空间与图形优质课教学设计

人教版小学数学六年级上册总复习空间与图形

《平面图形的面积复习》教学设计

曲靖市沾益区望海小学杜沛

教学内容:平面图形面积的复习

教学目标:

1.回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程,熟练地应用公式进行计算。

2.探索知识间的相互联系,构建知识网络的过程,从而加深对知识的理解,并从中学会整理知识,领会学习方法。

3.渗透“联系”、“转化”等思想方法,体验数学与生活的联系,数学在实际生活中的运用。

教学重点:回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程。

应用所学知识解决数学问题

教学难点:根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

教学准备:多媒体课件、平面图形

教学过程:

(一)激趣引入

今天老师为大家带来了一篇由小明写的数学日记,(课件出示PPT2)早上,我从2平方厘米大的床上起来,就坐到面积约为1平方分米的饭桌上拿早点吃。妈妈把我耳朵一揪:“洗脸去!”于是我才去拿14平方米大的毛巾洗脸……

师:看完了这篇日记,你有什么要说的吗?

学生发表自己的看法

师:小明短短的一篇日记中却出现了这么多错误,看来他真得好好学数学了,你们觉得他在哪方面的数学知识该补一补呢?

生:面积单位、平面图形的面积……

师:今天这节课我们就来复习一下以前学过的平面图形的面积。(PPT3)出示课题“平面图形的面积复习”并板书

【设计意图:通过一篇数学日记中的错误激起学生的学习兴趣,体会面积单位、面积的重要性,体会数学与生活的密切联系。】

(二)讨论交流,复习整理

1.回顾学过的平面图形

师:同学们,回想一下这六年里我们学了哪些图形的面积计算。

学生自由说。出示课件上的平面图形(PPT4):长方形、正方形、平行四边形、圆、三角形、梯形。

2.回顾平面图形的面积计算公式

师:你能说出这些平面图形面积计算的字母公式吗?

学生说哪个就展示哪个公式。(超链接)

3.回顾面积公式的推导过程

师:那这六个平面图形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢?

生回忆各种图形的面积计算公式及推导过程,多媒体演示推导过程(PPT5——10)

各平面图形面积推导过程概述:

长方形:数面积单位推导出面积计算公式,S=长×宽

正方形:特殊的长方形,即长和宽相等的长方形,S=边长×边长=边长2 平行四边形:将平行四边形沿高剪开,将剪下的部分平移,拼成一个长方形,长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,进而推导出S=底×高。

圆:将圆沿直径剪成若干个小扇形,将这些小扇形展开、互相咬合,拼成一个近似长方形,长方形的长等于圆的周长的一半(πr),长方形的宽等于圆的半径(r),进而推导出圆的面积公式S=πr2

三角形:用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,进而推导出三角形的面积公式S=底×高÷2

梯形:用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,进而推导出梯形的面积公式S=(上底+下底)×高÷2

师:通过回顾各图形面积公式的推导过程,你有什么体会?

(预设:长方形的面积计算是基础

面积推导过程都用了转化的数学思想方法

圆的面积公式推导用了化曲为直的方法

这些平面图形之间有着密切的联系……)

4.整理平面图形网络图

师:还记得我们最先学习的是哪个图形的面积计算?(长方形)我们当时为什么先学长方形面积的计算公式呢?

生:因为根据长方形的面积计算公式才能推导出正方形、平行四边形、圆的面积……

师:那说明这六个图形的面积计算公式是有一定联系的,对吗?(对)师:公式之间有些什么联系?把公式之间的联系,用箭头线段或你喜欢的方式整理成网络图的形式。请大家小组合作完成这些知识的整理。(PPT11)学生用事先准备好的平面图形在卡纸上整理网络图。

完成后展示作品,并说想法。选取两个小组把自己整理的网络图展示在黑板上。

5.教师展示“树形网络图”

师:老师也想展示一下我整理的网络图。

师课件出示网络图。(PPT12)

师:长方形是基础,由此推导出特殊的长方形——正方形的面积公式,而平行四边形和圆也是通过转化为长方形推导出来的,在此基础上,三角形和梯

形是通过转化为平行四边形推导出面积公式的

从左往右看,我们看出左边的图形的面积计算公式可以推导出右边图形的面积计算公式的。从右往左看,我们看出右边的图形可以转化为前面的图形。P11

如果我们把这个图形换个方向(PPT13---15)

看,它像什么?(象一棵树)

师:是呀,这正是一棵知识大树。那长方形是这可树的什么?(树根)其他图形呢?(树枝)

师:长方形是我们最先学习的图形,它是根基,是基础,由它我们可以推导出许许多多图形的面积计算公式,而连接这些图形之间的血脉正是转化这一重要的方法。其实世间万物都是如此,希望大家以后能用这种联系和转化的数学思想去解决生活中的其它问题。

学生做完后思考:

请你们想一想,你们在利用公式解决问题时有什么容易出错的地方或是需要大家注意的地方?(学生发表意见)

预设:(1)弄清图形,选择公式。

(2)找对应的底和高。

(3)注意单位的换算。

(4)三角形和梯形的面积别忘了除以2。

2.整体思想求梯形的面积

用篱笆靠墙围一块如图所示的菜园，篱笆的全长36米，这块菜园的面积是多少？（单位：米）

你是怎么求这个梯形的面积的？ 10

（36-10）×10÷2=130m2

学生回答后强调“整体思想”

3.探索同底等高的三角形的面积关系

师：这几个三角形的面积有什么关系？

AB

面积相等，因为同底等高

接着出示判断题：两个面积相等的三角形能一定拼成一个平行四边形。

4.探索同底等高的平行四边形的面积关系及与长方形面积的关系

师：这几个平行四边形的面积有什么关系？

）（

面积相等,因为同底等高

师:那这三个平行四边形与这个长方形的面积有什么关系呢?

(也相等)〖设计意图:为接下来的解决实际问题做铺垫〗

解决问题:

下图是块长方形草地,长方形的长为16米,宽为10米,中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,那么有草部分(阴影部分)的面积有多大?

预设:学生会用分步计算或是通过转

(四)总结评价,巩固方法

师:今天,我们对平面图形的面积的知识进行了系统的整理和复习,并解了我们身边遇到的数学问题。在复习阶段,我们可以利用今天学习到的方法对知识进行总结,这样不但可以梳理知识,还可以提升认知,不失为一个事半功倍的好方法。

通过今天的整理和复习,你又有什么收获?你有什么知识要提醒大家注意?

学生发言。课程结束。