三元一次方程组的解法2教案和课堂实录

三元一次方程组的解法（第二课时）

教学目标：

1.

能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．

2.

掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。

教学重难点：

重点：1、根据题目特点确定消元的方法和消元的未知数，

2、会用代入法消元法和加减消元法解三元一次方程组. 难点：根据方程组的特点灵活选择最优的解法应用. 教学设计：

一、知识回顾

问题1：什么是三元一次方程组？

方程组内含有三个未知数（三元），所含未知数的项的次数都是1 （一次）的整式方程，叫做三元一次方程组．

问题2：解三元一次方程组的核心思路是什么，基本方法有哪几种？

核心思路：消元

基本方法：1、代入消元法

2、加减消元法

二、新课探究

例1：解三元一次方程组：

3x+4z=7 ①2x+3y+z=9 ②

5x-9y+7z=8 ③

1

分析：方程①是缺项方程，缺未知数y，是一个二元一次方程。因此可以由方程组②和③来消去未知数y和方程①组成一个关于x和z的二元一次方程组，再进一步消元从而求出方程组的解，这是最简捷的解题办法。

解：②×3＋③，得

11x10z35④

①与④组成方程组

3x4z7

11x10z35解这个方程组，得

x5

z2把x＝5，z＝－2代入②，得

1y

3x51∴这个三元一次方程组的解为：y

3z2追问：你还有其它解法吗? 可以消未知数z，但要消两次才能组成关于x和y的二元一次方程组，也可以消未知数x，不只要消两次，而且系数相对较复杂，不建议采用。

练习1：解下面三元一次方程组：

x2y94x9z17(1)yz3 (2)3xy15z18 2zx47x2y3z2

2

x22x531答案：（）1y (2)y2

2125zz32例2：解三元一次方程组：x+y=8y+z=6z+x=4

分析：由方程①是缺项方程，缺未知数z，是一个二元一次方程。因此可以由方程组②和③来消去未知数z，再和方程①组成一个关于x和y的二元一次方程组，再进一步消元,进而求出方程组的解集。

解法一：由②-③得y-x=2 ④

①与④组成方程组得

x+y=8y-x=2

解这个方程组，得

x=3y=5

把x＝3，代入④，得

z=1 x=3∴这个三元一次方程组的解为：y=5 z=1分析：方程①②③都是缺项方程，并且未知数的系数相等，可采用①+②+③=④，再由④-①求得z，④-②求得x,④-③求得y,此方法是最简捷的，但只限于少数特殊的方程才能使用这种巧解。

解法二：①+②+③得

3

x+y+z=9④

由④-①得

z=1 由④-②得

x=3 由④-①得

y=5 x=3∴这个三元一次方程组的解为：y=5

z=1练习2：解三元一次方程组：

m+n=18 n+t=12t+m=0x+y-z=11y+z-x=5z+x-y=1

答案：

m=3n=15t=-3 x=6

y=8

z=3

例3在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值。

分析：把a,b,c,看成三个未知数，分别把已知的三对x,y的值代入原等式，就可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组，解这个三元一次方程组即可求出a，b，c的值。

解：根据题意，可列三元一次方程组：

abc0①4a2bc3②25a5bc60③

②－①，得

4

ab1④

③－①，得

4ab10⑤

④、⑤组成方程组

ab14ab10

解这个方程组，得

a3b2

把a=3,b=-2代入①，得

a3∴这个三元一次方程组的解为：

b2c5

c5

答：a，b，c的值分别为3，－2，－5 练习3：甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，11乙数的3等于丙数的2.求这三个数. 分析：通过设未知数，根据题目所给的等量关系列出方程组，解方程组就可以求出甲、乙、丙这个数。

解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z.根据题意，得

xyz352xy511yz23

x10解方程组得

y15z10

答：这三个数分别是10、15、10.

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三、体验与收获

通过今天的学习你们有什么体验和收获呢？请你在小组内交流一下，并向全班同学说一说。

四、课堂达标小测评

1.解下列三元一次方程组：

y2x7(1)5x3y2z23x4z4

3xyz4（2）2x3yz12

zyz6答案：

x2(1)y31z2x2（2）y3z12.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0.求a，b，c的值. 解：因为三个非负数的和等于零.所以每个非负数都为零.可得方程组：

ab10

b2ac0

2cb0解得：

a3b4c2答：a，b，c的值分别为－3，－4，－2.

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某学校中的篮球数比排球数的2倍少3，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个.求三种球各是多少个. 解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个.根据题意，得：

x2y32y3zxyz41x21解得：

y12z8

答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个. 五、课后作业

教材106页习题8.4第2、4、5题．

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