命题、定理、证明1教学内容概述

5.3.2 命题、定理、证明

【教学目标】

知识技能目标

1.理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论. 2.会判断命题的真假，能写出简单的推理过程. 过程性目标

1.通过学习定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，能用它们进行简单的推理. 2.能够综合运用命题、真命题，假命题、定理、公理.让学生在探索过程中，学会运用它们解决问题的策略和方法. 情感态度目标

通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识. 【重点难点】

重点：定义、命题、公理、定理的概念及命题的组成. 难点：会区分命题的题设和结论. 【教学过程】

一、创设情境

问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？

①对顶角相等；

②画一个角等于已知角；

③两直线平行，同位角相等；

④a，b两条直线平行吗？

⑤温柔的小莉；

⑥玫瑰花是动物；

⑦若a=4，求a的值；

⑧若a=b，则a=b. 在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流.同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须对所涉及的概念下定义.本节我们就一起来学习——5.3.2命题、定理、证明(出示课题) 二、新知探究

探究点1：命题的定义、组成及分类

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研读教材P20-21练习以上部分：

问题1：体会定义：观察比较这些定义，发现定义在用词和语气上有什么特征？

(1)大于90°小于180°的角叫做钝角. (2)含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 由于定义表达事物的根本特征，正确的定义能把被定义的事物与其他事物进行区分，因此定义必须是严谨的.要用肯定的语气.避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现. 问题2：得出命题.先请大家根据所学知识，判断下列语句是否正确. (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

(2)三角形的内角和是180°；

(3)同位角相等. (学生根据已有的知识很快就进行了判断.句子(1)、(2)是正确的，句子(3)是错误的.) 问题3：观察发现命题结构. 如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等. 从命题的形式上有何发现？从构成上有何特点？都有“如果…，那么…”的形式吗？

要点归纳：命题的相关概念

1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.分类：命题分为真命题和假命题两类. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 3.构成：命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，

结论是由已知事项推出的事项. 数学命题表达：

“如果……那么……”的形式

【即时训练】

1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？

2.命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”是正确的吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确的吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确. 探究点2：定理、公理及证明

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阅读教材P21，理解知识要点. 要点归纳：1.公理：公理是人们在长期实践中总结出的真命题，它们是证明其他命题的原始依据. 我们已经学过的公理有：两点确定一条直线；两点之间线段最短：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 2.定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.定理是真命题，它是证明其他命题的依据. 3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 例题讲解

例1 举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题. 解析

如图所示.

OC是∠AOB的平分线，

∴∠1=∠2. 但∠1和∠2不是对顶角，

∴“相等的角是对顶角”是假命题. 例2 (教材P21例2) 例3 将下面推理过程，补充完整. 已知：如图，AB∥CD，∠A=∠C，

求证：∠E=∠F.

证明

∵AB∥CD(已知)，

∴∠C=∠ABF(两直线平行，同位角相等)，

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又∴∠A=∠C(已知)，

∴∠A=∠ABF(等量代换)，

∴AE∥FC(内错角相等，两直线平行)，

∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等). 三、检测反馈

1.下列语句中，不是命题的是

(

) A.内错角相等

B.如果a+b=0，那么a，b互为相反数

C.已知a=4，求a的值

D.这件衣服是红色的

2.命题“度数之和为180°的两个角互为补角”的题设是

(

) A.180°

B.两个角

C.度数之和为180°

D.度数之和为180°的两个角

3.下列命题是假命题的是

(

) A.等角的补角相等

B.内错角相等

C.两点之间，线段最短

D.两点确定一条直线

4.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是

(

) 2

A.因为DE∥BC，所以∠1=∠C(同位角相等，两直线平行) B.因为∠2=∠3，所以DE∥BC(两直线平行，内错角相等) C.因为DE∥BC，所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等) D.因为∠1=∠C，所以DE∥BC(两直线平行，同位角相等)

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5.“两数之和始终是正数”是_______命题.

6.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为

.

7.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 其中真命题的是_______.(填写所有真命题的序号)

8.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°.请完成下列填空：

解：∵∠1+∠2=180°(已知) 又∵∠1+_______=180°(平角定义)

∴∠2=_______(同角的补角相等)

∴_______(内错角相等，两直线平行)

∴∠3=_______(两直线平行，内错角相等)

又∵∠3=∠B(已知) ∴_______(等量代换)

∴_______∥_______(

)

∴∠DEC+∠C=180°(

)

四、本课小结

本节课我们学了哪些知识？悟到了什么？学生分别回答，教师进行反馈纠正，并出示知识网络，阐述命题与定义、公理、定理的关系.

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五、布置作业

课堂作业：第21页练习

第22页练习第1，2题

课后作业：第24页第13题

六、板书设计

七、教学反思

本节课学习的任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题.因此就内容来看，可能会较为枯燥、单调，因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计.在命题的概念的教学中，与以往直接告知学生概念不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后在学生充分讨论的感性认识的基础上，再提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念. 在命题的构成的这一环节中，通过对一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻. 对于真、假命题的认识，是通过几个具体的命题让学生认识命题有正确和错误之分，从而得出真、假命题的概念，并通过举例让学生知道如何说明一个命题是假命题.整个教学过程充满了探究，充满了研讨.

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