解决问题国家获奖教案

《圆的面积》学案

学习目标：

1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。

学习重点：掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

学习难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。

课前准备：

在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式。

知识储备

1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）

7=

9= 10= 8= 6= 5= 4= 3= 2= 11= 12= 20=2222 22

2 2

22 2 2

2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）

我们在推导平面图形的面积时多数是用（ ）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。

自主与合作学习

1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。

2．小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。

拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考：

（1）拼成的图形是（ ），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（ ）形。

（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示） 3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。

（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（ ），宽是（ ）。

（2）因为长方形的面积=（ ）×

（ ）

所以圆的面积=（ ）×

（ ）=（ ） （3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（ ）。

4．运用圆的面积计算公式解决问题。

（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？

分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（ ），再算（ ），最后

算（ ）。

列式解答：

（2）一个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少？

分析：已知圆的周长，求面积的方法：先算出圆的（ ），再算（ ），最后算（ ）。

列式解答：

达标检测

1.填空

（1）把一个圆平均分成若干等份（偶数份），剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（

），长方形的宽就是圆的（

）。因为长方形的面积是（

），所以圆的面积是（

）。

（2）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（

）厘米，这个圆的面积是（

）平方厘米。

（3）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是（

）。剩下部分的面积是（ ）。

2．判断

（1）半径是2㎝的圆，它的面积和周长相等。 （ ）

（2）半圆面积是它的整个圆面积的一半。 （ ）

（3）两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2。 （ ）

（4）圆的周长越长，圆的面积就越大。 （ ）

3．解决问题

（1）一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

（2）在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没用？