12.1 实数的概念特级教师教学实录

12．1实数的概念

教学目标： 知识与技能：积极参与问题引导下的思考和操作活动，体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数。

通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数。

过程与方法：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想。

情感态度与价值观：了解无理数的发现是人类理性思维的胜利，强调更要学习其中所体现的人类理性精神。

教学重点与难点： 理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数. 教学用具准备：

彩色粉笔、多媒体设备. 自用参考书： 教参

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教学过程： 复习引入

问题1：你能说出什么是有理数并举出几个有理数吗？（整数和分数统称为有理数）

问题2：有理数都可以表示为哪种统一的形式？

问题3：是不是所有的数都能表示为分数p(p,q都是整数，且q0)的形式？

q学习新知

问题4：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？

如果设该正方形的边长为x，那么x2，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，

2

我们现在用2（读作“根号2”）来表示. 问题5：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？

类似的，分别用3（读作“根号3”）、5（读作“根号5”）来表示. 问题6：2是不是一个有理数呢？

引导填空：

假设2是一个有理数，设2p(p,q表示整数且互素，同时q0)，

q等式两边分别平方，可以得到2= ，则p2= ，

由此可知p一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，

再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么q2= ，

同理可知q也是 .这时发现p、q有了共同的因数2，

这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立，

即2不是 ，而是无限不循环小数. 师生总结：从以上填空可以说明2是无限不循环小数. 问题7：请你再举出几个无限不循环小数的例子. 圆周率。此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.1234567891011121314151624……等. 形成概念/归纳总结

1．无理数：无限不循环小数叫做无理数. 2. 无理数可分为正无理数和负无理数，只有符号不同的两个无理数互为相反数。

3．实数：有理数和无理数统称为实数. 4. 实数可以这样分类：

正有理数有理数0 有限小数或无限循环小数负有理数实数无理数正无理数无限不循环小数 负无理数巩固练习

一、填空题

1．________和________统称为有理数。

2．2，，3.1010010001…

等都不能用分数来表示，我们把这类无限不循环小数，叫做________。

3. 19是________。（填“有理数”或“无理数”）

4．5的相反数是________，绝对值是________。

5．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：

(1) 2________分数. (2) 0________有理数. (3) 无限不循环小数________无理数. (4) 实数________有理数和无理数. (5) 正整数、0和负整数________整数. (6) 有理数________有限小数或无限循环小数. 二、判断题

6．无限小数都是无理数

7．无理数都是无限小数

8. 有理数都可以用有限小数来表示

9. 不带根号的数都是有理数

10．正实数包括正有理数和正无理数

11．实数可以分为正实数和负实数两类

12．实数范围内有最小的数

13. 有理数都可以用分数表示

14．数轴上的数都是有理数

三、解答题

15．请构造几个大小在3和4之间的无理数。

16．试用8个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，并求大正方形的边长。

课堂小结

问题8：这节课你学到了什么? 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数. 2. 无理数可分为正无理数和负无理数，只有符号不同的两个无理数互为相反数。

3．实数：有理数和无理数统称为实数.

4. 实数可以这样分类：

正有理数有理数0 有限小数或无限循环小数负有理数实数无理数正无理数无限不循环小数 负无理数布置作业

布置作业：数学练习册12.1习题

板书设计： 提纲式：概念引入后，始终将实数分类置于黑板右侧。

__________________________ __________________________ PPT __________________________ 新课推理&题目分析

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______________ _______________________________________ _______