整理和复习名师教学实录

《鸡兔同笼》第一课时教学设计

威信县逸夫小学

彭永平

教材分析：

本节课教学人教版小学数学四年级下册第九单元103—104页的内容。鸡兔同笼是尝试与猜测活动之一。本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。在“鸡兔同笼”的活动中，通过列表、假设等方法解决鸡与兔的数量问题。

教学目标：

1、通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。

2、从不同角度分析，掌握列表、假设解题的策略与方法。

3、培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。

教学重难点：

从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

课前谈话：做敢于回答问题和挑战困难的孩子。

一、激趣导入

1、师画画，生猜一猜，老师画的是什么。

师引导谈话：鸡和兔大家熟悉吗？谁能用数学语言给大家归纳一下它们各自的特点。

生答。

师引导学生发现鸡和兔的异同点，学生得出鸡和兔都有一个头，鸡有两条腿，兔有四条腿。

2、师谈话：如果把鸡和兔关在一个笼子里，只告诉你鸡和兔的只数，你能算出一共有多少条腿吗？

出示多媒体课件，4只鸡，3只兔，谁来算一算一共有多少条腿。

指名答。

师：你怎么算出来的？

师小结，得出关系式：鸡的数量×2+兔的数量×4=腿的数量。（3

- 1 -

分钟）

3、师谈话：兔发现鸡走路很有意思，它用两条腿走路，就想学学鸡，也用两条腿走路，实际上兔子有几条腿？（4条）它怎样才能学得像鸡呢？（抬起两条前腿）这时候兔子就可以看成几条腿了？（两条）兔子班长就发出命令：所有的小兔，抬起你们的前腿！这时候我们就可以把笼子里的动物都看成是——鸡，这时候有几只鸡？（7只）这时候地上应该多少条腿？（14条）实际是多少条腿？（20条）与实际相比，腿数发生了什么变化？（少了6条）为什么少了6条？（兔学成了鸡，每只兔少了两条腿，3只兔少了6条腿）少了的6条实际是谁的腿？（兔）假如有5只兔子学鸡走路，地上会少几条腿呢？（10）地上少了14条腿，是有几只兔在学鸡走路呢？（ 7）

在小兔学鸡走路的过程中，鸡也发现兔用四条腿趴着走路也很有意思，它也想学兔走路，怎么办呢？（把翅膀扑在地上）这时候每只鸡的腿就可以看成是几条了？（4条）兔子也是4条，这时候我们就可以把笼子里的动物都看成是兔子，算一算这时候地上应该一共有几条腿？（28）大家看一看，原来相比，发生了什么变化？（增加了8条）为什么增加了8条？（因为有4只鸡学成了兔，每只鸡多了两条腿，4只鸡就多出了8条），实际上多出的8条腿是谁的？（鸡的翅膀）现在如果是6只鸡在学兔走路，地上的腿会怎么样？（多12条）如果地上多了18条腿，是几只鸡在学兔走路？（9只）

质疑：如果既不知道有几只鸡，也不知道有几只兔，只告诉你鸡和兔一共有几个头，一共有几条腿，要你求鸡和兔各有几只该怎么算呢？

4、引出课题：这就是我国古代著名的趣味数学题——鸡兔同笼问题。今天我们就一起来研究。（板书：鸡兔同笼）

生读课题（8分钟）

二、开展活动，探究规律

1、课件出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡兔各几只？

指名读题。

师：这道题告诉我们什么条件？

- 2 -

指名答（鸡兔共8只，有26条腿）

问什么？（鸡兔各几只？）

和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？

（鸡有2条腿，兔有4条腿。）

你能不能猜测一下鸡和兔各有几只？

生猜测，师板书。

鸡

兔

腿

8 0 16 7 1

6 2

5 3

4 4 24 3 5

2 6

1 7

0 8 32 这么多种可能，我们怎么知道哪种猜测才是正确的呢？

验证鸡和兔的腿数之和，是否是26条。

打开课本104页，独立完成中间的表格。

学生汇报正确答案是鸡5只，兔3只。

小结：像这样把所有情况一一列举出来的方法叫逐一列表法。【板书】

3、请同学们观察：你发现了什么规律？

同桌互相讨论。指名答。

生得出结论：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。

鸡减少1只，同时兔增加1只，腿增加2条。

……

师小结。（6分钟）

4、这题还可以用画图的方法解决，同学们可以自己在练习本上画着试试。

谁愿意来给大家展示一下？（如果没有学生愿意，师可以边画边讲解）

指名展示。

师点评引导生解释画图步骤：我们可以画8个圆圈代表动物的头，假设全是鸡，每只鸡有两条腿，8只鸡就有16条腿。原题中有26条腿，我们画出的只有16条，还差26-16=10条腿，我们可以给一只鸡添上两条腿，把它换成一只兔，10条腿可以把5只鸡换成5只兔。最后就有3只鸡，5只兔。

- 3 -

5、师：我们可以用算式把这个画画的过程记录下来：

①假设全是鸡，8只鸡就有16条腿，2X8=16（条）【板书】

②共有26条腿，我们画出了16条，还有10条没有画，26-16=10（条）【板书】

③一只鸡比一只兔少了2条腿，也就是把一只鸡换成一只兔，要增加两条腿，4-2=2（条）【板书】

④还没有画的10条腿可以把五只鸡换成5只兔，10÷2=5（只）【板书】

⑤8只动物，除开5只兔，还有3只鸡，8-5=3（只）【板书】（6分钟）

6、你还有别的想法吗？（假设全是兔）自己动手试一试。

指名板演。

师指名解释每一步的意思。

师小结：这是数学中一种常见的解决问题的策略，叫做假设法，【板书】

7师：我们假设全是鸡或假设全是兔，得出的结果都是鸡几只？（3只鸡）兔几只？（5只兔）我们怎样能知道这个答案对不对呢？你有没有什么办法呢？（可以验算）

师：怎样验算呢？

指名答。（分别算出鸡和兔的腿数，再算出腿数之和正好是26条）

师小结，生答题。答：鸡有3只，兔有5只。【板书】（6分钟）

8、有时间可以给学生介绍抬腿法，没时间就略过。（3分钟）

三、利用规律，实题操作

我们今天研究了鸡兔同笼问题，其实早在1500年前，中国古代的数学家就已经开始研究鸡兔同笼问题，下面这个问题就是我国古代著名的数学专著《孙子算经》中的一道题。

指名读题。

师：雉，读zhi，就是鸡的意思。谁来解释一下这道题的意思？

指名答。

师：正是此意。

师：这道题我们可以用刚才的哪种方法解决呢？（假设法）

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师：为什么不用列表法呢？（数字比较大，要列很长的表）

为什么不用画画的方法呢?(数字比较大，要画很多动物，也要花很多时间) 师小结：看来用算式来假设不受数字大小的影响。

师：这个问题你能独立解答吗？

生独立解答。

指名答。集体订正。

师小结：从鸡兔同笼问题中取得数学学习的方法，这里的鸡兔不仅仅代表鸡和兔，运用所学的方法可以解决生活中类似的问题。（10分钟）

五、课外延伸，布置课后作业

“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。中国古人是怎样算这种题的呢？古代的数学家真是太厉害了，他们的列式更为简单，用脚数除以2再减头数就算出了兔的只数，再用总只数减兔数就得到鸡的只数，这是为什么呢？请大家课后认真阅读105页的“阅读资料”即可找到答案。

“鸡兔同笼”后来传到日本，变成“龟鹤算”。这就是105页的“做一做”

，同学们回去独立完成。

师结合板书小结全课：今天我们学习了用列表和假设法来解决了“鸡兔同笼”问题，许多数学应用题都可以用解决“鸡兔同笼”问题的方法来解决。（3分钟）

【板书设计】

鸡兔同笼

列表法

鸡

兔

腿

8 0 16 假设法

（图画略）

假设全是鸡 假设全是兔

- 5 - 7 1

6 2

5 3

4 4 24 3 5

2 6

1 7

0 8 32

2X8=16（条） 4X8=32（条）

26-16=10（条） 32-26=6（条）

4-2=2（条） 4-2=2（条）

10÷2=5（只）…兔 6÷2=3（只）…鸡

8-5=3（只）…鸡 8-5=3（只）…兔

答：有3只鸡，5只兔。

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