6. 匀变速直线运动位移与时间的关系课件配套优秀公开课教案设计

六、匀变速直线运动位移与时间的关系

教学目标

1.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．

2.了解位移公式的推导方法，掌握位移公式xv0t3.知道位移-时间图像．

重点难点

重点：理解匀变速直线运动的位移与时间的关系xv0t难点：微元法推导位移时间关系式

设计思想 高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，前面教材用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度，本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想．当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限．按教材这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的．学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教材中并不出现．教材的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想．在导出位移公式的教学中，利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，让学生思考与讨论如何求出小车的位移，要鼓励学生积极思考，充分表达自己的想法，可启发、引导学生具体、深入地分析，肯定学生正确的想法，弄清楚错误的原因．本节应注重数、形结合的问题，教学过程中可采用探究式、讨论式进行授课．

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教学设计

【课堂引入】

前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v0+at．在探究速度与时间的关系时，我们分别运用了不同方法来进行．我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？

【课堂学习】

学习活动一：匀变速直线运动的位移

问题1：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积．对于匀变速直线运动，它的位移与它的v-t图象，是不是也有类似的关系？

问题2：在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：

位置编号

时间t/s 速度v/(m·s-1) 0 0 0.38 1 0.1 0.63 2 0.2 0.88 3 0.3 1.11 4 0.4 1.38 5 0.5 1.62 12at．

212at及其应用

2能否根据表格中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？（估算时可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度．）

（x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝……）

问题3：在上面的讨论中不是取0.1s时，而是时间间隔更小时，结果会怎样？

（所取的时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小．）

活动：根据上面提出的思想，我们利用v-t图象，研究以初速度v0做匀速直线运动的物体在时间t内发生的位移．

作出以初速度v0做匀加速直线运动的速度—时间图象（图甲）

学生分组活动：

丙

丁

A C 甲

乙

B A组：将整个运动过程分为5个小段（如图乙）

B组：将整个运动过程分为10个小段（如图丙）

各个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移：

问题4：比较A、B两组，观察哪组更接近于物体在整个过程中的位移？

问题5：为了使结果更精确一些，可以怎么做？

（可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多的小矩形的面积之和就能准确地代表物体的位移了，这时小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起就成了一个梯形OABC（如图丁）．梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到t（此时速度为v）这段时间内的位移．）

学习活动二：位移与时间的关系式

在v-t图象中直线下面的梯形OABC的面积是：S1(OCAB)OA

21(v0vt)t

2把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变为：x把前面已学过的速度公式：vtv0at代入上式，得到：xv0t12at

2这就是匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，虽然是在匀加速直线运动的情况下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动．

（1）匀加速直线运动，a 与

v0

同方向，a > 0 （2）匀减速直线运动，a与v0

反方向时，a < 0

学习活动三：位移-时间图像

问题1：什么是位移-时间图像？

（横坐标表示时间t，纵坐标表示位移x，在

t

时刻物体相对于t=0时刻的位移为x，在坐标平面上用点标出不同时刻对应的位移值，并用平滑的线连接各点，形成的图线就是位移-时间图象（x-t 图像），简称位移图象．）

问题2：从x-t图像中我们可以得到哪些信息？

（在图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置；图线的斜率大小反映物体运动的快慢，斜率越大表明物体运动越快．）

例1、一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m，汽车开始加速时的速度是多少？

解析：画出物理过程示意图，确定研究的对象和过程．

v0=？

a=1m/s2

x=180m

t 根据位移公式xv0t将数据代入：v012at得：v0x1at

2t2180m11m/s212s=9m/s 12s22例2、以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s，求：（1）汽车在2s内通过的距离；（2）汽车在6s内通过的距离．

1111satv18t2atm18(36)m2m(246)m3m27m

参考答案：（1）（2）202222问题3：物体做匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为vt，试证明：该物体在某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间的内的平均速度，即

vtv2v0vt

2证明：设中间时刻的速度为vt，因为做匀变速直线运动，由vt=v0+at知，

2从0～t/2时间段内，vt=v0+a 2t

①

2而从0～t时间段内，vt=v0+at

②

综合①②两式解得：vt2v0vt

2因为匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故

vv0vt

2

所以得vtv2v0vt，证毕．

2例3、

a、b、c三个质点在一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(

) A．在0～t3时间内，三个质点位移相同

B．在0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大

C．质点a在t2时刻改变运动方向，质点c在t1时刻改变运动方向

D．在t2～t3这段时间内，三个质点运动方向相同

参考答案：

ABC

例4、

A、B两质点从同一地点运动的x-t图像如图所示，下列说法正确的是(

) A．A、B两质点在4 s末速度相等

B．前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇

C．前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移

D．A质点一直做匀速运动，B质点先加速后减速，8 s末回到出发点

参考答案：B

【课堂小结】

问题1：v-t图像与时间轴所围的面积代表什么？

问题2：位移与时间关系的表达式是什么？

问题3：从x-t图像中我们可以得到哪些信息？

【板书设计】

第六节

匀变速直线运动位移与时间的关系

一、匀变速直线运动的位移

二、位移与时间的关系式

1．表达式：xv0t12at

22．（1）匀加速直线运动，a与v0同方向，a>0 （2）匀减速直线运动，a与v0反方向时，a<0 三、位移-时间图像

课堂反馈

1、物体的位移随时间变化的函数关系是s(4t2t)m，则它运动的初速度、加速度分别是（

）

2

A．0，4m/s

B．4m/s，2m/s

C．4m/s，1m/s

D．4m/s，4m/s

2、一个做匀加速直线运动的物体，初速度v02.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为（

）

A．0.5m/s

B．1.0m/s

C．1.5m/s

D．2.0m/s

3、汽车以20m/s

的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s，那么开始刹车后2s与开始刹车后的6s汽车通过的位移之比为（

）

A．1：1

B．3：1

C．3：4

D．4：3 4、海滨浴场的滑梯从顶端到入水处长约12m，一个由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后第一秒通过路程是0.75m，则人的加速度大小是

，从顶端开始到入水，所需要的时间是

，人入水时的速度大小是

，从顶端开始到入水人的平均速度的大小是

。

5、一小球从斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，经过2s到达斜面中点，那么物体滑到斜面底端的总时间为

s。

答案：

6、火车刹车后7s停下来，设火车匀减速运动的最后1s内的位移是2m，则刹车过程中的位移是多少米？

7、汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度为6m/s．求：

（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；

（2）刹车后前进9m所用的时间；

（3）刹车后8s内前进的距离．

8、一物体以20m/s的速度沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a=5m/s2。如果斜面足够长，那么当速度大小变为10m/s时物体所通过的路程可能是多少?

7、从车站开出的汽车做匀加速运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度。

8、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

参考答案：

1、D

2、B

3、C

4、1.5m/s2，4s，6m/s，3m/s

5、22

6、98m

7、（1）-2 m/s2，16m（2）1s（3）25m

8、30m和50m 9、5m/s

10、5:7

课后测评

1、做匀加速直线运动的质点，运动了ts，下列说法中正确的是（

）

A．它的初速度越大，通过的位移一定越大

B．它的加速度越大，通过的位移一定越大

222222222

C．它的末速度越大，通过的位移一定越大

D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大

2、一辆汽车关闭发动机后，沿一斜坡由底端以3m/s的初速度匀减速上滑，滑至坡顶时速度恰好为零，如果汽车关闭发动机后由底端以5m/s的初速度匀减速上滑，滑至坡顶时速度大小为（

）

A．1m/s

B．2m/s

C．3m/s

D．4m/s 3、如图所示，物体由静止在斜面上匀加速滑下x1后，又在水平面上匀减速滑过x2最后停下，假设物体从斜面滑到水平面时速度大小不变，测得x2=2x1，则物体在斜面上的加速度a1与水平面上的加速度a2的大小关系为（

）

A．a1a2

B．a12a2

C．a1x1

x2

题3图

1a2

D．a14a2

24、A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是（

）

A．1∶4

B．1∶3

C．1∶2

D．1∶1 5、一辆汽车正在笔直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下制动器，设汽车做匀减速直线运动的加速度大小为5m/s2，开始制动后，前2s内汽车行驶的距离为______m，前6s内汽车行驶的距离为______m，从开始制动到完全停止，所花时间为______s，汽车的最大行驶距离为______m．

6、神州五号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落．在距地面1m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速．设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0，求最后减速阶段的加速度．

7、物体从长1m的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经0.5s到达斜面的中点。求（1）物体从斜面顶端滑到底端所用的总时间t；（2）物体滑至斜面底的速度v的大小。

8、“奋进”号航天飞机着陆时，使用阻力伞时获得减速运动的加速度是不使用阻力伞时的2倍，若使用阻力伞，航天飞机做匀减速滑行时需2200m才能停下来，假如不使用阻力伞，航天飞机着陆时需滑行多长距离？

9、汽车驾驶员手册规定：具有良好刹车的汽车，以v1=80km/h的速度行驶时，应在s1=56m的距离内被刹住；以v2=48km/h的速度行驶时，应在s2=24m的距离内被刹住．假设两种情况下刹车后的加速度大小相同，驾驶员在这两种情况下的反应时间相同，则反应时间约为多少秒？

10、汽车由静止出发做匀加速直线运动，途中先后经过相距50m的A、B两点，所用时间为5s，已知汽车经过B点时的速度为vB=15m/s，求：

（1）汽车经过A点时的速度vA；

（2）汽车的加速度a；

（3）A点距出发点的距离xA．

11、一个物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，方向向东，5 s后物体的速度为15 m/s，方向向西，试求：

(1)物体运动的加速度的大小；

(2)这5 s内物体运动的位移的大小及方向；

(3)这5 s内物体运动的路程．

参考答案：

1、D

2、D

3、B

4、B

5、30

40

4

40 2v2v050m/s2负号表示加速度方向与速度方向相反

6、由vv2ax，得a2x2207、（1）2s（2）2m/s

21a1

③

2228、由题意，0v0

②

a22(a1)x1

①

0v02(a2)x2得x2a1x12x14400m

a222v12v2v12x2v2x1x1

①

v2tx2②

得反应时间t9、由题意，v1t0.73s

2a2av1v2v1v210、（1）由vtx，即（2）avAvB2xtxAB，得vAABvB5m/s

2tvvBvA2m/s2

tt222vA6.25m

（3）由vA02axA，得xA2a11、(1)5 m/s2

(2)12.5 m

向西

(3)32.5 m