5. 匀变速直线运动速度与时间的关系教案3

2.2

匀变速直线运动的速度与时间的关系

【教学目标】

1. 知道匀变速直线运动的基本规律。

2. 掌握速度公式的推导，并能够应用速度与时间的关系式。

3. 能识别不同形式的匀变速直线运动的速度-时间图像。

【教学重点】

1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。

2. 匀变速直线运动速度公式的运用。

【教学难点】

对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解。

［课时安排］

１课时。

【教学过程】

一、引入新课

什么是瞬时速度？匀速直线运动和匀变速直线运动中的瞬时速度有什么不同？

瞬时速度是指物体在运动中的某一时刻或某一位置的速度。匀速直线运动中的瞬时速度是不变的，匀变速直线运动中的瞬时速度是时刻改变的。

二、匀变速直线运动

匀速直线运动的v-t图是怎么样的呢？如图1，一条平行与时间轴的直线，表示物体的速度不随时间变化

上节课做了实验，得出了小车速度随时间的变化规律，图像又是怎么样的呢？大家画出的图像多如图2所示：

v/(m.s)

v -1v/(m.s-1)

v

v0

0

图2

t

t/s v/(m.s-1) v4

v3

v2

v1

v0

0

图3

tΔt

t/s

0

图1

t/s 图2：图像是一条倾斜的直线，在图像上无论Δt取多大，对应的速度变化量Δv与Δt之比都是一样的，即物体在任一时间间隔内的平均加速度均相等（也即直线上各点的斜率相等）。

我们把物体沿一条直线，且加速度不变的运动，叫匀变速直线运动。匀变速直线运动v-t图像是一条倾斜的直线。

匀加速直线运动：速度随时间均匀增加

匀减速直线运动：速度随时间均匀减少

练习：

A、B、C、D四个物体在一条直线上运动，它们的速度时间图象如图所示，请回答以下问题：

（1）哪个物体的加速度为零而速度不为零？

（2）哪一时刻两物体的速度相同而加速度不同？

（3）同一时刻，哪两个物体运动的加速度相同但速度不相同？

（4）同一时刻，哪一物体的加速度比另一物体小，但速度比另一物体大？

v/(m.s-1)

v v/(m.s-1)

v A B CD 0

图4

t/s 0

t/s

讨论：当V—t图像是曲线时,物体运动的加速度是如何变化的？（图4）

1. 相同的时间间隔Δt内增加的速度Δv不同，所以不同时间段内平均加速度不同。

2. 曲线上某点的斜率就是对应时刻的瞬时加速度。（如果Δt取得极短，那么曲线可看作直线，物体在这非常短的时间内做匀变速运动，此时，用极短时间内的匀加速运动的加速度代替某时刻的瞬时加速度），所以图像是曲线，说明物体的运动是瞬时加速度不断变化的变速运动。

3、斜率为正，加速度为正，物体加速运动，斜率为负，加速度为负，物体减速运动。

三、速度与时间的函数关系（图2）

由图2我们看到，图像是一条倾斜直线，故由一次函数方程“y=kx+b”得“v=at+v0”（由以上分析，直线的斜率k代表加速度a），即：v= v0+ at。

或者，如果已知开始计时（t=0）时刻的瞬时速度为V0，t时刻的瞬时速度为V，那么由a=Δv/Δt=(v-v0)/(t-0)得v= v0+ at。

这就是匀变速直线运动的速度公式 对速度公式的理解和计算：

1. 由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度。

2. v0为开始计时时刻的速度，v是经过t后的瞬时速度。

3. 规定正方向，用正负号代入，由于v、

v0、a都是矢量，故在运算时要规定正方向，确定各物理量的正负号之后再代入公式，一般以v0为正方向，匀加a>0，匀减a<0，计算v>0，说明与v0同向，v<0，说明与v0反向解题时要画运动过程示意图，要在图上标出正方向与各物理量的符号及方向。

4. v= v0+ at不仅适用于匀加速，也适用于匀减速。

让学生自己阅读书上2个例题

解题规范：

1. 画出简单的物理模型

2. 列出已知量（注意符号），列出所用公式

3. 代入数据，计算

4. 验证合理性

两个重要推论：（只适用与匀变速直线运动）

1. 某段时间的平均速度等于此段时间初速度与未速度的平均值，即：

V平均=（v+v0）/2

（非匀变速直线运动不适用）

用类比法证明：一共有7根柱子，长度分别为：3米、4米、5米、6米、7米、8米，9米，即柱子的高度是均匀增加的，求这些柱子的平均高度是多少？（算法：全部相加除以7即得，与第1根和最后一根的平均高度相同）。

2. 某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。即

Vt/2= V平均=（v+v0）/2=s/t，

证明：如下图，前t/2阶段，初速度为Vo，未速度为Vt/2

加速度为a，时间为t/2，故有

Vt/2 =Vo+a.t/2，后t/2阶段：v= Vt/2+ at/2，两式相减即得结果。

Vo

Vt/2

v O

t/2

t

例题讲解

例1 物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（

）

A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍

B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s 解析：由速度公式vt=v0+at可知，在任意时间t内，v

为任意值，所以A错；在一定时间t内的速度增量Δv=v

-v0=at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv也为任意值，因此B错；当t=1s，a=2m/s2时，Δv=2m/s，即末速度比初速度大2m/s，所以C正确；由于第ns初和第(n-1)s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D错。

答案：C 拓展：学习物理公式，不仅要理解公式中各物理量的意义，还要明确它们之间的约束关系；对时间、时刻和物体的运动过程，大脑中要有清晰的物理图景。

例2 一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后作匀速直线运动，最后2s内速度均匀的减少到零，则质点匀速运动的速度是多大？匀减速运动时的加速度是多大？

解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如上图所示，AB段为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为加速阶段的末速度v 。

故v

=v0+at=0+1×5=5m/s，而质点作减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即：vB=v

=5m/s。在CD段的减速运动过程中：末速度vD=0，由v

=v0+at得a=(vD-vC)/t=(0-5)/2=-2.5（m/s2），负号表示a的方向与初速度方向相反。

拓展：解题时要正确分析题意，画出物体运动过程的草图，展示物体的运动过程，再运用相应的物理公式来求解；对于分段运动，一定要找出它们之间的联系，如前一段的末速度大小等于后一段初速度的大小。

巩固练习：

1. 已知物体的初速度是18km/h，加速度是0.5m/s2，问经过20s后物体的速度大小是多少？

2. 一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3 m/s2，求

（1）第6秒未的瞬时速度。

（2）汽车未速度为零时所需的时间。

3. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第5s内的平均速度为18m/s，则物体运动的加速度多大？10秒未的速度多大？

小结：

一、匀变速直线运动的速度（以初速度方向为正方向）

1. 公式；vt=v0+at 从此式可以推导出：t=（vt-v0）/a 2. 当初速度v0为零时，这个公式变为v

=at。

3. 物体做匀加速运动，a取正值；物体做匀减速运动，a取负值。

二、匀变速直线运动图像（v—t图）

1. 匀变速直线运动的图像是一条倾斜直线。

2. 物体做匀加速直线运动，直线向上倾斜，物体做匀减速直线运动，直线向下倾斜。

3. 过原点的直线表示物体的初速度为零。

4. 从图像上可直接求出任何时刻的速度、达到任意速度所需的时间。

三、匀变速直线运动速度的特殊规律

1. 某段时间的平均速度为该段时间初、未时刻瞬时速度的平均值，

2. 某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度。