13.5 平行线的性质主要内容及教案内容

13.5（2）平行线的性质

教学目标 1．利用平行线的性质1，探求平行线的性质2、3与平行线的传递性，体会文字语言、图形语言、符号语言之间的转换和一致．

2．通过平行线性质的运用，逐步提高分析能力与简单的逻辑推理能力，引导学生进一步学习几何演绎的思想和方法。

教学重点及难点

重点：平行线性质2、3的理解与运用

教学过程：

一、

引入

教师：我们已经学***行线性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

那么，一对内错角的大小之间有什么关系？一对同旁内角的大小之间有什么关系？

揭示课题：13.5（2）平行线的性质（2）

二、

性质

1、如图：直线a、b被直线l所截，al 3 1 2 a b ∥b，问∠1与∠2有何关系？

解：因为a∥b（已知），

所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）.

又因为∠1=∠3（对顶角相等）, 所以∠1=∠2（等量代换）.

得到平行线的性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说：就是两直线平行，内错角相等．

l 3 1 2 2、如图：直线a、b被直线l所截，aa ∥b，

∠1与∠2这对同旁内角有何数量关b 系？

解:将∠1的邻补角记作∠3，则

∠1+∠3=1800（邻补角的意义）

因为a∥b(已知) 所以∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠1+∠2=1800（等量代换）

得到平行线的性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说：两直线平行，同旁内角互补．

3、如果a//b，b//c，那么a与c有怎样的位置关系？

思考：如图：有三条直线a,b,c,已知a∥b,b∥c,这时直线a与c有怎样的位置关系？

分析：a与c为平行．要说明平行必须应用平行线的判定，因为

我们要添一条直线l,分别与l 1 2 3 a,b,c相交．

a b c 解：因为a∥b(已知)，

所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）因为b∥c(已知)，

所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）所以∠1=∠3（等量代换）

所以a∥c(同位角相等，两直线平行 )

得到 平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三、

例题运用

例题1：如图，已知AB∥CD,AD∥BC,那么A 4 1 D 3 C 2 B ∠1与∠2相等吗？∠3与∠4呢？

解 :因为AD∥CB（已知），

所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 因为AB∥CD(已知), 所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）. 例题2：如图，已知AB∥CD,AD∥BC，∠A=550,求∠B,∠C,∠D的度数．

D C 解：因为AD∥BC（已知）, 所以∠A+∠B=1800（两直线平行，同旁A B 内角互补）. 因为∠A=550（已知）, 所以∠B=1800-550=1250(等式的性质) 同理可得：∠C=550,∠D=1250

例题3.如图，已知AB∥CD，且∠A=2∠C，那么∠C几度？

例题4、已知，如图，AB//CD,EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD证明：EG//FH

例题5、已知,CD平分∠ACB,∠ADE=∠B,∠AED=52°,求：∠CDE的度数。

练习、已知，如图EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2说明∠AGD=∠ACB

四、

课堂巩固

1、

书P62练习

A D B C 五、

作业

练习部分：练习册13.5（2）

2、如图：考古学家挖掘出一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量的∠A=1150，∠D=1000。已知梯形的两底AD∥BC,请你求出另外两个角的度数．(∠B=650,∠ C=700)