测试优秀教案内容

从数轴看“实数”

——第六章《实数》复习

福州江南水都中学 陈颖

一、教学目标：

1、理解平方根、算术平方根、立方根的相关概念，对实数进行比较大小以及简单运算。

2、利用数轴理解实数与数轴上的点的一一对应关系，解决化简求值问题。

3、利用数轴解决两点间的距离、中点的相关问题。

二、学情分析：

学生已经学完本章，对本章中平方根、算术平方根、立方根的概念有较好的基础，然而对含字母的式子化简求值问题错误率较高。化简求值问题必须结合数轴了解相关字母表示数的大小和相关式子的正负才能求解。求两点间距离，涉及到绝对值的概念，求两点间的中点，涉及到线段相等，这里要重视数形结合思想和方程思想的运用。

三、教学重难点

重点：实数的相关概念（分类、比较大小），利用数轴解决化简求值和涉及到两点间的距离、中点的相关问题。

难点：两点间的中点问题。

四、教学工具：

希沃一体机、反馈器、EN5 五、教学方法

探究式教学、小组讨论法

六、教学过程：

师：今天我们来复习第六章《实数》。我们先看看前测反馈，从智学网反馈的数据看来，大家在基础知识上掌握的还不错。现在请各小组组长汇报，组员存在哪些错误？

生：组1、组2、组3、组4、组5、组6小组组长汇报。

组长汇报，教师补充。

师：各小组已经利用课前的时间，对前测试卷进行了订正。现在我们来欣赏各小组设计的思维导图。在借助思维导图复习的过程中，同学们再次巩固在前测中的薄弱知识点。

播放各小组的思维导图，请第一组组长上台介绍他们组设计的思维导图，其他小组补充，教师补充。

师：建构好本章知识体系后，我们从数轴这一新的角度来认识“实数”。

活动1：

1、请列举除了上面给出的整数外，还有哪些不同类型的数。

2、你能在数轴上表示出这些数吗？你是如何估算的？

3、你能将这些实数进行分类吗？

4、你能比较这些数的大小吗？比较大小有几种方法？

由学生给出具体数字，让学生先描点，通过希沃平台的拍照功能，展示学生绘制的点，并集体对其进行评价。然后用几何画板验证。描点过程中可能涉及估值法，让学生复习。

比较大小的方法：数轴法、估值法、平方法，渗透数形结合思想。特别要重视两个负数比较大小。

活动2：实数a、b在数轴上的位置如图所示.

问题1：|a|与|b|表示什么？a+b=0 吗？你是如何判断的？

问题2：请化简

a-ab

引导学生复习绝对值的含义。对于问题2，是单元考题，A、B答案单元考试中学生给出的，通过复习再次巩固，利用反馈器的必答功能，与单元考数据做对比，了解学生掌握情况。通过希沃平台的拍照功能，错误解答进行拍照，针对现场答题情况，考虑是否对错解进行分析。若大多数学生回答正确，则让小组组长负责，组内订正试题。

问题3：A、B两点间的距离该如何表示？

问题3为七年级上册所学内容，|a-b|和|b-a|两种表示方法都可以，引导“大数-小数”的方法去绝对值符号。

练习1：-2 与1之间的距离是

；

222与 -1之间的距离是 . 利用反馈器的抽答功能，检查学生掌握情况。

练习2：请化简

a2|ba|

这道题在单元考中的错误率很高，利用反馈器的必答功能，与单元考数据做对比，了解学生掌握情况。通过希沃平台的拍照功能，错误解答进行拍照，针对现场答题情况，考虑是否对错解进行分析。若大多数学生回答正确，则让小组组长负责，组内订正试题。

活动3：

数轴上A、B两点表示的数分别为a 、b 练习3：若a=-1,b=2 ，则A、B两点的中点表示的数是 问题4：A、B两点间的中点C表示的数是 中点公式在高中可以直接使用，而在初中书本不曾给出，中考压轴题中多次涉及，所以还是决定介绍两点间的中点公式。这一知识点的教学遵循从特殊到一般的认识问题的方法，先给出具体数字，让学生求中点。在进行问题4的教学中，强调中点的含义，可以是

AC=BC,也可以是AC=(1/2)AB, BC=(1/2)AB,让学生先自主探索。学生可以按照练习3的思路来证明，肯定学生的回答。进一步提示学生是否可以从中点的含义出发，考虑距离公式。学生回答，教师板书AC=BC这一证明思路的过程，剩下两种思路让学生课后进行证明。在这一过程中，渗透了数形结合和方程的思想。

练习4：2

与-1之间中点是

利用反馈器的抽答功能，检查学生掌握情况。

我来挑战：

如图，在数轴上点A表示1，点B表示3。 M表示的数为x，

(1)当M与A之间的距离为1时，求x的值。

(2)若点A是MB的中点，求x的值。

通过本题检验学生对数轴上距离公示和中点公式的掌握情况，利用通过希沃平台的拍照功能，展示学生解答，学生点评，教师点评。

活动3 3-27

，4，-1，15

选取上面的部分数字进行运算（加、减、乘、除、乘方、开方，也可以添加括号、绝对值符号等），

以小组为单位，设计问题。

5分钟后，以小组为单位进行汇报，需要说明设计的问题所考察的知识点有哪些。

例如：（1-327）的平方根是什么？

考察知识点：立方根运算、平方根运算，减法运算

这部分的编题环节对学生的能力要求高，是对实数这章知识的综合运用考察，如果课堂时间来不及，就留作课后的小组作业。

小结归纳：

作业：A类

校本；

B类：以《我眼中的实数》为题写一篇数学小论文，谈谈你对实数的认识。