13.2 垂线PPT及专用教学设计内容

相交线

【知识点归纳】

定义：互为邻补角、互为对顶角

定理：对顶角相等. 定义：两条直线的夹角、两条直线互相垂直、点到直线的距离

性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 性质：联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. ．．．．．【新课学习】

【结论】两直线相交，有

个交点. 【定义】如图，两条直线AB、CD相交于点O，其中∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角. （找出图中其它的互为邻补角）

．．．．．

问：互为邻补角与互为补角有什么联系和区别？

【定义】上图中，∠2与∠4有一个公共顶点O，并且∠2的两边OB、OD分别与∠4的两边OA、OC互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角. ．．．．．【结论】对顶角相等. 【例题与应用】

1.

左图，已知∠AOC=40°，那么∠BOD=

，∠BOC=

. 2.

右图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOE=150°，那么∠AOC=

.

3.

已知、互为邻补角，且的度数是度数的5倍，那么=

，

=

. 4.

如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，若∠AOC=20°，∠BOF=50°，OM平分∠EOD，

求∠DOM的度数.

- 1 -

5.

如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=54°，∠1比∠2小10°，求∠1和∠2的度数.

6.

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠1的度数是∠3度数的数.

7.

如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOA=90°，OB平分∠DOF.如果∠EOC=150°，

那么∠BOF=∠FOC.请说明理由.

【定义】两条直线相交形成的四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角. ．．．．．．．【定义】如果两条直线的夹角为锐角，就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线.

．．．．它们的交点叫做斜足. ．．1，求∠AOC的度8- 2 -

【定义】如果两条直线的夹角为直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，

．．．．它们的交点叫做垂足.

“垂直”用符号“⊥”表示，读作“垂直于”.

．．【结论】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ．．．．．．【定义】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离. ．．【结论】联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. ．．．．．【例题与应用】

8.

指出下面两张图中直线AB和CD的夹角度数. AD90C B

9.

如果表示直线AB和CD的夹角，那么的取值范围是

. 10.

右图：线段AC的长表示点

到直线

的距离；

线段BD的长表示点

到直线

的距离；

线段

的长表示点B到直线AC的距离；

线段

的长表示点A到直线CD的距离；

线段

的长表示点C到直线AB的距离.

11.

右图，点M、N分别是两条直线AB、AC上的点. ⑴画出表示点M到直线AC的距离的线段；

B⑵画出表示点N到直线AB的距离的线段；

M⑶画出表示两点M、N间的距离的线段.

A

NC

12.

如下左图，点M、O、N在一条直线上，∠MOS=48°，已知OA平分∠MOS，OA⊥OB，

则∠BOM＝ . 13.

如下中图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，

那么∠COB＝ ，∠EOB＝ ，∠BOF＝ . 14.

如下右图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝5∠BOD，则∠COE＝ . 3

（12题）

（13题）

（14题）

- 3 -

15.

已知三角形ABC的面积为24cm2，AB＝8cm，则点C到直线AB的距离为

cm. 16.

图中对顶角共有

对，邻补角共有

对.

【课后作业】

1.

求3点25分时，时钟表面时针和分针所夹角的度数.

2.

两条直线相交，有

对对顶角；有

对邻补角；

三条直线相交于一点，共有

对对顶角；有

对邻补角；

四条直线相交于一点，共有

对对顶角；有

对邻补角；

猜想：100条直线相交于一点，共有

对对顶角；有

对邻补角；

n条直线相交于一点，共有

对对顶角；

有

对邻补角.

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