14.7 等边三角形名师教学实录

14.7 等边三角形

【教学目标】

1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；

2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进行计算与说理；

3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.

【教学重点】

等边三角形的性质和判定的掌握

【教学难点】

用等边三角形的性质和判定进行说理

环节

一.复习引入

过程与内容

问题：等腰三角形的概念是什么？

生：两条边相等的三角形是等腰三角形

问题：等边三角形的概念是什么？

生：三条边都相等的三角形是等边三角形

教法说明

类比等腰三角形的概念，回顾等边三角形的概念，由两条边相等到三条边都相等的特殊情况。

复习等腰三角形的性质，类比等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质，体现了等边三角形是特殊的等腰三角形。

二.探究新知

A B C

1.等边三角形的性质：

（1）回顾等腰三角形边的性质：两边相等

类比得出等边三角形的边的性质：三边相等

符号语言：

∵△ABC是等边三角形（已知）

∴AB=BC=AC(等边三角形的三条边相等) （2）回顾等腰三角形角的性质：等边对等角

类比得出等边三角形角的性质：三角相等，且都为60°

符号语言：

∵△ABC是等边三角形（已知）

∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的每个内角都为60°) （3）具备等腰三角形的所有性质，包括等腰三角形三线合一。

A B C

2.等边三角形的判定：

问题4：对于一个三角形的三条边满足什么条件可以成为等边三角形？

（学生回答）

答：三边相等（根据定义）

等边三角形的判定1：

三条边都相等的三角形是等边三角形。

符号语言：（学生叙述）

∵

AB=AC=BC（已知）

∴△ABC是等边三角形

（三条边相等的三角形是等边三角形）

问题5：对于一个三角形的三个角满足什么条件就可以成等边三角形？为什么？

（学生回答）

答：三个角都相等

根据等角对等边可得三条边两两相等，再根据定义可得出它是等边三角形

等边三角形的判定2：

三个角都相等的三角形是等边三角形。

符号语言：（学生叙述）

∵

∠A=

∠B=∠C=60°（已知），

∴△ABC是等边三角形

（三个内角都相等三角形是等边三角形）

问题6：三个角都相等的三角形是等边三角形，那么一个三角形满足两个角相等呢？

答：它也是等边三角形，根据三角形内角和等于180°，可得出第三个角也是60°

问题5→问题6→问题7：从三个角为60°，到两个角为60°，再到一个角为60°的讨论，体现了判定方法之间的联系。

问题7：如果三角形里只有一个角是60°，是否就是等边三角形呢？如果不是，那么还需要

添加什么条件？

（学生四人一小组讨论）

答：添加的条件：这个三角形是等腰三角形。

A

（1）在一个等腰三角形中，若AB=AC，∠A=60°，判定它是等边三角形。

（2）在一个等腰三角形中，若AB=AC，∠B=60°，判定它是等边三角形。

等边三角形的判定3：（学生自行总结）

有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形。

．．．．．∵ AB=AC，

∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°），

∴△ABC是等边三角形

（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

3.小结判定方法：

三角形+三条边相等→等边三角形

三角形+三个角相等→等边三角形

等腰三角形+一个角为60°→等边三角形

三.例题分析

B C

对于判定方法3的探讨中体现了分类讨论的思想。

D，以CD为边向外作等边三角形CDE.联结AD,BE，

试说明BE=AD. 本例题在说理方面涉（学生读题，在图中标已知条件）

及到等边三角形的性质，全等三角形的判A定和性质，有一定的综合性。

DCB

E

提问：（1）根据等边三角形，可以得出哪些60°的角？

（2）根据等边三角形，可以得出哪些边相等？

例题：如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点

解：因为△ABC是等边三角形（已知），

所以 AC=BC, ∠ACD=60°(等边三角形性质).

因为△CDE是等边三角形（已知）

所以CD=CE, ∠BCE=60.（等边三角形性质）

所以∠ACD=∠BCE (等量代换)

在△ACD与△BCE中,

AC=BC（已证）,

∠ACD=∠BCE（已证）,

CD=CE（已证）,

所以△ACD≌△BCE(S.A.S),

所以BE=AD（全等三角形的对应边相等）.

变式：

△ABC是等边三角形，BE=AD，∠EBC=∠DAC，求证△变式训练将例题的条件和结论互换，在说DEC是等边三角形

理方面涉及的是等边A三角形的判定。

分析：要证明两条边相等，就是证明这两条边所在的两个三角形全等。现在有AC=BC，CD=CE两个条件，第三个条件有两种情况，一种是第三边对应相等（题目里求证），另一种是找两组边的夹角。

BDCE

四.反馈练习

如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB 与△EAC全等的理由. E

A

复习巩固等边三角形的性质。

BCD（先带领学生分析题目和条件，学生练习）

五.本课小结

知识上：

这节课你学到了哪些等边三角形的性质和判定？

能力上：

在分析等边三角形的判定时，用到了什么数学思想？

六.作业布置

基本题：练习册习题14.7 提高题：

如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD；

（1）试说明△ACE与△BCD全等的理由.

（2）若AC与BD交于点F，AE与CD交于点G，图中还有全等三角形吗？ （3）若联结FG

，则△CGF是什么三角形？

ADBCE

【教学实施】

本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说”，教师“写”的过程，教师可随时发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题.

【教学反思】

1.在等边三角形的性质教学中，没有过多的强调等边三角形具备等腰三角形的所有性质。

2.在问题设计上还需要调动学生更多的积极性。

3.在性质与判定探究的过程中，可以添加更多的学生讨论和互动。