多的等量关系,实际上就是在图里找?

学生回答:找一样长的线段。

关注学生错误答案,可以在后期找学困生上台找,学生点评纠正。

三、用方程法解决问题(6分钟)

【师】:找到了等量关系,你准备怎么利用这些等量关系解题?

预设学生:用方程……

【师】:好,那下面请你选择一个你喜欢的等量关系来算一算。

2名学生板演,投影其他学生作品。

巡视学生情况,选取麻烦方程,错误解法,算术法。

【师】：写完的同学小组交流一下，看看你们选取的等量关系一样吗，谁的更简便些？

板演学生讲解解题过程

【师】：谁和他结果一样？老师这选了几个同学的作品，我们来看一看他们是怎么想的？

呈现麻烦方程：他也用方程解的，和黑板上两种方程对比，你们喜欢哪个？为什么？

11例如：和对比。 7

7

总结：找等量关系时，尽量让未知数放在一侧，已知数放在另一侧更好解。 呈现错误答案：他和黑板上的结果不一样，分析一下他哪想错了？

例如：单位“1”没找准，解方程错误，关系找错

呈现算数方法：他的方法和你们都不一样，用算数法做的，可不可以？学生讲解思路，和前面方程对比，找到共性。

【师】：无论我们用哪种方法，都是经历了那几个步骤？板书：画图——找分率句——方程/算数

三、变式练习，总结解题规律。（5分钟）

【师】：你们学会这个方法了吗，老师再把这道题改动一下：七月用水15吨，比1九月多用了4

，九月份用水多少吨？

那我们来比一比，谁做的又快又准!谁愿意上黑板上写？

学生黑板画图，其余学生独立完成。

教师巡视，寻找错误和不同方法。

学生讲解解题思路。

【师】：除了这个还有其他方法吗？说说看。

呈现1种。

【师】：谁的结果和他一样？这道题和上一题对比，有什么不同？有什么相同？ 预设学生：上一道题是比单位“1”少，这道题是比单位“1”多。都是求单位“1”是多少。

【师】：解题方法和刚才一样吗？

预设学生：一样，都是先画图找等量关系再列式。

【师】总结：也就是说，只要是知道比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，都可以用画图-找等量关系-方程/算数方法来解决。

四、生活中的问题：（10分钟）

【师】：马上就要十一了，你们最期待什么？

学生随意回答。

【师】：你和老师一样，看，这就是李老师十一的目的地！

（课件4：上海景点图片）

【师】：快告诉我去旅游前需要做什么准备？

（课件5：火车、飞机）

火车

【师】：说到火车，老师最想做的就是复兴号！

介绍“复兴号”火车提速新闻。

【师】：你们知道老师为什么想坐这趟火车了吗？你们想坐吗？

“复兴号”

高铁提速1后最高时速可达到每小时350千米，那么提速前它的最高6

时速是每小时多少千米？

你怎么理解“提速1 ”？ 6

谁来说说你是怎么做的？

学生说列式，老师反问他的等量关系是什么？

4、火车票一票难求（出示票售空图片）

那咱们看看飞机吧！

这是我在携程网上查询的国庆期间天津-上海

的机票价格趋势，李老师准备1号

出门，那我买机票需要多少钱？

题干：国庆期间天津-

上海机票价格下滑2 ，最低价为600元。 5

为什么1号机票这么贵？那你们觉得我几号出门更合适一些？

【师】：看来生活中蕴含着这么多分数的知识，在大家的帮助下李老师的上海之旅一定会非常圆满，也希望你能亲自计划一次出行，等放假回来后我们来进行交流。

四、总结

这节课你学到了什么?

五、板书:

画图——找等量关系——方程/算数