命题、定理、证明2优秀教案案例

命题、定理、证明

教学目标

1知识与技能

了解命题的概念、结构、真假定理的概念

2、过程与方法

通过学习与探究，学会判断真假定理。

3、情感态度与价值观

培养学生学习的好习惯。

教学重难点

重点：掌握命题的概念、结构、真假定理的概念

难点：学会判断真假定理

课型与课时

新课

1课时

教学手段

多媒体课件

教学方法

引导分析法

教学过程

观察下列两组语句，回答问题．

第一组：

①明年你出国吗？

②昨天我们去参观了高新技术开发区．

③过点A画直线b的垂线．

问题：这两组语句有什么区别？与第一组相比，第二组的三个语句有什么共同特征？

自主探索

★知识点1：命题的概念

像这样判断一件事情的语句，叫做命题．

1 第二组：

①中国的首都是北京．

②对顶角相等．

③等式两边加同一个数，结果仍是等式．

练习：判断下列语句，是不是命题？（是的打“√”，不是的打“×”）

（1）两条直线相交有几个交点？（

）

（2）如果ab0，那么ab．（

）

（3）相等的角是对顶角．（

）

（4）画AOB60．（

）

（5）今天天气晴朗，万里无云．（

）

★知识点2：命题的结构

1、命题由_________（已知事项）和__________（由已知事项推出的事项）两部分组成．

2、命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”以后的内容是题设，“那么”以后的内容为结论．

如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

★知识点3：命题的真假（以对事情所做判断的正确与否来划分）

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．如：同旁内角互补，两直线平行．

假命题：如果题设成立，但不能保证结论一定成立的命题．如：互补的两个角是邻补角．

练习：“相等的角是对顶角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．

小结：要说明一个命题是假命题，只需举一反例即可．

★知识点4：定理

在前面几节，我们学过的一些图形的性质，都是真命题．它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，并可以作为继续推理的依据．

思考：命题、真命题、定理三者之间有什么关系？你能不能举例说明．

探究升华

例1 将下列命题写成“如果……，那么……”的形式．

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（3）对顶角相等；

（4）同角的余角相等．

2

例2

下列命题是真命题吗？如果不是，请举出反例．

（1）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；

（2）内错角相等；

（3）如果xy，那么x2y2．

课内训练

1、下列语句属于命题的是（

）

A、a是什么数？

B、延长AB到C，使BCAB

C、对顶角不相等

D、我们真高兴

2、下列命题中真命题为（

）

A、两个锐角的和仍是锐角

B、点到直线的距离是这点到这条直线所作的垂线段

C、等角的补角相等

D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

3、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．

（1）若a//b，b//c，则a//c．

（2）不等式的两边同除以一个负数，不等号的方向不变．

（3）若xy，则xy．

4、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（

）

A、垂直

B、两条直线

C、同一条直线

D、两条直线垂直于同一条直线

5、如图，下列各式中：①AB//CD；②AD//BC；③AB180；④BC180．以其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个正确命题．

3 ADBC

课外练习

1、下列语句中，不是命题的是（

）

A、垂线段最短

B、明天还下雨吗？

C、同位角相等

D、若xy，则xy

2、“同角的补角相等”的题设是（

）

A、同角

B、同角的补角

C、补角相等

D、同角的补角相等

3、下列命题中，①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补；④对顶角相等．真命题的个数是（

）

A、4个

B、3个

C、1个

D、0个

4、将下列命题写成“如果……，那么……”的形式．

（1）两直线相交，只有一个交点．

（2）不相等的两个角不是对顶角．

（3）直角都相等．

板书设计

命题、定理、证明

命题：像这样判断一件事情的语句，叫做命题．

命题由题设与结论组成。并有真假命题。

定理：它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理

作业

同步练习册命题、定理、证明

反思

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