解决问题特级教师教学实录

《圆的整理与复习》教学设计

一、教学内容

圆的知识复习内容包括

①圆的认识、圆的周长、面积。

②在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；

③圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式；

④轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

二、教学目标

1、知识目标：

①进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义；

②理解圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；

③能正确地求圆的周长和面积，并对自己的练习进行自我评价；

④能运用所学圆周长、面积等知识解决有关实际问题。

2、能力目标：

①引导学生回顾圆周长、圆面积的推导过程，进一步体会转化的思想；

②发展学生的思维能力，通过解决一些实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。

二、重点、难点分析

教学重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

教学难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题。

三、教学过程设计：、

（一）创设情境，揭示课题（多媒体出示）

师：小明参加奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，纸条上面写的是：“宝物距离左脚三米。”

宝物可能在哪呢？

生：……

师：现在请大家拿出一张纸，用我们所学过的知识画一画，画出宝物可能所在的位置。（展示生的作品）

师：我们用一个黑点表示小明的左脚，宝物在以左脚为圆心，画一个半径为3米的圆上。

师；大家说得真好，一下就能想到用我们所学过的圆的知识来解决问题，那么我们这节课就一起系统的整理圆这部分知识内容。（板书：圆）

（二）、圆知识系统梳理

1、圆的各部分名称、相互间的关系、圆的特征、及轴对称图形的知识。

师：你能用一句话描述一下什么是圆吗？

生：圆是平面上的一种曲线图形。

师：那么现在我们就把本学期所学过的有关于圆的知识进一步做一下整理。

师：看投影，介绍一下你所认识的圆。

（1）如何画圆？什么决定圆的位置？什么决定圆的大小？

（圆心的作用是决定圆的位置；半径决定圆的大小。）

（2）什么叫做圆的半径、直径？半径和直径的关系？

（连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。

通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。

在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。板书：

r=d÷2 或

d=2r）

（3）圆是轴对称图形吗？怎样画圆的对称轴？

（圆是轴对称图形，它有无数条对称轴？圆的对称轴是圆的直径所在的直线）

（4）什么叫做圆的周长？用公式怎么表示?圆的周长总是直径的多少倍？

师：在研究过程中我们发现了什么规律？

A、我们发现一个圆的周长总是直径的（3）倍多一些，通常用字母（π）表示，这是一个无限不循环小数。

（5）什么叫做圆的面积？圆的面积公式是怎样推导出来的?怎样表示？

我们采用把圆等分、剪拼法来研究圆的面积计算方法。

通过学生的发言、汇报，教师完成板书：

圆的面积

= 长方形的面积

=

长

×

宽

=（

）

×

（

）

所以圆的面积：S =πr 师：你不仅知道圆的计算公式，而且你还知道圆面积的推导过程。很不错！

（6）圆环的面积怎样求？

师：刚才我们对圆的这部分知识进行了整理，并注意到知识之间的联系，通过我们今天的交流，大家一定对圆这部分知识有了更加深入的了解，下面就让我们一起走进知识宫，在那里一展我们的风采，好吗？

（课件展示练习题：）

4、小结：

（1）整理后的感觉怎么样？

（2）在以前的学习中，这个单元你什么地方学得最好？

（3）什么知识学得不太好？或者还有疑问？

（三）、查漏补缺

1、判断下面的说法是否正确。

应用题（7道题）

3、刘大爷要在空地上用31.4米长的篱笆围一个半圆形的养鸡场，你打算怎样围，这个养鸡场的面积最大？（玩中悟数学）

（预设）①不靠墙，能围(考虑半圆弧与直径的关系)，但无法求面积；提示：重新审题，考虑面积最大。

②靠墙围，篱笆长是圆周长的一半。

解题思路：先求出周长，再求出半径，最后求出面积。

师：你能利用学过的知识来解释，做得真不错。（师为他鼓掌，生也随之鼓掌）但是数学是用事实说话的，不是看上去感觉一下就可以的。现在请同学们用算式来验证你们的你的方法是否正确。

师小结

：今天，我们对圆的知识进行了系统的整理和复习，并解决了我们身边遇到的数学问题。在复习阶段，我们可以利用今天学习到的方法对知识进行总结，这样不但可以梳理知识，还可以提升认识，不失为一个事半功倍的好方法。

板书设计：

圆

r=d÷2

d=2r

C=∏d

c=2∏r

S=∏r