图形与变换教学设计和教学实录

“立体图形的体积总复习”教案

惠贞书院柳松芬

一、教学目标:

1、使学生进一步理解掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥体积、容积的概念,并进一步巩固体积容积计算公式,及其联系。

2、进一步培养学生的空间观念和空间想象能力。

二、教学过程:

㈠课前欣赏

几何形体的建筑

㈡直接出示课题

上节课我们复习了立体图形的特征和表面积,今天这节课,我们就来复习立体图形的体积(总复习)。(板书)

㈢整理复习

1、整理复习的内容。

我们要复习的立体图形有哪几个?(长方体、正方体、圆柱体、圆锥体)关于这几个立体图形的体积,你觉得我们应该复习些什么?同桌讨论一下。

(体积和容积的关系、体积与容积单位的关系以及他们之间的进率,长方体、正方体、圆柱体的体积公式、圆锥的体积)

谁来说说,我们应该复习些什么?板书:公式(单位、体积和容积)

除了公式,还要复习什么?(单位)

你觉得体积单位也是我们复习的内容。

2、体积和容积概念及区别。

我们还要知道什么叫体积?什么叫容积?还有体积和容积的单位有哪些?在那么多要复习的知识里面,其实我们首先应该知道什么叫体积?什么叫容积?谁能来说一说呢?(物体或立体图形所占空间的大小叫做它的体积,所能容纳物体的体积,叫做它的容积)

同学们看着大屏幕来自己来巩固一下这两个概念吧!(自由读一读)体积和容积之间有着什么联系与区别呢?(体积是从外面测量的,而容积是从里面测量的,等容器的厚度忽略不计的时候,容积就等于体积。)

3、体积单位和容积单位。

体积单位和容积单位又有哪些呢?

(体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,容积单位有毫升和升。毫升相当于立方厘米,升相当于立方分米。他们相邻之间的进率都是1000。)对呀,一般毫升和升常常用作于液体的计量单位。

4、体积公式。

A、各个立体图形的体积公式:

刚才复习了什么叫体积什么叫容积,这两者之间又作了比较,知道了这些体积和容积单位的进率与联系,现在谁能来说一说这四个形体的体积计算公式分别是怎么样的?

(v=abh v=a3 v=∏r2h v=1\3∏r2h )(师板书公式)

圆锥的体积就是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

B、直柱体的通用公式及直柱体的概念:

(若v=sh这个公式有提早出来,也追问)这些体积公式各不相同,那他们之间有没有什么内在的联系呢?(长、正、圆他们都可以用一个通用公式V=SH来表示)

各不相同的这三个形体,为什么却可以用同一个公式来表示呢?(他们都是直柱体)

若学生答不上来,师(点着公式问):底面积指的是什么呢?

(因为ab=s,a2=s, ∏r2=s,所以v=sh)

除了这三个形体,能用底面积乘高来计算,其实(点击课件)这三个也能用底面积乘高来计算,这是为什么呢?同行桌讨论一下吧!

(追问:能够用底面积乘高的这些立体图形到底有什么共同的特征呢?同桌讨论一下吧!)

(学生的回答可能是:他们都是有两个相对的面,而且这两个面的形状大小完全一样;有两个相对的面,大小形状完全一样,而且是直直的形体能用底面积乘高来计算。)

归纳:像这样有两个相对的面,大小形状完全一样,而且是直直的形体叫做直柱体,(课件出示:直柱体,刚才那个同学真不错),他们都能用底面积乘高来计算。

C:小结:刚刚我们把这些立体图形的体积进行了整理和复习。接下来,我们通过下面这个例题,进一步加深下对立体图形的体积的理解吧!

㈣例题教学:

1、例题1

A:估测水的体积:

谈话引入:老师想在家里养一些金鱼,就买了一个长方体的鱼缸,你能来估测一下这个鱼缸里能装多少的水吗?

你是怎么来估测的?(估长宽高)(根据学生的估测,老师给与适当的评价)

B:计算体积:

其实这个鱼缸的长是30厘米,宽是10厘米,高是20厘米(课件出示),跟你估的接近吗?

给这个鱼缸倒上三分之二的水,在这个里面放养几条这样大的金鱼能使金鱼快活、舒适的生活呢?

其实这里面大有学问呢?在一个狭小的空间里如果有很多人,大家会感觉怎么样?是的,感觉很闷,很不舒服。其实我们的动物也是一样。据科学推测,2条这样大的小金鱼最舒适的生活空间是1升的水。

这个鱼缸大约能放养几条金鱼,你能求了吗?在练习纸上试一试吧!

(30*10*20*2\3=4000 4000\1000*2=8(条))

我们奖励刚刚估计得最接近的同学来给小鱼搬进宽敞舒适的新家。

2、例题2:求不规则物体的体积

A、为了给金鱼也创造一个美观的居住空间,老师买了一个漂亮的珊瑚,把它放进水里(点击课件),珊瑚的体积是多少呢?你会求吗?

B、反馈:

学生汇报列式计算。

你为什么这样算?(可以把这个珊瑚放到鱼缸里,上升的这部分水的体积就是珊瑚的体积。)

C、小结1:像这样,其实我们可以把不规则的物体转化为规则的形体进行计算。(板书不规则、箭头、转化)

小结2:这样的转化方法,我们生活中应用得也很多!

师追问:在水里放进了这么大的珊瑚,小鱼是不是会觉得生活空间狭小了,不舒服了呢?

㈤查漏补缺,全课练习

同学们,通过小鱼搬家,我们对立体图形的体积有了更深刻的理解,既

复习了体积和容积之间的关系,还知道了可以用转化的思想把不规则的立体图形转化为规则的立体图形,接下来,我们就刚刚复习过的知识来练习一下吧!拿出练习纸,列式计算在表格上。

1、填表二道题(求表面积和体积)

1、圆柱。

30cm

2、挖掉一个正方体的长方体(这个其实就是一个组合图形,对于组合图形的计算可以采用加加减减的方法,这一题采用的就是长方体体积减去正方体体积)

3、选择2题(大屏幕出示)

小结:通过两道选择题,我们把平常要搞错的圆柱与圆锥之间的关系,小正方体摆大正方体至少要几个进行了复习。

㈥拓展练习

1、例题3:

老师这儿还有一个装了水的鱼缸,出示倾斜的、成三角柱的水体,我要计算这时水的体积,有什么办法?

(再用一个一模一样的形体拼成一个长方体,然后用长方体的体积除以2,就能得出来了)

你说的也是应用转化的方法,把它转化为长方体的体积再除以2

(若学生答不出店面积乘高的计算方法,就追问)想一想,还能不能用底面积乘高来计算?

2、讨论:

那我们来看一下,老师这里有一个这样的形体,和刚才倾斜的鱼缸里水的形状一样,观察一下,在这个形体上,有没有两个相对的面,形状一样,大小相等?谁来指一指?这两个面完全一样,这个形体是不是直直的?那它能不能用底面积乘高呢?现在谁还能指一指哪里是它的底面?这个形体的高在哪?有了底面,有了高,能不能计算这个形体的体积?

3、计算:我们要计算这个形体的体积,你觉得要采集几个数据?

(三角形的底和高)

出示:三角形的底是25厘米,高是12厘米

这个立体图形的体积,能列式了吗?

㈦全课小结

小结:同学们,今天这节课我们复习了立体图形的体积。其实几何说的无非是点、线、面、体这四者之间的关系。无数个点会连成线,这就是所谓的点动成线,线动成面、面动成体(课件出示)。关于几何的知识还有很多,有待于我们初中去进一步学习。