生活中的数学教学目标

长方体和正方体的体积

第二课时

教学目标:

1. 结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。

2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。

3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简单的实际问题。

教学重难点

重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。

难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。

教学过程

创设情境,激趣导入

师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。

说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书)

二.探究体验,经历过程

1.探究长方体的体积公式。

师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢?

生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。

师:看一看下面的长方体的体积是多少。为什么?

生:体积是4立方厘米。因为它含有4个1立方厘米的体积单位。

师:下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?

生:12立方厘米。

师:怎么得到的?

生:1排是4立方厘米,3排就是4×3=12(立方厘米)。

师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?

生:1层是12立方厘米,2层就是12×2=24(立方厘米)。

师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?

生:长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。

板书:体积长宽高

24 4 3 2

师:观察板书上的几个数字之间有什么关系?大胆猜测体积与什么有关?有什么关系?

生1:与长、宽、高有关。因为表面积就与长、宽、高有关。

生2:长方体的体积=长×宽×高……

师:这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。

请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一种。就记录下它的长、宽、高和体积各是多少,然后验证刚才的猜想是否正确。全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论,引导学生参与公式的推导,明确小组学习的任务。

师:刚才老师把同学们的实验数据汇总在这张表上了,我们一起来观察。

师:观察上面表格里的结果,你们发现了什么?

生:长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。

师:每排个数、排数、层数与体积有什么关系?每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?

生:因为每一个小正方体的棱长都是1厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。

小结:长方体的体积=长×宽×高。如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成:V=abh。

2. 迁移得出正方体的体积计算公式。

教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体,提问:这个图形有什么特征?正方体的体积的计算方法是什么?

学生讨论后得出:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:V=a×a×a=a3

说明理由:正方体是特殊的长方体。

3.投影出示例1。

师:这两个图形各是什么图形,应该用哪个公式进行计算?

请同学们自己独立完成。学生计算,教师巡回指导。

学生做完后展示:

V=abh V=a3

=7×3×4 =6×6×6

=84(cm3)=216(dm3)

三.课后小结

这节课我们共同探究了长方体和正方体的体积公式,同学们都积极地动手动脑,总结出了它们的计算公式。

长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=abh V=a3

(3)一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。

()

2. 一个长方体长7厘米、宽4厘米、高3厘米,它的体积是多少?

3. 一块正方体的石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米?