2.3.2 抛物线的参数方程教案3

2.3.2抛物线的参数方程

一.教学目标：

1.知识目标：会写抛物线的参数方程，并会用抛物线的参数方程求动点的轨迹方程。

2.能力目标：体验用抛物线的参数方程解决问题的便利，培养分析与解决问题的能力。

3.情感目标：培养热爱数学的态度，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。

二.教学重点、难点：

重点：理解抛物线的参数方程；

难点：利用抛物线的参数方程求动点的轨迹方程，

三.教学方法与教学手段：

教学方法：采用“引导式教学”的教学方法，通过不同实例探究，让学生积极参与教学活动；

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，提高课堂效率。

四.教学过程：

（一）复习引入：

1.中点公式：若Ax1,y1,Bx2,y2,线段AB的中点为Mx0,y0，

x1x2x02则yy2y012

2.抛物线的标准方程：

① ②

y

O x O x y y22px

x22py

3.对于抛物线y22px，怎样建立相应的参数方程呢？

y O x （二）学习新知：

1．抛物线的参数方程:

x2pt2抛物线y2px的参数方程为y2pt2（t为参数）

2．抛物线的参数方程的应用:

例：设M为抛物线y22x上的动点，给定点M01,0，点P为线段M0M

的中点，求点P的轨迹方程（参数方程）。

x2t2解：抛物线y2x的参数方程为y2t2y M P M0

-1 O x

设动点M2t2,2t，点Px,y

12t2x2则由中点公式得

02ty21xt2即为点P的轨迹方程。

2yt

（三）课堂练习：

练习1.由抛物线y22x上各点作y轴的垂线段，求线段中点的轨迹方程（参数方程）。

y

M P Q

O

x x2t2解：抛物线y2x的参数方程为y2t2

设点P2t2,2t为抛物线上的动点，点Mx,y为垂线段PQ的中点，点Q为垂足

则点Q0,2t

02t2x2由中点公式得y2t2t2

xt2即为中点M的轨迹方程。

y2t

练习2. 连接原点O与抛物线y1x2上的动点M，延长OM到P点，使

2，说明它是什么曲线。

OMMP，求点P的轨迹方程（参数方程）

y P M O x x2t解：抛物线y2x的参数方程为2y2t2

设点M2t,2t2为抛物线上的动点，点Px,y

0x2t2由中点公式得0y2t22

即

x4t为点P的轨迹方程。

2y4t（四）课堂小结：

x2pt21. 抛物线y2px的参数方程为y2pt2（t为参数）；

2. 抛物线的参数方程的应用:求动点的轨迹方程。

（五）课后作业：P47T6

，P55T9

（六）课后反思：学生会写出抛物线的参数方程，并会用抛物线的参数方程和中点公式求动点的的轨迹方程。