2.2.2 圆的参数方程设计意图

2.2.2 圆的参数方程

葫芦岛市第七高级中学

李俊杰

教材说明：人教B版普通高中课程标准实验教科书（选修4-4）

课题：2.2.2 圆的参数方程

课型：新授课

课时：1课时

一：教材分析：

本节课是选讲的教学内容，位于高考数学卷的最后一道“三选一”的选做题中。看似不是很重要，但是在选做题中是得分率较高的一道题，因此，成为了每一个高中的“必修”内容。与必修二教材中的圆的标准方程、圆的一般方程一起诠释圆的性质，使得学生能够更好的理解并解决与圆相关的最大值、最小值问题。

二：学情分析：

学生在初中就已经开始较为系统的学习了圆的概念及几何性质，并且在高一上学期从解析几何的角度再次对圆加以学习，学习了圆的标准方程和一般方程，加深了学生对圆的性质的理解。在学习极坐标系时又学习了几种特殊位置的圆的极坐标方程，在此基础上再次学习圆，学生学起来会较为轻松，又针对我校学生基础较弱的实际情况，本节课的例题和习题设计较为基础，学生对圆心在原点的圆的标准方程理解较为容易，但对于圆心不在原点的圆的标准方程学习较为困难。

三．教学目标

1.知识与技能：

（1）掌握圆的参数方程及参数的几何意义；

（2）熟练参数方程与普通方程的互化；

（3）能够利用圆的参数方程解决最值问题。

2.过程与方法：

通过对圆的参数方程的探究，培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。通过应用圆的参数方程问题，加强学生对参数的理解。

3.情感态度与价值观：

通过学生自主探究、教师引导逐步解决一个个问题，使学生感受成功的喜悦，树立学生学好数学的信心。

四．教学重点、难点：

教学重点：圆的参数方程及圆的参数方程与普通方程的互化。

教学难点：圆的参数方程的简单应用。

五．教学方法：

本节课采用“启发式”教学法，应用多媒体课件进行辅助教学。

六．教学过程：

教学环节

教学内容

复习导入

式？

和一般方程）。 置的圆的方程）。

问题二：圆是否还可用其他形式的方程来表示？

师生互动

设计意图

问题一：我们学过了圆的哪些方程形教师提出问第一个问题题，学生思考的提出是使学生回忆圆学生回答后的方程形式。

展示正确答第二个问题案。

的提出是为了引出本节课的学习课题。

（1）圆的普通方程（标准方程并回答。

（2）极坐标方程（三个特殊位教师用课件

讲授新课

（1）圆心在原点，半径为R的圆的教师用课件在此环节，信参数方程，

展示圆的形息技术作用xRcos02yRsin

成过程，学生很大，利用课讨论思考圆件形象的展的参数方程示圆的形成

（2）圆心在点(x0,y0)，半径为R的中参数的确过程，能够使圆的参数方程

，定，以及圆的学生很容易参数方程形想到圆的参式。

数是角，进而得出圆的参数方程，使得xx0Rcos02yyRsin0

思考：①参数的范围对曲线有哪些影响？ ②圆的参数方程与直线的参数方程的有何异同点？

（3）圆的参数方程与普通方程如何互化。

例题解析

例1：写出圆针对圆的参本节课的重数方程提出点内容很容问题，学生思易让学生接考，讨论交受。

流。

学生先思考前两道例题

(x2)2(y1)29的参数方程。

分析，教师总主要让学生结，并给出标进一步理解

准的解题过圆的标准方例2：已知圆的参数方程为程

程与圆的参x52cos02y32sin，求该圆数方程之间的关系，从而能够对两者之间轻松互化。

第三个例题是对参数方程的应用，加强对圆的参数方程的理解。

的普通方程。

例3：已知圆xyx2y21，求的最大值和最小值。

课堂同步练习

x21.（1）写出圆心在点C（-1，2），学生自己动通过这部分半径为3的圆的参数方程。

（2）圆的方程为y22y，写出它的参数方程。

2.将下列曲线的参数方程化为直角坐标方程，并指出它表示什么曲线。

（1）x12costy22sintx12costy22sint0t2脑思考，独立练习，使学生巩固本节课完成本题。

所学的知识。教师简单分同时也是对析解答。

学生对本节

课学习情况的一个检验。

（2）

课堂小结

0t

1.圆心在原点，半径为R的圆的让学生回忆巩固本节课参数方程。 的圆的参数方程。

3.圆的参数方程与普通方程的互化。 本节课的守的学习成果，共同完成。

养成爱总结、善总结、会总结的学习习2.圆心在点(x0,y0)，半径为R候，然后师生使学生局部

4.应用圆的参数方程求最值。

布置作业

教材第40页，练习1，2，3 思考题：

1．已知圆x2求x2求x2．已知x2y2惯和能力。

y21，

2xy3yy2的最大和最小值。

1(y0)，

的最大和最小值。

七．教学反思：

本节课的教学效果较好，针对我校学生实际情况设计的例题和巩固练习题学生都能够掌握，信息技术的应用对本节课的教学帮助很大：一个是圆的形成过程的演示，使本节课的重难点内容能够被学生理解并掌握。另一个是课件的使用，例题、习题不用另写，节省了时间，保证了本节课的内容顺利完成。