14.6 等腰三角形的判定教案和学案内容

“论坛之星”教学设计

课题

授课教师

一、教学目标：

1.经历推导等腰三角形判定方法的过程，掌握等腰三角形的判定方法；

2.认识由“等边对等角”和“等角对等边”所揭示的等腰三角形的本质属性，会将三角形的“边等”与“角等”相互转化；

3.在获得判定方法的过程以及运用等腰三角形的判定方法解决实际问题的过程中，获得探究学习和应用数学的体验；

二、确定依据：

教材分析：本课是上教版七年级下第十四章“三角形”中的一课，是学完了全等三角形的性质和判定及等腰三角形性质后的一节课，是判定的第一课时，是由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，也是平面几何体系中的支柱性定理之一，还是作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体。

学情分析：学生在小学阶段对等腰三角形已有直观的认识，前一节课还研究了等腰三角形的性质：两腰相等、等边对等角、等腰三角形三线合一。七年级学生正处于从实验几何向论证几何的过渡期，虽然前阶段学***行线的性质和判定，对性质和判定有初步的认识，但对一个图形判定方法的获得还是处于模糊状态。学生在探究新知识的方法和意识上还有一定的欠缺。所以，这节课学生经历有的放矢地猜想，由等腰三角形的性质的条件和结论互换，得到等腰三角形判定方法的猜想并获得证明的方法，为以后研究图形的判定提供了一条有效的路径。课堂上引导学生探索解决问题的方法，引导他们去猜想、去发现、去探究等腰三角形的判定方法。学生主动参与，克服思维和探索的惰性，获得锻炼的机会，增强学生学习数学的自信心；同时增强推理意识，丰富几何语言，体会几何演绎思想和逻辑推理方法和表达的要求。本课的目标定位在猜想和证明的路径上。

三、教学重点：

等腰三角形的判定方法的猜想与证明；

四、教学难点：

等腰三角形判定方法的论证。

教学过程

教学环节

学生任务

对应目标

问题1.有一块等腰三角形的材料，只有它的底边BC和∠C还保留着，你能修复出原来的

等腰三角形形状吗？

问题1：怎样说明“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形”?

14.6（1）等腰三角形的判定

学科

颛桥中学：张慧

班级

数学

七（1）班

课时

日期

1课时

2019.4.23 师生活动

评价关注点

解决问题的过程中体会文字语言、图形语言、符号语言的转化.

图形性质的条件和结论的互换来形成该图形的判定，为以后的学习奠定基础。

(一)

学生尝试写已知条件和结论并思考说理思路。

教师适当引导添线方法，学生交流添线方法，并说明思路。

等角对等边

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问题2：有一块等腰三角形的材料，只有它的边BC和∠C还保留着，你能修复出原来的等腰三角形形状吗？

(二) 三线合一的逆向思考

例1：如图1，已知△ABC的两条高CD与BE交于点H，

且HB=HC，请说明AB=AC的理由.

1. 判定方法获得的猜想路径：

(三) 小结

(1) 从定义出发；(2) 性质的逆向思考。

2. 证明等腰三角形的路径：

(1) 定义；(2) 等角对等边；(3) 平行线十角平分线→证等腰三角形。

问题3：在△ABC中，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，若DC=BE，请说明AB=AC的理由. (三) 面积法

变式：如图，已知△ABC的两条请说明AB=AC的理由. (四) 运用

小结：证明等腰三角形的路径，(三角形全等、平行线都可说明角相等)，

进而由等角对等边实现证明三角形是等腰三角形的目的. 在实例中体会证明等腰三角形和证明角相等、线段相等的方法.

学生尝试分析思路(用什么判定方法)，鼓励学生采取不同的思路.

体会面积法，从而获得问题1和问题2中不能运用SSA解决的问题的方法.

证明角相等、边相等的路径：

在两个三角形中可通过全等三角形来证；

在一个三角形中可用等角对等边、等边对等角来证。

归纳总结本节课所学的知识和方法。

问题2: 怎样说明“如果一个三角形有一条边上的高、中线、这条边对角的角平分线，其中的两条线段重合，那么这个三角形是等腰三角形”?(不能直接用来判定)

学生尝试三角特殊线段的组合，呈现资源，选择其一说理。（其余课外证明）

培养学生文字语言和符号语言互化的能力。

利用已学知识解决未知问题。

例题1是等腰三角形判定方法的初步运用。为问题3作铺垫.

高CD与BE交于点H，且HB=HC，证明角相等、线段段相等路径