测试优质课教案设计

《立方根》教案

教学目标

知识与技能：

1、了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；

2、会用计算器求一个数的立方根. 过程与方法：

从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法. 情感态度与价值观：

通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想. 教学重点

立方根的概念和求法. 教学难点

立方根的求法. 教学过程

一、情景引入：

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

二、探索归纳：

1.探索：设这种包装箱的边长为xm，则x327，

这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为

3327，所以

x3，即这种包装箱的边长应为3m. 2.归纳：

(1)立方根的概念：

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根. (2)立方根的表示方法：

如果x3a，那么x叫做a的立方根.记作x3a，3a读作三次根号a. 其中a是被开方数，3是根指数，3a中的根指数3不能省略. (3)开立方的概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系

求一个数的立方根. 3、探索立方根的特点：

根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？

(1)因为238

，所以8的立方根是( )； (2)因为( )30.125，所以0.125的立方根是( ) ； (3)因为( )30，所以0的立方根是( )；

(4)因为( )38，所以8

的立方根是( )；

(5)因为( )388，所以的立方根是( ). 2727学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点. 归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：

填空：因为38＿＿＿，38＿＿＿，所以38＿＿＿38；

因为327＿＿＿，327＿＿＿，所以327＿＿＿327

由上面两个例子可归纳出：一般地，3a3a. 注：这个关系对于正数、负数、零都成立.求负数的立方根时，可以先求出这个负数的

绝对值的立方根，然后再确它的相反数. 三、应用：

例1求下列各式的值：

(1)364 (2)3125 (3)3分析：根据立方根的意义求解. 解：(1)3644 (2)31255 (3)3例2求下列各式中x的值：

(1)x30.008 (2)x3327

64273

6443 (3)(x1)38

8分析：此题的本质还是求立方根. 解：(1)∵x30.008 ∴x30.008 ∴x0.2

(2)∵x3332733 ∴x ∴x

882(3)∵(x1)38 ∴x12 ∴x3

例3、用计算器计算3103，3106，3109，3103，3106的值，你发现了什么？并总结出来.利用你前面发现的规律填空：已知32166，则30.000216__________，3216000__________. 分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：3这样即可显示出计算结果

解：310310，3106102，3109103，3103101，3106102

由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍. 3、被开立方的数字、=，

0.0002160.06，321600060. 四、随堂练习：

1、立方根等于本身的数是________，如果31a1a,则a__________. 2、64的立方根是__________，(4)3的立方根是___________. 3、已知3x16的立方根是4，求2x4的算术平方根. 4、已知x34，求3(x10)3的值. 5、比较大小：(1)31.2)____32.1，(2)3五、课堂小结

1.立方根和开立方的定义．

2.正数、0、负数的立方根的特征．

3.立方根与平方根的异同．

23______3，(3)3_____37

34