13.1 邻补角、对顶角优质课教案

13.1 邻补角、对顶角

教学目标

1、理解邻补角与对顶角的有关概念，能说出邻补角与对顶角的区别与联系；掌握“对顶角相等”这一性质；

2、通过“两条直线相交，有且只有一个交点”的说理，初步感知“反证法”的思想；

3、通过对于“对顶角相等”的直观确认和推理证实，感知逻辑推理方法和过程，体会理性思维精神。

教学重点及难点

1、理解邻补角与对顶角的有关概念，能说出邻补角与对顶角的区别与联系；掌握“对顶角相等”这一性质；

2、几何说理过程及其书写、对“反证法”的了解等是难点。

教学过程：

问题1、已知直线AB、CD有几个交点？

问题2、设交点为O，图中有几个小于平角的角？这四个角在位置关系上各有什么特征？

概念讲解：

互为邻补角：如果两个角有一条公共边，且另一边互为反向延长线，那么这两个角叫做互为邻补角；

对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边和另一个角的两边互为反向延长线，那么这两个角叫做互为对顶角；

总结：对顶角的性质定理：对顶角相等；

数量关系

位置关系

邻补角

和为180º

1、有一条公共边；

对顶角

相等

1、有一公共顶点；

AOCBD2、另一边互为反向延长线

2、二边分别互为反向延长线

图形

∠1和∠2

1 21∠3和∠2 AO3DA21DO3CBCB

例题: 1、如图，已知直线AB与CD相交于

点O，OE平分∠BOD，∠BOE=36°，

求∠AOC和∠AOD的度数。

解：因为OE平分∠BOD(已知) 所以∠BOD=2∠BOE(角平分线的定义) 又因为∠BOE=36°(已知) 所以∠BOD=72°(等量代换) 因为∠AOC=∠BOD(对顶角相等) 所以∠AOC=72°(等量代换) 因为∠AOD+∠BOD=180°(邻补角的定义) 所以∠AOD=108°(等式性质) 总结：几何说理的过程要注意写出理由。

2、如图，直线AB与CD相交于点O，

∠AOE=90°，且∠COE=4∠EOD，

求∠BOD的度数。

3、如图、已知直线AB，CD交于点O，OE⊥CD，∠AOE=（45-2x）º,∠DOB=(7x+10)º. 求：∠BOC的度数及∠DOB的对顶角的度数。

ADOECBEDAOBCE D A O B C 2

4、如图，已知直线OC与直线AB垂直，OD平

分∠COB，OE平分∠AOD。求∠FOE的大小。

5、(1)平面上三条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点，求m+n的值.

(2)如果三条直线相交于一点，构成了几对对顶角？n条直线相交于一点，构成了几对对顶角？

6、如图所示，已知EF⊥AB，OG为∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线，

（1）若∠AOC：∠COF=4：5，求∠DOF的大小

（2）若∠AOC：∠DOH=8：29，求∠COH（不要求详细论述过程）．

7、已知：OA⊥OC，且∠AOB∶∠BOC=7∶3，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，3∠BOE=2∠BOC，

求∠BOC（不要求详细论述过程）

3

13.2 垂线

教学目标

1、知道两条相交直线的夹角；理解垂直的有关概念，会用符号表示垂直；在动态展示两条相交直线交角变化而形成垂直概念的过程中，体会从一般到特殊的几何研究方法，理解垂线与相交线的关系；

2、通过操作实践活动，理解垂线的基本性质；会利用三角尺或尺规画垂线；会利用尺规作线段的垂直平分线，并会用符号语言表示；

3、通过利用“夹角”刻画两条相交直线的相对位置，体会对“形”进行定量描述的意义；

4、经历导出“垂线段最短”这一性质所进行的操作、观察、思考过程，理解点到直线的距离的意义；

5、会度量点到直线的距离；会利用点到直线的距离解决简单的实际问题。

教学重点及难点

1、理解垂直的有关概念，会用符号表示垂直；理解垂线与相交线的关系；

2、理解垂线的基本性质；会利用三角尺或尺规画垂线；会利用尺规作线段的垂直平分线，并会用符号语言表示；

3、理解点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离；会利用点到直线的距离解决简单的实际问题。

教学过程：

概念讲解1、

斜线：如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交；其中一条直线叫做另一条直线的斜线。

垂线：如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫做垂足。

垂直的符号：⊥；读作：“垂直于”；

直线AB与CD垂直记作：AB⊥CD；

问题1、在同一平面内，过一点A可以作几条已知直线l的垂线？画出相关的图形。

讨论：

1、点A与直线l的位置关系有两种情况：点在直线上和点在直线外；

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

概念讲解2、

线段的垂直平分线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；简称中垂线。

4

问题2、已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线。

作已知线段AB的垂直平分线的步骤：

1(1)以点A为圆心、大于AB为半径作弧；

2以点B为圆心、同长为半径作弧，两弧相交于点E、F；

(2)作直线EF；则直线EF就是线段AB的垂直平分线。

AB问题3、点A为直线l外一点，点B在直线l上，A、B两点间的距离记作a，点A到直线l的距离记作b，判断a与b的大小关系。

说明：

1、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。简单说，点到直线的距离就是这个点到垂足的距离；

2、直线外一点与直线上各点的距离是不等的，有无数多种情况；在这些距离中，垂足与这个点之间的距离是最短的；

垂线段的性质：联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。

说明：

1、如果点在直线l上，那么就说这个点到直线l的距离为零。

2、距离指的是长度；不能说：“点到直线的距离是垂线段”。

例题讨论

1、填空：如图BM⊥OA，MN⊥OB，

垂足分别为M、N，则：

(1)点M到OB的距离是 。

(2)点M到OA的距离是 。

(3)点O到MB的距离是 。

2、如图，画出表示点B到直线AC的距离的线段，标注垂足D。

A

A

AM

BO

N

BBC5 C

3、如图：直线AB与直线CD相交于

E 点O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠DOE=58º。

(1)求∠COE和∠FOB的度数，

(2)求直线AB和CD的夹角。

A 0 B D

C F

4、自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，求这个钝角的度数．

5、点A,B所在直线垂直于直线l，且点A到直线l的距离为4，点B到直线l的距离为8，求线段AB的中点到直线l的距离。

6、如图，有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一污水处理厂，使得该厂在B、C两城市连线段的中垂线上，且使A市到该厂的管道最短，

试确定污水处理厂的位置（尺规作图）

C

A

B

6

7、（1）如图1，点A、点B在直线l同侧，在l上求作一点P使得，P到A、B的距离之和最小，并证明。（2）如图1，点A、点B在直线l异侧，在l上求作一点P使得，P到A、B的距离之差最大，并证明。

AB

l

Al

B

8、已知：如图，直线AB⊥直线MN于点O，OC⊥OE，射线OF平分∠AOE．

（1）若OD是OC的反向延长线，

①当∠BOD=20°和40°时，分别直接写出∠BOE和∠COF的度数；

②∠COF和∠BOE之间有怎样的数量关系？并说明理由；

（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OD是OE的反向延长线，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？说明理由．

7

13．3同位角、内错角、同旁内角

教学目标

1、了解两条直线和第三条直线相交所成角的的位置关系特征，理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能在简单图形中识别同位角、内错角、同旁内角；

2、经历同位角、内错角、同旁内角等概念的归纳过程，增强观察、分析、交流和表达能力。

教学重点及难点

理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能在简单图形中识别同位角、内错角、同旁内角；

教学过程：

复习：

1、如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？

2、如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？

问题1、如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。

∠1与∠5、∠4与∠8、∠2与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？

l总结：

同位角: 如果直线a,b被直线l所截得的两个角在直

线l的同旁，又分别在直线a,b的同侧，具有这种

位置关系的一对角叫做同位角。

说明：

1、同位角形如字母“F”。

2、图中八个角，同位角有4对；

问题2、上图中，∠3与∠5、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？

8 21A34a65B78b

总结：

内错角：如果直线a,b被直线l所截得的两个角在直线l的两旁，并且这两个角又在直线a,b之间，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

说明：

1、内错角形如字母“N”。

2、图中八个角中，内错角有两对；

问题3、上图中，∠3与∠6、∠4与∠5的位置有什么共同的特点？

同旁内角：如果直线a,b被直线l所截得的两个角在直线l的同旁，并且这两个角又在直线a,b之间，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

说明：

1、同旁内角形如字符“〔”。

2、图中八个角中，同旁内角有两对；

问题4：这三类角有什么相同之处？有哪些不同？

讨论：

相同之处：

1、都不相邻也不存在共公顶点；

2、都有一边在同一条直线（截线）上。

3、同位角、内错角、同旁内角都是指两个角的位置关系，而不是“角”；

不同之处：三种位置的特征不同，如下表：

同位角

内错角

同旁内角

例题：

1、如图，直线DE、BC被直线AB所截，

(1)∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

(2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？为什么？

(3)______与_________是直线a所截得的一对同

旁内角，______与_________是另一对同旁内角。

(4)∠4与∠6，∠3与∠5是直线a所截得的_________角

(5)写出所有直线c所截得的同位角。

9 bc a123456871011912相对截线l 同旁

两旁

同旁

相对直线a,b 同上

之间

之间

特征

同旁同侧

两旁内侧

同旁内侧

形状

“F”型

“Z”型

“〔”型

2、如图：在所标注的7个角中，

（1）哪些是直线DC与AB被直线 AC所截得的内错角? （2）哪些是直线AD与BC被直线 AC所截得的内错角? （3）哪些是直线DC与AC被直线 AD所截得的同位角？

（4）哪些是直线AC与AB被直线 BC所截得的同旁内角？

A12D6754C3B3、画图

（1）如图,已知直线L1，L2相交，画一条直线L3，使它与直线L1相交所成的∠2与∠1互为内错角；

（2）如图，已知直线L1、L2

、L3相交于一点A,点B在直线L3上，经过点B画一条直线L4与直线L3相交，使L4与L3所成的其中一个角与∠1是同旁内角，且与∠2成内错角。

4、如图，找出图中共有多少对内错角？多少对同位角？

多少对同旁内角？一一罗列出来。

10 L3L11L1B12AL2L2AD341256129111087EBC

练习

1、如图：（1）∠1与∠2是直线 与 被直线 所截得的内错角；

（2）∠1与∠B是直线 与 被直线 所截得的同旁内角； （3）∠3与∠4是直线 与 被直线 所截得的内错角； （4）∠2与∠4是直线 与 被直线 所截得的同位角； （5）∠2与∠3是直线 与

被直线 所截得的同旁内角.

第1题

2、如图中，与∠1组成同位角的角有________个，与∠1组成内错角的角有________个，与∠1组成同旁内角的角又有________个.

3、画出三条直线两两相交，数一数所组成的同位角的对数有多少？

4、如图，∠AED和∠ABD是哪两条直线被直线AB所截而得到的同位角？∠EDB和∠DBC是直线DE、BC被哪条直线所截而得到的内错角？哪两个角是直线DE与BC被直线AC所截而得到的同旁内角？

5、观察图，填空：

（1）∠ABD与∠DBC互为________角； （2）∠ABC与∠ADC互为________角；

（3）与∠AOD互为邻补角的有________；

（4）点C到直线MA的距离是________；

（5）∠EFB的对顶角是________； （6）与∠AOB成同位角的有________；

（7）与∠OGF成内错角的有________； （8）与∠NAC成同旁内角的有________；

（9）图中共有________对对顶角； （10）图中共有________对邻补角.

ANDMAEF1EDOGHC第2题

图13.3-13B图13.3-25C第4题

B第5题

图13.3-2711

13．4平行线的判定

教学目标

1、知道平行线的概念及表示方法；经历平行线的基本性质的归纳过程，会过直线外一点画已知直线的平行线；

2、通过操作活动归纳平行线的判定方法1，并会用这一基本事实进行说理；会推导平行线的判定方法2，3，从中体验逻辑推理方法；

3、会运用平行线的判定方法1、2、3进行说理和解决简单的问题，获得形式化说理的基础性训练；

4、在探索平行线的判定方法的过程中，感知利用同位角、内错角、同旁内角的数量关系来判定两直线平行所体现的数学思想；在操作、思考活动中，提高观察、分析、归纳、概念能力。

教学重、难点：

重点：平行线的基本性质与平行线的判定方法1；

难点：平行线的判定方法1的探究过程及运用判定方法1进行说理。

教学过程：

问题1、同一平面内两条直线的位置关系有哪几种？什么是平行线？怎样表示平行？

讨论：

1、同一平面内两条直线的位置关系有：相交或平行；

2、平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

3、平行的符号：∥；

直线a、b平行记作：“a∥b”；读作：a平行于b。

问题2、怎样利用直尺和三角尺画已知直线a的平行线？其几何原理是什么？

讨论：

只要保持同位角相等，就可以画出直线a的平行线b。

两条直线平行的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)

12ab

12

问题3、两条直线被第三条直线所截，能否利用内错角的数量关系来判定两条直线平行呢？

如图，已知∠3=∠2，

求证：a∥b？

讨论：

两条直线平行的判定方法2：两条直线被第三条

直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

定理：∵∠3=∠2(已知)，

∴a∥b(内错角相等，两直线平行)

问题4、如图，已知∠4+∠2=180º，能否判定a∥b？

讨论：

两条直线平行的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

定理：∵∠4+∠2=180º (已知)，

∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)

问题5、已知直线AB和直线AB外一点P，过点P作直线AB的平行线，可用作几条？

P

AB

总结：平行线的基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

追问：平行线的基本性质与过一点作已知直线的垂线有什么不同之处？

讨论：作垂线时，这个点的位置没有要求，可以在直线上，也可以在直线外；但作平行线时，这个点必须在直线外；

问题6、如果直线l⊥a，直线l⊥b，那么直线a∥b吗？为什么？

已知直线l⊥a，直线l⊥b，

求证：直线a∥b。

13 1432ab

例题：

例1、如图，已知∠B=∠C，∠B+∠C+∠BAC=180°，D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线，那么AE∥BC，为什么？

解：∵ D在BA的延长线上（ ）

∴

BACDAC_________（ ）

∵BCBAC180（ ）

∴DACBC（ ）

∵BC（ ）

1DAC（ ）

2∵AE是DAC的平分线（ ）

1∴DAE_________（ ） 2∴BDAE（ ）

∴B∴AE//BC（ ）

例2、如图，已知BE平分∠ABC，∠1=∠3，,DE与BC平行吗？为什么？

D

1

2

B

3、如图：已知BG平分∠ABE，EH 平分∠CEF，如果∠ABE=∠CEF，

那么BG与EH平行吗？为什么？

4、如图：已知BG平分∠ABE，EG 平分∠CEB，如果∠1+∠2=90º，

那么AB与CE平行吗？为什么？

14 A3ECAGCHBDEFA1G2CBE

5、已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，说明DG∥AB的理由．

6、如图，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。

A

1EF

23

CBD

7、已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠,5=∠6，

求证：ED∥FB

练习：

1．如图，下列推理正确的是（ ）

A、因为

∠3=∠4，所以AB∥CD B、因为

∠5=∠6，所以AF∥CG C、因为

∠3+∠5=∠4+∠6，所以AB∥CD D、因为

∠1=∠2，∠3=∠4，所以AE∥CH FE

PA531EB6GH 42C3BCFAECFDA21D142MBDN2．如图，下列条件中，不能推断AD∥BC的是（ ）

A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠EAD=∠B D、∠D+∠3+∠4=180º

3.如图，已知∠1=∠2，需添加什么条件可以得到AB∥CD成立？至少写出四种不同的解答并分别说明理由.

15

4、根据图中所标出的角的大小，请写出图中六条直线l1、l2、l3及m1、m2、m3中有哪些平行线.

m1m2m3FDC

2110°l1

110°l260°120°

l31

110°AEB

图13.4-29

图13.4-24

5．如图，ABCADC，BF和DE分别平分ABC和ADC，且12.请问：（1）DE与FB一定平行吗？说说你的理由.（2）AD与BC平行吗？

13.5 平行线的性质

教学目标

1、通过操作、观察、测量，认识“两直线平行，同位角相等”这一基本事实；初步会用平行线性质1进行简单的说理，解决有关问题；

2、理解利用平行线性质1来探求平行线的其他性质的思路，初步会用平行线性质2、3进行“说理”；理解平行线的传递性；知道平行线间的距离的概念，在建立平行线间距离概念的过程中感知它的意义以及它与两点的距离、点到直线的距离之间的联系；

3、进一步体会几何说理的过程，了解“三段论”的说理形式和表达，逐步形成基础性的逻辑思维能力；

4、初步感受同位角、内错角、同旁内角对平行线研究的作用。

教学重点及难点

1、理解利用平行线性质1来探求平行线的其他性质的思路，初步会用平行线性质2、3进行“说理”；

2、理解平行线的传递性；知道平行线间的距离的概念，在建立平行线间距离概念的过程中感知它的意义以及它与两点的距离、点到直线的距离之间的联系；

3、进一步体会几何说理的过程，了解“三段论”的说理形式和表达，逐步形成基础性的逻辑思维能力；

16

教学过程：

问题1、(我们把判定直线平行的方法叫做平行线的判定定理；把已知两条直线平行，得到的结论叫做平行线的性质)；那么，把平行线判定定理1的条件与结论互换，得到一个什么命题？

讨论：

通过测量可以得到一个基本事实：两直线平行，同位角相等；这种通过操作、测量发现结论的方法是实验几何中经常运用的重要方法。

平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截得的同位角相等；简单说：两直线平行，同位角相等；

数学表达：∵a∥b，∴∠1=∠2

问题2、如图，若直线a∥b，还可以得到哪些角相等或互补？

讨论：

平行线性质2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简单说：两直线平行，内错角相等； 平行线性质3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简单说：两直线平行，同旁内角互补。

问题3、如图：有三条直线a,b,c，已知a∥b、b∥c，那么b∥c吗？．

讨论：作直线l与三条直线a,b,c相交

∵ a∥b（已知）

∴

∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵ b∥c（已知）

∴

∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）

∴

∠1=∠3（等量代换）

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．

总结：

平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

即：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。

例题：

1、已知AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠DNM，说明MG∥NH的理由．

2、已知，如图∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，说明∠E＝∠F的理由．

17 l1432ab

3、如图，已知∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，

试问：∠1与∠2相等吗？并说明你的理由.

4、如图，已知AB∥DE，CD⊥BF，∠ABC＝108°，

求∠CDF的度数

5、已知，如图，∠B+∠C=180°，求证：∠E=∠A+∠D。

6、已知，如图，∠A-∠B+∠C+∠D=180°，

求证：EA∥FD。

问题4、类比点和点的距离、点到直线的距离，怎样理解两条平行线间距离？

讨论：

1、点与点的距离：两点间线段的长度；

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；

平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。

定理：平行线间的距离处处相等；

18

2、在定义平行线间的距离时，类比点与点的距离、点到直线的距离，因此在求平行线间的距离时，也常常把两平行线间的距离转化为点到直线的距离，再把点到直线的距离转化为点到点的距离。

3、三个距离类似，都表示某一条线段的长度，是一个数量。

问题5、如果两条直线不平行，能用刚才的方法定义它们的距离吗？

讨论：不能，因为一条直线上两个不同的点到另一条直线的距离不相等；无法定义。

例5、如图直线a∥b，点A、E在直线a上，点B、C 在直线b上，三角形ABC与三角形EBC的面

积相等吗?为什么？

若AC、BE相交于F，图中还有没有面积相等的三角形？

例6、（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC是对角线。如果BC＝2AD，那么三角形ABC的面积是三角形ACD的面积的几倍？

（2）在（1）的条件下，如果点E是下底BC的中点，那么三角形ABE的面积是梯形ABCD的面积的几分之几？

说明

等高（同高）时三角形面积之比等于对应底边之比。主要有以下两种形态：

3、已知直线l1∥l2，直线l3分别与直线l1、直线l2相交；点A在直线l1上，点B在直线l2上，点A、B在直线l3的同侧；点C在直线l3上，且点C不在l1与l2上，设直线AC与l1所夹的锐角为α，直线BC与l2所夹的锐角为β；

（1）根据条件画出图形；

（2）猜想：α、β、∠ACB之间有怎样的数量关系？证明你的结论。

19 AFBCEba

4、如图，已知AB∥CD，

(1)如图1，∠B+∠D与∠BED相等吗？为什么？

(2)如果把点E移动到如图2位置，上述问题中∠B、∠D、∠E间的关系还存在吗？如果存在，说明理由，如果不存在，那么它们之间存在怎样的关系呢？ (3)如图3，∠B、∠D、∠E、∠F间存在怎样的数量的关系？请说明理由。 (4)如图4，请猜想∠B+∠E1+∠E2+…+∠En-1+∠D等于多少度？（只要写出结果，不必证明）。

ABEABABEEC图1DC图2DABE1E2

C图3FDE3C图4DEn(5)如图5，已知直线m//n,

∠P是夹在m与n之间的一个角，∠1、∠2和∠3之间有什么关系？若有2个角，3个角，n个角呢？

,

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习题课

例1、如图，已知AB∥EF，∠ABC＝∠DEF，判定BC和DE有怎样的位置关系？

例2、

已知：如图，CD//EF，且EFB70，FBC80。求：BCD的度数.

例3、如图，已知AB//CD，∠F=∠G，求证：∠1=∠2.

例4、如图，AB∥CD，

（1）已知∠AOC=80°，AM平分∠BAO，CM平分∠DCO，求∠AMC；

（2）已知∠AOC=α，∠BAO=n∠BAM，∠DCO=n∠DCM，求∠AMC。

21 例3 例4

例5、如图，已知l1∥l2∥l3，直线PA交直线l1于点A，

直线PB交直线l2于点B，直线PC交直线l3于点C，

如果∠3+∠5=2∠4，那么∠1和∠2有怎样的数量关系？

例6、如图，已知l1∥l2∥l3∥l4，直线PA交直线l1于点A，

直线PB交直线l2于点B，直线PC交直线l3于点C，

直线PD交直线l4于点D，如果∠1=∠2=∠3，

那么∠4、∠5、∠6、∠7之间有怎样的数量关系？

P1254Cl1l2l3A3BP12345D6CA7Bl4l1l2l3例7、如图，直线CF与平行四边形ABCD的边AB交于点E，与DA的延长线交于点F，若S△ADE=1，求S△BEF.

例8、如图，已知S△BDE=54，S△ABC=3S平行四边形CDEF，

求S△ABC.

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例9、如图，正方形ABCD的边长是4，点E、P、F分别是AD、CE、BP的中点，

求S△DPF。

小结：

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