1.2.1 平面上点的极坐标系教案范文

1.2.1极坐标系（教学设计）

教学目的：

知识与技能目标：理解极坐标的概念，掌握极坐标的表示方法。

过程与方法目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，会用极坐标求解一些简单问题

情感态度价值观：通过类比的方法学***面直角坐标与极坐标之间的区别与联系。

教学重点：理解极坐标的意义，会求一些点的极坐标。

教学难点：能够在极坐标系中用极坐标求解相关问题。

教学过程：

一、

复习引入：

1．终边相同的角如何表示？

2．平面直角坐标系。

3．定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换

x'x(0)

:y'y(0)

的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换

二、

师生互动，新课讲解：

1、在海上如何确定两船之间的位置关系？比如说相距5海时，方向东北。

2、发现敌机在迎角450，距离40km，如何发射炮弹将其打下。

3、如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）

他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？

问题2：如何刻画这些点的位置？

这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．

1、极坐标系的建立：

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。

（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

1

2、极坐标系内一点的极坐标的规定

对于平面上任意一点M，用



表示线段OM的长度，用



表示从OX到OM 的角度，

叫做点M的极径，

叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。

特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系，

.我们规定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角. 一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0，可以取任意实数。

M （，）也可以表示为(,2k)

(kz)

例1（课本P9例1）

写出下图中各点的极坐标

A（4，0）B（2 ）C（ ）

D（ ）E（ ）F（ ）

G（ ）

①

平面上一点的极坐标是否唯一？

②

若不唯一，那有多少种表示方法？

③坐标不唯一是由谁引起的？

④不同的极坐标是否可以写出统一的表达式

变式训练1 在极坐标系里描出下列各点

A（3，0） B（6，2）C（3，点的极坐标的表达式的研究

3、负极径的含义

例2（课本P10例2）：如图，用点A,B,C,D,E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。

554）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，

63232

变式训练2：

在极坐标系中，

（1）已知两点P（5，54），Q(1,4)，求线段PQ的长度；

（2）已知M的极坐标为（，）且=3，R，说明满足上述条件的点M 的位置。

解：（1）6

例3 已知Q（，），分别按下列条件求出点P 的极坐标。

（1）

P是点Q关于极点O的对称点；

（2）

P是点Q关于直线2的对称点；

（3）

P是点Q关于极轴的对称点。

答案：（1）（-，2k+）；（2）（，2k+-）；（3）（

，2k+2-）。

变式训练3：若A、B两点的极坐标为(1,1),(2,2)求AB的长以及AOB的面积。（O为极点）

AB=2212212cos12

课堂练习：

1．极坐标系中，和点3，π6表示同一点的是________．

答：.3，－11π6

2．极坐标系中，与点3，－π3关于极轴所在直线对称的点的极坐标是________．

3

π答.3，

3π3．在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为2，和(3，0)，O为极点，则三角形OAB的面积＝________．

333答.

23112，π，点B的一个极坐标为ρ，π(ρ>0)，当线段AB最短时，点B的极4．在极坐标系中，定点A62坐标为________________．

11π答.1，＋2kπ(k∈Z) 6

三、课堂小结，巩固反思：

1、极坐标系的建立；

2、极坐标系内一点的极坐标的规定；

3、负极径的规定。

四、课时必记：

对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM 的角度，

叫做点M的极径，

叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。

特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系，

.规定：极点的极坐标是极径=0,极角是任意角. 一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0，可以取任意实数。为负值时的含义。

五、分层作业：

A组：

1、（课本P12习题1.2 NO：1）

ππ5π4π解析：由题图可知各点的坐标分别为A(3，0)，B2，，C3，，D1，，E(2.5，π)，F5，，42635πG(4，)．

3

2、（课本P12习题1.2 NO：2）

解析：以广东省汕尾市为极点，正东方向的射线为极轴(单位长度为1公里)建立极坐标系，如右图所7π示，则该台风中心所在位置的极坐标为A440，. 4

3、（课本P12习题1.2 NO：3）

2ππ解析：因为∠AOB＝－－＝π，所以A，O，B三点共线．所以A，B两点间的距离为|AB|＝3334

＋1＝4.

5574、若ABC的的三个顶点为A(5,2),B(8,6),C(3,6),判断三角形的形状.

略解：正三角形

5、在极坐标中，若等边△ABC的两个顶点是A2，π5π4、B2，4，求顶点C的坐标．解：3π23，4

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