三元一次方程组的解法2教学实录及点评

8.4三元一次方程组的解法（2）教学设计

一、教材分析

《8.4三元一次方程组的解法2》选自人教版七年级下册第八章第四节第二课时。是在学习了二元一次方程组的解法和认识了三元一次方程组以后编排的，实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的,而三元一次方程组是解决含有三个未知数的问题的有力工具.同时,三元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础,其解法将为解决这些问题提供运算的工具,如求二次函数解析式等. 解三元一次方程组的思路是“消元”，就是要把“三元”化为“一元”，无论是解二元一次方程组还是解三元一次方程组，消元都是基本思路。本节课的教学重点是：会选择适当的未知数进行消元，从而解三元一次方程组，进一步体会解三元一次方程组的思想是“消元”。

二、教学目标

1、能根据三元一次方程组的具体形式灵活选择适当的未知数进行消元，并求解。

2、理解三元一次方程组的求解关键在于“消元”, 感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，进一步体会消元思想和化归思想。

三、教学重难点

1、教学重点：会灵活选择适当的未知数进行消元，从而解三元一次方程组，进一步体会解三元一次方程组的思想是“消元”。

2、教学难点：对于含有比例的方程组的解法，理解“三元”向“一元”的转化，选择适当的解法。

四、教学过程

（一）复习旧知，引入新课

问题一：什么是三元一次方程组？

问题二：解三元一次方程组的基本思路是什么？

问题三：用什么方法对三元一次方程组进行消元？

（设计意图：通过知识链接，让学生充分理解解方程组的思想与方法。）

今天，我们将继续三元一次方程组解法的探讨，板书标题——8.4三元一次方程组的解法（2）

多媒体展示本节课的学习目标。

（二）合作交流，学习新知

知识点一：待定系数法

在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a、b、c的值。

师生活动：师生一起分析，列出方程组后交由学生求解.

学生成果展示：

选择几名消“元”不同的同学的过程给大家展示。

设计意图：让学生理解待定系数的含义，由课本例题引出三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，由题意得到关于a、b、c的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路.然后让学生独立思考后并交流求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力.并展示消去不同未知数的做法，使同学们通过对比发现虽然消去哪一个未知数都可以解出三元一次方程组，但选择消去不同的未知数运算的难易程度是不同的。让学生自己体会和感受选取系数比较简单的未知数进行消元比较简单。

知识点二：含有比例式的方程组的求解

1、解方程组

{x:y:z=1:2:3①x+y+z=36②

教师点拨：目前看到的方程组不具有一般形式，可以进行适当变形，X:Y:Z=1:2:3可以转化为X:Y=1:2,X:Z=1:3,再通过小学学的知识内项之积等与

外项之积，即可转化为我们熟悉的三元一次方程组的形式，观察方程特点，选择合适的未知数进行消元，进而突出重点。

学生活动：根据点拨进行解题，并尝试找出不同的解法。

此时，进一步追问：有没有其他方法？我们在以前讲过见比例设参数：设X=a，y=2a，z=3a，带入②式，直接把三元一次方程组转化成关于参数a的一元一次方程。

从而让学生感受对于比例式方程组，选择设参数可以巧妙地将三元

一次方程组直接转化为一元一次方程组，从而突破难点。

2、解方程组：

学生活动：独立分析、思考，合作交流，探索解法。分小组派代表展示点评。

教师调查学情，并选择同学不同的解法拍照用希沃学习助手展示在多媒体上，节省了时间。

(设计意图：通过练习，可以使同学们进一步体会消元的思想，进一步体会遇到比利方程可以设参数把三元转化为一元方程，感受和体会其巧妙和灵活运用。) {x:y=3:2

y:z=5:4

x+y+z=66

（三）学以致用，巩固新知

一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.求这个三位数。

解:设这个三位数的个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z.

根据题意,得：

解得：

∴100z+10y+x=275.

答:这个三位数为275.

（四）课堂检测

1、已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为-4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0.求a,b,c的值. 2、解方程组：

{

x-2y=-9

y-z=3

2z+x=47

设计意图：通过当堂检测，针对三元一次方程组的解法进一步加强练习。不仅可以开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且通过类比，让学生在解题时归纳题目的特点，找到最基本解题方法，更有助于学生探索方法，掌握解题技巧。

让学生灵活选择适当的未知数进行消元，选择不同的方法进行求解，自己去体会如何灵活运用，经历探究计算的过程，感受利用所学习的知识解决问题的成就感，提升自信心和学习热情。

（五）课堂小结

1、解三个方程都含有三个未知数的三元一次方程组时应该注意什么？

基本思路：通过“带入”或“加减”进行消元，

基本思想：消元（选择合适的未知数为消去的对象）

2、通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？

然后再次展示本节课的学习目标。

设计意图：让学生自己小结，体现学生的主体性，然后师生共同总结，让学生形成完整系统的知识体系。回归到学习目标，让学生自我感受这节课的学习效果。

(六).布置作业

课本第106页第1、2、5题