比的基本性质名师教学设计2

《比的基本性质》教学设计

教材分析:

比的基本性质是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系后的基础上组织教学的。比的基本性质是一节概念课的教学,它跟分数的基比的基本性质是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系后的基础上组织教学的。比的基本性质是一节概念课的教学,它跟分数的基证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质,不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握,而且也为以后学习比的应用,比例知识,正、反比例打好基础。

学情分析:

六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识,这都是学习比的基本性质的基础,而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力,所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜想比的基本性质并不难,关键是在于应用,即化简比,对学生来说,如何将分数比和小数比转化成整数比可能是个难点。

教学目标:

1、根据商不变的性质和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。

2、通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。

3、初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

教学重点:

1、通过猜测、验证出比的基本性质,并对其理解。

2、运用比的基本性质进行化简比。

教学难点:

求比值和化简比的区别和联系。

教法与学法:

以让学生探究发现比的基本性质的过程为教学重点,创设了一种“猜想——验证——运用”的教学模式,引导学生不仅要求学生理解其内容,更重要的是会应用,即化简比。这一过程的教学则采用自学成才与讨论相结合的方法,实现教法、学法和解决问题方法多样化。

教学过程:

一、创设情境,激趣猜想

一起去看看三个同学的一场数学争论:

课件:小明、小强、小丽都喜欢折纸。有一天,他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多?

小明说:“我折的纸鹤数与时间(分)的比是6︰8。”

小强说:“我折的纸鹤数与时间(分)的比是3︰4。”

小丽说:“我折的纸鹤数与时间(分)的比是12︰16。”

他们在争论什么呢?(课件:小明、小强和小丽谁折得快?)

1、请你动笔算一算。

反馈:根据比与除法、与分数的关系,算出比值进行比较,比值表示什么?那谁折的得快?

2、比较

课件:咦,三个比不完全一样吧,一样快吗?三个比有什么相同的和不同之处?

3、引导:

两个数的比,表示两个数相除,(手势三个除法算式),三个除法算式商(指3/4)相等,符合什么规律?回忆商不变的性质。(手势三个分数,6/8 3/4 12/16),三个分数的值相等,符合什么规律?回忆分数的基本性质。

4、联系这两个规律,大胆猜测(课件)在比中有什么样的规律?在比中(课件:出示比的规律)有没有这样的规律呢,这就是今天要学习的《比的基本性质》, (板书课题)。这只是猜想,到底对不对呢,还需要去验证(课件)是我讲呢还是你们自己学?

一、合作探究,验证猜想

比的基本性质

你打算根据什么知识验证?

(一)探究要求

课件:

四人小组合作:

1、从6:8、3:4、12:16三个比中,选择两个比验证是否相等。

2、从比和除法或比和分数的关系中,选择一种关系进行验证。

3、书写参考。

老师结合课件介绍:例如我选择6:8和12:16验证是否相等,6:8表示6÷8,根据商不变的性质等于12÷16,而除号相当于比号,所以……

每个组都有若干张(这样的)记录单,一边验证一边做好记录,最后在小组里说一说你们的验证过程。

记录单

1、我们验证（ ）：（ ）和（ ）：（ ）相等。

2、我们选择（ ）和（ ）的关系验证。

3、 说一说你们发现了什么？

（二）全班反馈

收集四组题单，两组比和除法，两组比和分数展示，学生上台汇报。

（三）概括总结

这句话中哪些字眼非常关键。同时、相同，为什么要0除外。

（四）质疑辨析

判断：

(1)8 ： 10=(8+10) ：(10+10)=18 ： 20 （ ）

(2)12 ： 16=(12÷6) ：(16÷4)=2 ： 4 （ ）

(3)0.8 ： 10=(0.8×10) ：(10 ÷ 10)=8∶1 （ ）

1

3121312(4) ：=

（×6）：

（×6 ）=2 : 3 （ ）

二、 运用性质，解决问题

（一）明确什么是“最简整数比”

1、学习了比的基本性质，有什么用途呢？化简比

2、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。简称“最简整数比”

3、什么是最简整数比？满足几个要求？（课件）

4、判断哪些是最简整数比。（课件）

（二）化简比

1、学习例1

(1)理解情境(课件)

(2)独立解决

(3)展示汇报:有问题问他吗?(课件)5是15和10的什么数?为什要除以5?

(4)梳理并板书:15:10的化简过程。

化简15比10,先找前项和后项的最大公因数是5,然后根据比的基本性质,前后项同时除以5,比值不变,所以等于3:2。

(5)谁能像老师这样说说180:120怎样化简比的?

当然如果不能一眼看出前后项的最大公因数时,也可以多化几次。

小结:前后项都是整数时,我们是怎样化简的?(课件出示方法)

(6)不同方法

用比的意义,计算前项除以后项所得的商。如果这个商算出来是一个整数,如20:4=20÷4=5,对吗?所以最后结果要写成比的形式。

2、学习例2

(1)再考考你,(课件出示第(2)题),这两组化简比与前面有什么不同?

(2)当前、后项是分数或小数时,你认为首先应该做什么?

小组讨论:如何把前后项中的分数,小数化成整数呢?

(3)学生尝试解决

(4)展示反馈:有问题问他吗?为什么要乘18?不同方法吗?

(5)总结方法:

当一个比的前项和后项不是整数时,怎样化成最简整数比?

分数比:比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

小数比:比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

三、巩固练习,延伸提高

51页做一做

学生独立完成,展示订正,巡视错例,反馈,强调:无论哪种方法,最后结果都应该是一个最简整数比。

五、课末小结,聚焦反思

小结:今天我们是怎样学习比的基本性质的?你有什么收获?

六、数学文化

你知道吗?

维纳斯雕塑被公认为是迄今为止希腊女性雕像中最美的一尊,一个重要原因就是体形结构比例完全符合0.618:1,黄金比使断臂维纳斯雕像具有永恒的迷人魅力,肚脐这个地方就是它的黄金分割点,你能找到哪些黄金比呢,下课后同学们可以相互交流一下。(以上与肚脐以下两部分的比为0.618:1……)符合黄金比的物品还有很多,欣赏。

记 录 单

1、我们验证（ ）：（ ）和（ ）：（ ）相等。

2、我们选择（ ）和（ ）的关系验证。

4、 说一说你们发现了什么？

记 录 单

1、我们验证（ ）：（ ）和（ ）：（ ）相等。 2、

3、说一说你们发现了什么？

记 录 单

1、我们验证（ ）：（ ）和（ ）：（ ）相等。 2、

3、说一说你们发现了什么？

记 录 单

我们选择（ ）和（ ）的关系验证。 我们选择（ ）和（ ）的关系验证。

1、我们验证（ ）：（ ）和（ ）：（ ）相等。 2、

3、说一说你们发现了什么？

我们选择（ ）和（ ）的关系验证。