观察与猜想　看图时的错觉第二课时教学实录

5.1.1 相交线

教学目标

1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

教学过程

一、创设情境，引入课题

问题：请同学们观察下面的图片，说一说那些道路是交错的，那些是平行的？

教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题．

二、目标导学,探索新知

目标导学1：理解对顶角和邻补角的概念，并会在图形中进行辨别

1.观察图片，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化.

2.将剪刀抽象为几何图形并画一画. 答：如图：

几何语言描述图形：直线AB、CD相交于点O.

概念：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。

3.观察上图，同桌讨论。

【教学备注】

（1）两条直线相交组成几个角？

（2）这两条直线相交得到哪几对角？

（3）每对角中两个角的位置有怎样的关系？

(4)根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类.

【教师提示】教师统一学生观点并板书．

4.概念归纳

（1）∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，

像这样的两个角叫做对顶角．

（2）∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，有公共顶点O，且有一条公共边，像

这样的两个角叫做邻补角.

5.概念深化

（1）找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

（2）找一找上图中还有没有邻补角，如果有，是哪两个角？

学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．∠3与∠2、∠1与∠4、∠3与∠4也互为邻补

角。

6.初步应用

例1：（1）下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什么？

【教师强调】邻补角的特点：①顶点相同；②有一条公共边，另一边互为反向延长线；

③成对出现。

（2）下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？

【教师强调】对顶角的特点：①顶点相同；②角的两边互为反向延长线；③成对出现的。

（3）请分别画出下图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.

学习目标2：掌握对顶角的性质并会推导

问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？

1.动手操作，推出性质

已知，直线AB与CD相交于O点(如图),试猜想∠1、∠3的大小关系，并借助量角器或其他方式验证你的想法. 答：∠1=∠3. 思考：你能用说理的方法推出∠1=∠3吗？

解：

∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），

∴∠1＝∠3（等量代换）．

教师提醒：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．

2.性质归纳：对顶角相等. 3.初步应用

例１：如图,直线a、b相交，∠ 1=40º，

求∠2，∠3，∠4的度数.

解：∵∠1=∠3(对顶角相等)，∠ 1=40º（已知）

∴∠ 3=40º .

又∵∠1+∠2=180º

(邻补角定义)，∠ 1=40º（已知）

∠2=∠4(对顶角相等) ∴

∠4=∠ 2=180º- ∠1 =140º. 4.变式练习

【教学提示】学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么．例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

【教学说明】要求学生能用文字语言说理，并让学生写出推理过程，由于本阶段对于推理的要求处在入门阶段，因此形式上可不做过分要求。

学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．

变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°

变式2：把∠1＝40°变为∠2 是∠l 的3倍

变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9. 三、巩固训练，熟练技能

1.（1）若∠1与∠2是对顶角，∠1=16º，则∠2=______º；

（2）若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______º.

2.若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= º.

3.要测量两堵围墙所形成的∠ＡＯＢ的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

四、归纳总结，板书设计

【教学提示】表格中的结论均由学生自己口答填出．

五、课后作业，目标检测

见《学练优》本课时内容

教学反思

成功之处：本节课是在七年级上册学过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要。对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活.在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯.在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课时的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有一个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题，其实这个问题设计是承上启下的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固，二来时让学生体会转化思想. 不足之处：本节课通过对比教学，学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握，但可能是课堂上没有照顾到所有的学生导致部分学习有困难的孩子对推理说明类似的题目在解题过程中出现乱、繁等现象（个别学生甚至无法下手）.课后要根据实际情况及时进行补差补缺，争取不让一个孩子掉对.