5.4 二次函数与一元二次方程教学设计实例

华士实验中学九年级数学学案2015年12月18日

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5.4二次函数和一元二次方程（1）

主备人：朱卫刚 审核人：华向阳

一、学习目标：

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2.理解二次函数的图像与x轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系.

二、学习重点：体会方程与函数之间的联系；理解二次函数的图像与x轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系. 学习难点：理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.

三、预习体验：

1、一次函数y＝x＋1的图橡与x轴的交点为（ ， ）一元一次方程x＋1＝0的根为________

2、一次函数y＝x＋1一元一次方程x＋1＝0有什么关系? 思考：一次函数y＝kx＋b（k0）的图像与x轴的交点与

一元一次方程kx＋b＝0（k0）的根有什么关系?

3、解一元二次方程

⑴x2＋2x＝0

⑵x2－2x＋1＝0

⑶x2－2x＋2＝0

四、问题探究：

探究：

1、观察二次函数y= x2＋2x的图像说出一元二次方程x2＋2x＝0的根情况

2、观察二次函数y= x2－2x＋1的图像说出一元二次方程x2－2x＋1＝0的根情况

3、观察二次函数y= x2－2x＋2的图像说出一元二次方程x2－2x＋2＝0的根情况

归纳：二次函数y=ax+bx+c 的

图像与一元二次方程ax+bx+c=0 的根有如下关系：

2①二次函数y=ax+bx+c 的

图像与x轴有两个公共点（x1,0） (x2，0) 时

2一元二次方程ax+bx+c=0 就有_______ ；

2②二次函数y=ax+bx+c 的

图像与x轴有且只有一个公共点（x,0）时 2一元二次方程ax+bx+c=0 就有_______ ；

2③二次函数y=ax+bx+c 的

图像与x轴没有公共点时

2一元二次方程ax+bx+c=0 就_______

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探究：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的个数与二次函数yax2bxc(a0)的图像和x轴的位置关系之间有什么联系？

b24ac＞0

与x轴有 交点

b24ac=0与x轴只有 交点

b24ac＜0与x轴 交点

例题讲解

例1不画图像，判断二次函数yxx6的图像与x轴是否有公共点？

练习：判断下列函数与x轴的交点情况

13⑴yx2x

⑵yx24x1

22

⑶

例2、已知抛物线y2y2x23x5

⑷yx2mxm2

4x212xm

①与x轴只有一个交点，求m的值并求此时的顶点的坐标。

②与x轴无交点，求m的范围。

拓展与延伸

已知抛物线y122xx1

33⑴求它与x轴的两个交点A、B（A左B右）的坐标，并画出草图；

⑵观察草图指出，当x为何值时，y0？y0？y0？

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华士实验中学九年级数学学案2015年12月18日

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五、总结反思：这节课你学到了什么？

六、达标检测：

1、抛物线y3x22x1的图像与x轴交点的个数是________.

2、抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为______________

抛物线yx22x3与x轴交点为___________ 3、抛物线yax2bxc(a0)的图象全部在x轴下方的条件是（

）

A．a＜0

b2-4ac≤0

B．a＜0

b2-4ac＞0 C．a＞0

b2-4ac＞0

D．a＜0

b2-4ac＜0 4、抛物线y=2x＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=

5、二次函数ykx27x7与x轴有交点，求k的范围.

6、已知抛物线y=mx＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．

⑴求m的取值范围；⑵判断点P（1，1）是否在抛物线上；

7、已知二次函数22

．

yx2m1xm

⑴证明无论x为何值，此函数图像与x轴总有交点. ⑵当此函数图像经过原点时，确定它的解析式，并求出当y≥0时，x的取值范围？

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